圆锥曲线定点定值问题分析

三角函数小题练习方程lg(u3sinx)=lg(-cosx)的解集为若对任意xeR,不等式sin2x+2sin2x一mv0恒成立，则m的取值范围是 .若函数f(x)=sin竺sin"'①*0〉0)的最小正周期为兀，则&=2 2在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a=拓,c=2,A=；，则AABC的面积为 已知方程sinx+t3cosx=m+1在xe［0,兀］上有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是 AABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3acosC=2ccosA，tanA=3，贝9B= 方程：sinx+cosx=1在［0，n］上的解是函数f(x)=2cos2x-1的最小正周期是 已知函数f(x)=sin(①x+：)(xeR，3>0)的最小正周期为兀，将y=f(x)图像兀向左平移中个单位长度(0v中〈石)所得图像关于y轴对称，则中=_▲10(长宁区2015届高三上期末)已知NABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且5tanB=——^ac ，贝脖垣B的值是.a2+c2—b2圆锥曲线定点定值问题圆锥曲线中的定值、定点问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲线问题中的一个难点.：1、在几何问题中，有些几何量与参数无关，这就构成定值问题，解决这个难点的基本思想是函数思想，可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系等不受变量所影响的一个值，就是要求的定值.具体地说，就是将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数，化简消去变量即得定值.2、如果满足一定条件的曲线系恒过某一定点，就是定点问题。解决此类问题常用的处理方法有两种：(1)从特殊入手，先求出定点或定值等，再证明这个点或值与参数无关；(2)直接推理，计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点或定值；对于选择合适的参数，并利用这个参数得到有关的曲线方程或函数关系式是解决问题的关键。定值问题：1、 过抛物线m:>=w(a>0)的焦点F作直线1交抛物线于已Q两点，若线段尸^与TOC\o"1-5"\h\zFQ的长分别为P,q，则P「I。t的值必等于( ).1 4A.2a B.2a C.4a D.a112、过点M(p,0)任作一条直线交抛物线y2=2px(p>0)于P、Q两点测1 1+〔沮口的值为112 1A^ B寥 顶 d7A. B. C. D.弓+4=1血>3>0)3、若AB是过椭圆口 & 中心的一条弦,M是椭圆上任意一点,且AM,BM与坐标轴不平行,"妣卢*分别表示直线AM,BM的斜率，则'仙=()_己_土_亡工A./B./C.炉 D."4、 设抛物线的顶点为O,经过抛物线的焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C,经过抛物线上任一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q,若|PQ|2=A|BC|・|OQ|,则入的值为A.2 B.1 C.2 D.35、已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点，A,B在抛物线准线上的射影分别是A1,B1,点M是A1B1的中点，若|AF|=m,|BF|=n,则|MF|=()*+棉A.m+nB.箜C*+棉A.m+nB.箜C・ D.mn6、经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作一条直线与该抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则y1・y2的值为()A.2p2B.p2 C.-2p2D.-p27、 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A、B两点，且△OAB(O为坐标原点)的面积为2龙测m6+m4=.8、椭圆/痍=1(a>b>0)上两点A、B与中心O的连线互相垂直，则勇”。护的值为()TOC\o"1-5"\h\z1 ] W /+白”A^7 B^ C/+# D口泞A. B. C. D.9、过点M(-2,0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P,设直线l的斜率为k1(k1*0)，直线OP的斜率为k2,则k1・k2的值为()己zi10己zi10、已知点p是双曲线/胪—1(a>0,b>0)右支上一点，F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，H为MF1F2的内心，若十吼昭成立，则入的值为,TOC\o"1-5"\h\z2 2土_匕11、如图2所示，F为双曲线C: 16=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7-i(i=1,2,3)关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是\o"CurrentDocument"A.9 B.16 C.18 D.2712、已知F1、F2是双曲线耳-y2=1的两个焦点,P在双曲线上，当△F1PF2的面积为1时,的值为 13、过抛物线>22px(p>0)上一定点P(x0,*)(*>0)，作两条直线分别交抛物线于A(xi，y)B(气,七)求证：PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，直线AB的斜率，匕•，: ，为非零常数. 十■■ =I14、如图，椭圆C: (a>b>o)的焦点为F1(0,c)、F2(0,一c)(c>0),抛物线P：x2=2py(p>0)的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限.且与椭圆C相交于A、B两点，且"一―求证：切线l的斜率为定值设抛物线P与直线l切于点£,若左OEF2面积为1,求椭圆C和抛物线P的方程15、过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上的定点M(m,0)(m>0),作直线AB与抛物线相交于A,B两点.