《不等关系与不等式》学案

《不等关系与不等式》学案（10）【使用说明及学法指导】1.先细读课本，然后开始独立学案2.带“*”的C层可以不做，带“附加”的B.C层可以不做【学习重点和难点】1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件.目标函数.可行解.可行域.最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：培养学生观察.联想以及作图的能力，渗透集合.化归.数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。【学习目标】了解线性规划的意义以及约束条件.目标函数.可行解.可行域.最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；准确求得线性规划问题的最优解【学习过程】一、学习准备1.二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形？2.怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3.熟记“直线定界.特殊点定域”方法的内涵。二，合作，探究，展示1.某工厂有A.B两种配件生产甲.乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲.乙两种产品分别生产x.y件，又已知条件可得二元一次不等式组：.（1）（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。（3）提出新问题：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：2.小结：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x.y的约束条件，这组约束条件都是关于x.y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x.y的一次式z＝2x＋3y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x.y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解.可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．3.变换条件，尝试解答在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？4.求z＝2x＋y的最大值，使式中的x.y满足约束条件5.求z＝3x＋5y的最大值和最小值，使式中的x.y满足约束条件三、学习小结：用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解四、当堂检测1.（2010南充高二检测）已知实数满足，则的取值范围是（）.A. B. C. D.2.（2010兴义高二检测）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）.A.B.