《数学建模活动生长规律的描述》同步作业

《数学建模活动：生长规律的描述》同步作业1．在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示：123…135…下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（）A．y=2x–1 B．y=x2–1 C．y=2x–1 D．y=–+2A解析：将各数据代入y=2x–1，总成立，代入其它函数不能恒成立，故选A．2．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10·lgeq\f(I,I0)(其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设η1＝70dB的声音强度为I1，η2＝60dB的声音强度为I2，则I1是I2的()\f(7,6)倍 B．10倍C．10eq\s\up6(\f(7,6))倍 D．lneq\f(7,6)倍B解析：依题意可知，η1＝10·lgeq\f(I1,I0)，η2＝10·lgeq\f(I2,I0)，所以η1－η2＝10·lgeq\f(I1,I0)－10·lgeq\f(I2,I0)，则1＝lgI1－lgI2，所以eq\f(I1,I2)＝10.故选B.3．一种产品的成本是a元．今后m（m∈N*）年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x的函数（0<x<m，且x∈N*），其关系式为（）A．y=a（1+p%）xB．y=a（1–p%）xC．y=a（p%）xD．y=a–（p%）xB【解析】根据题意，得y=a（1–p%）x，∵x是年数，又由题意0<x<m，x∈N，因此所求关系式为y=a（1–p%）x（x∈N，1<x<m）．故选B．4．年至年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，将年份作为自变量，当年电影放映场次作为函数值，下列函数模型中，最不适合近似描述这年间电影放映场次逐年变化规律的函数是（）A． B．C． D．D解析：由图象可知在第一象限内，是关于的增函数，A、B、C均合题意当时，在第一象限内是减函数，当时，在第一象限内没有图象，故不适合．故选：D．5．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油C解析：对于A，由图象可知当速度大于时，乙车的燃油效率大于，所以当速度大于时，消耗1升汽油，乙车的形式距离大于，所以是错误的；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，所以以相同的速度行驶相同的路程，三辆车中，甲车消耗的汽油最少，所以是错误的；对于C，由图象可知当速度小于时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，所以用丙车比用乙车更省油，所以是正确的；对于D，右图可知当速度为时，甲车的燃油效率为，即甲车行驶时，耗油1升，故行驶1小时，路程为，燃油为8升，所以是错误的，故选C.二、填空题6.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地震释放的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=+.已知两次地震的里氏震级分别为级和级,若它们释放的能量分别为E1和E2,则=________.

【解析】因为lgE=+,所以lgE1=+×8=,lgE2=+×=,所以E1=,E2=,所以=.答案:7．2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1．25%，则________年我国人口将超过20亿．(≈0．3010，≈0．4771，≈0．8451)2037.解析：由已知条件：%），所以，则，即．8．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分超过50至200的部分超过200的部分低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分超过50至200的部分超过200的部分若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式，该家庭本月应付的电费为______________元（用数字作答）.解析：高峰时间段的电费为：（元），低谷时间段的电费为：（元），所以该家庭本月应付的电费为（元）.故答案为：.三解答题9.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加成本100元，已知总收益满足函数：R(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(400x－\f(1,2)x2（0≤x≤400）,80000（x>400）))，其中x为月产量．(1)将利润表示为月产量x的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少？【解】(1)设月产量为x台，则总成本G(x)＝20000＋100x，利润f(x)＝R(x)－G(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋300x－20000（0≤x≤400）,60000－100x（x>400）)).(2)由0≤x≤400时，f(x)＝－eq\f(1,2)(x－300)2＋25000.所以当x＝300时，f(x)取得最大值25000元．当x＞400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)＜60000－100×400＝20000＜25000.所以当x＝300时，f(x)的最大值为25000元．即每月生产300台仪器时，能获得最大利润，最大利润为25000元．10．家用冰箱制冷使用的氟化物，释放后破坏了大气上层的臭氧层．臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式Q＝Q0e－eq\f(t,400)，其中Q0是臭氧的初始量．(1)随着时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失？(精确到年，参考数据：ln2≈，ln3≈解：(1)因为Q0＞0，－eq\f(t,400)＜0，e＞1，所以Q＝Q0e－eq\f(t,400)为减函数，所以随着时间的增加，臭氧的含量减少．(2)设