用频率估计概率 课件 人教版数学九年级上册

25.3用频率估计概率（一）情景引入问题1：姚明罚篮一次命中概率有多大？甲：100%

姚明是世界明星嘛！乙：50%

因为只有进和不进两种结果，所以概率为50%.丙：80%

姚明很准的，大概估计有80%的可能性.同学们，你们同意谁的观点？分析：进与不进的可能性不相等，不能用列举法来求概率.

它究竟有没有规律，或者说还有没有其它的办法探求概率呢？问题1：姚明罚篮一次命中概率有多大？某赛季姚明罚篮命中率86.6%.你知道姚明的命中率从何而来？这个比值叫什么？统计结果怎么统计的？

罚中个数与罚球总数的比值这实际上就是频率，这种方法实际上就是用频率估计概率（一）情景引入问题2：怎样用频率估计概率？1.抛掷一枚硬币正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？2.试验一（掷硬币试验）全班共分8个小组，每小组5人，共抛50次，推荐组长一名，组长不参与抛掷.（1）抛掷要求：①抛掷时请将书本文具收入课桌内；②两人一组合，完成25次抛掷，一人抛一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“正面向上”一次划记一次；③抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若硬币掉在地上，本次不作记录.

（2）组长职责：①检查组员抛掷是否符合要求；②收集本组数据，把数据录入教师机中的抛掷情况表.全班共同填写硬币抛掷统计表（表3），将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的数据之和填在第8列.（二）试验探究问题2：怎样用频率估计概率？表1（个人抛掷情况统计表）2.试验一（掷硬币试验）

表2（小组抛掷情况统计表）表3（硬币抛掷统计表）（二）试验探究问题2：怎样用频率估计概率？根据表中的数据，在图1中标注出对应的点2.试验一（掷硬币试验）

（二）试验探究问题3：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？3.分析数据①随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？②随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度有何规律？

我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.还有一位数学家，做了八万多次的试验.观察频率在0.5附近摆动幅度有何规律？（二）试验探究问题3：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？3.分析数据观察折线图2：（二）试验探究3.分析数据③请大家分析，两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？④你们认为出现的规律与试验次数有何关系？⑤数学家为什么要做那么多试验？⑥当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？

小结：至此，我们就验证了可以用计算罚篮命中率的方法来得到硬币“正面向上”的概率.问题3：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？（二）试验探究问题4：从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地，估计一下哪种事件的概率更大.试验二（抛掷图钉试验）

试验规则：1、全班分成8个小组，每小组5人，每组共完成50次试验，两人一组合完成25次试验，统一从数学课本高度处落下，做好记录；2、每个小组的组长汇总50次试验的结果，表4（小组抛掷图钉统计表）（二）试验探究表5（图钉抛掷统计表）

从表中可以发现，“图钉尖着地”的频率在

左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计从一定高度落下的图钉，图钉尖着地的概率是

.问题4：从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地，估计一下哪种事件的概率更大.试验二（抛掷图钉试验）

（二）试验探究问题5：为什么可以用频率估计概率？

其实，不仅仅是掷硬币、掷图钉事件有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性.瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明频率具有稳定性

由于大量重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率.

归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P.（三）揭示新知

问题6：随机事件的概率P（A）有什么范围？对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？

（三）揭示新知

问题7：“抢”

某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：①计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0.01）；②这些频率稳定在哪一个常数附近？③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）.（四）巩固练习

问题8：“辩”

（1）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降水概率为10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨，你认为他说的对吗？

（2）抛掷硬币100次，一定有50次正面向上吗？抛掷2n次一定有n次正面向上吗？（3）小明投篮5次，命中4次，他说一次投中的概率为5分之4对吗？（4）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等奖；……；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！小明爸爸的说法正确吗？”（四）巩固练习

问题9：“议”频率与概率有什么区别与联系？（四）巩固练习

问题10：通过本节课的学习，你有哪些收获？

频率与概率有什么区别与联系？

（五）总结反思

（1）在一个平面上画一组间距为d=4cm的平行线，将一根长度为l=3cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交.根据记录在下表中的投针试验数据，估计针与任一直线相交的概率.（2）在投针试验中，如果间距d=4cm、针长l=3c