试证明A,B两点的纵坐标之积为定值；若点N是定直线l:x=-m上的任意一点，分别记直线AN,MN,BN的斜率为k1,k2,k3，试探求k1,k2,k3之间的关系,并给出证明.—+-y 16、如图，已知椭圆口b=1(a>b>0)的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(出+1),一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.求椭圆和双曲线的标准方程；设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明：k1•k2=1；是否存在常数入，使得|AB|+|CD|=X|AB|-|CD|恒成立？若存在，求入的值；若不存在，请说明理由.317、已知，椭圆C经过点A(1,'),两个焦点为(一1,0),(1,0)・求椭圆C的方程；E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.18直线i过抛物线>2-2px(p'0)的隹点日与抛物线相交于A(x，y讦口b(、，yc)两18、直线过^抛物线 的焦点，旦与^回物线相乂于A11 22两点・求证：光％=P2;求证：对于抛物线的任意给定的一条弦CD,直线l不是CD的垂直平分线.定点问题uuruuur1、已知定点M(X0,y0)在抛物线m:y2=2px(P>0)上，动点瓦Bem且MAgMB=0.求证：弦AB必过一定点.2 2土+已2、在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆9 5=1的左、右顶点为A、B,右焦点为F.设过点T(t,m)的直线TA,TB与此椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2V0.(1)设动点P满足PF2—PB2=4,求点P的轨迹；2⑵设x1=2,x2=3，求点T的坐标；设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关).3、已知双曲线的左、右焦点分别为吕、月2，过点&的动直线与双曲线相交于月两点.若动点出'满足F\M=F\A+F\.B+F^°(其中。为坐标原点)，求点脂的轨迹方程;(II)在"轴上是否存在定点D(II)在"轴上是否存在定点D，使苏•CB为常数？若存在，求出点。的坐标;若不存在，请说明理由.4、已知动圆过定点(4、已知动圆过定点(\P，0V2J,X=-P n且与直线2相切，其中P>0求动圆圆心。的轨迹的方程;(II)设A、B是轨迹C上异于原点0的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为a和3，以+。=一当以'3变化且 4时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标・二模试题分享:1、（2012徐汇、松江二模理22）（本题满分16分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知点。七为双曲线C:x2-£=血＞。）的左、右焦点，过号乍垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且ZMF1F=30。，圆O的方程为x2+y2=b2.（1） 求双曲线C的方程；（2） 过圆O上任意一点Q（x0,*）做切线l交双曲线C于A，B两个不同的点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|；⑶过双曲线C上一点p作两条渐近线的垂线,垂足分别是4，P2,求PP.叫的值.2、（徐汇、松江二模文22）（本题满分16分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知点F1,^为双曲线C:x2-b.=1（b>0）的左、右焦点，过%作垂直于%轴的直线，在%轴上方交双曲线于点M，且ZMF1F2=30o,圆0的方程为x2+y2=b2.（1） 求双曲线C的方程；（2） 若双曲线C上的点到两条渐近线的距离分别为d，d，求d-d的值；1 2 1 2/ 、 uuruuur（3） 过圆0上任意一点P（%。,y0）作切线，交双曲线C于A,B两个不同点，求0A-0B的值,,F2，长轴的一个端点与短轴与椭圆交于A,B两点.人OA+日OB，试确定人,日3、（浦东新区二模理21）（本大题满分14分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满5分，第3小题满5分.x2V2已知椭圆云+-^^=1（a>b>。），左右焦点分别为F两个端点组成等边三角形，直线l经过点F2，倾斜角为45。,（1） 若IF1F21=2抵，求椭圆方程；（2） 对（1）中椭圆，求AABF的面积；1（3） M是椭圆上任意一点，若存在实数入，日，使得0M=的关系式.4、(杨浦区二模理23)(本题满分18分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题的①满分6分；②满分8分.X2如图，椭圆C1:~4+y2=1，X轴被曲线C=X2-b截得的线段长等于C的长半轴长.求实数b的值；设C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线Z与C2相交于点A、B,直线MA、MB分别与q相交与D、E.uuuruuur证明：MD-ME=0；记△MAB,△MDE的面积分别是£,S2.若了=，求人的取值范围.S25、（杨浦区二模文22）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知椭圆C:三+苔=1（a>b>0）的左、右焦点分别为七，七，点M（0,2）是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形.（1） 求椭圆C的方程；（2） 设点P是椭圆C上一动点，求直线PM的中点Q的轨迹方程；（3） 过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为匕，k2，且匕+七=8,探究：直线AB是否过定点，并说明理由.6、（嘉定、黄浦二模理22）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知定点F（2,0）,直线l侦=-2，点P为坐标平面上的动点，过点P作直线l的垂线，uur uuruur垂足为点Q，且FQ±（PF+PQ）.设动点P的轨迹为曲线C.（1） 求曲线C的方程；（