历年数学选修1-1常考题2687

历年数学选修1-1常考题单项选择题(共5道)1、以下命题中,此中假命题是( )A对分类变量X与Y的随机变量K2的察看值k来说，k越小，“X与Y相关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的收效时，R2的值越大，说明模型拟合的收效越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越凑近1三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、以下命题中,此中假命题是( )A对分类变量X与Y的随机变量K2的察看值k来说，k越小，“X与Y相关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的收效时，R2的值越大，说明模型拟合的收效越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越凑近1三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数3、点P为抛物线y2=2px(p>0)上的一点，F为抛物线的焦点，直线I过点P且与x轴平行，若同时与直线I、直线PF、x轴相切且位于直线PF左边的圆与x轴切于点Q则( )AQ点位于原点的左边BQ点与原点重合CQ点位于原点的右边以上均有可能4、函数y=xcosx-sinx的导数为( )AxsinxB-xsinxCxcosxD-xcosx5、已知定义在实数集

R上的函数

f(x)

知足

f(1)

=3,

且f(x)的导数

f'

(x)在

R上恒有

f'(

x)V

2(x?

R),

则不等式

f(x)

V

2x+1

的解集为(

)(1,+s)(-a,-1)(-1,1)(-a,-1)U(1,+a)简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点疋二「的双曲线的标准方程。7、已知函数FU>■'求门"的单调区间；若'，证明当1时，函数的图象恒在函数」?图象的上方.8、设函数f(x)=xIn(ax)(a>0)设F(x)=■(Ina)x2+f'(x),议论函数F(x)的单调性；(U)过两点A(x1,f'(x1)),B(x2,f'(x2))(xlvx2)的直线的斜率为k,求证：Ovkv*.9、（本小题满分12分）求与双曲线一「有公共渐近线，且过点10、（本小题满分12分）

心一二的双曲线的标准方程。求与双曲线斗-丿心：有公共渐近线，且过点疋二二的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设?为双曲线U的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且三的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、已知函数f(x)=x2(x-3),则f(x)在R上的单调递减区间是__________,单调递加区间为______.13、设f(x)是定义在R上的奇函数，f'(x)为其导函数，且f(3)=0,xflx)-当x>0时，有--;—V0恒成立，则不等式xf(x)>0的解集是____________..V"14、设-一-

一为双曲线一的左右焦点，点

P在双曲线的左支上，且

----

的最小值为二，贝U

双曲线的离心率的取值范围是

.15、设一：为双曲线一一?的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且專的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：A2-答案：A3-答案：B4-答案：B5-答案：tc解：令F(x)=f(x)-2x-1，则F'(x)=f'(x)-2，又;f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)V2,二F'(x)=f'(x)-2V0恒成立，-^F(x)=f(x)-2x-1是R上的减函数，又VF(1)=f(1)-2-1=0,A当x>1时，F(x)VF1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得■-

=(1)=0,即f(x)-2x-1V0,即不等式f(x)V2x+1的解集为(1,+^);应选A.所求双曲线的标准方程为略42-答案：（I）单调递减区间是。单调递加区间是；（U）参照解析.试题解析：（I）本小题含对数式的函数，第一确立定义域.经过求导便可知道函数的单调区间.本题的易错易漏点就是定义域的范围.（U）函数.的图象恒在函数：图象的上方等价于两个函数的对减后的值恒大于零（设在上方的减去在下方的）?因此转化成在x>1上的恒大于零的问题.经过构造新的函数，对其求导，获得函数在x>1上为递加函数.又f（1）>0.因此函数恒大于零.即函数的图象恒在函数：图象的上方成立.试题解析：解:（I）】丄,的￡定义域为，又.求得：m分令-匚，贝U1「丄—2XI分当u

3t工X单调递减区间是二。单调递加区间是〉6分（U）令秤咸-/冷.4,*S则故.的fiXX)=^-x--=12-p-l:皿八78分：lu：■：.!■在II■XXX单调递加10分又.「_???当.时，的图象恒在」图象的上方.12分f'(3-+1,二F(x)=「答案：(I)解：x)=ln(ax)】1，(x>0).F'(x)=xIna+」=加"*'.①当Ina>0即a>1时，恒有F'(x)>0,rx???F(x)在(0，+x)上单调递加；②令Inav0即0vv时，令F'(x)>a10，即x2Ina+1>0，解得’’"；令F'(x)v0，即x2lna+1v0，解得JinaA>综上可得：当a>1时，F(x)在(0,+x)上单调递加；当Ovav1fna时，函数F(x)在⑷‘Lp—I上单调递加；在〔1-；—^+列单调递减.Jfn^iJhim(II)证明：：=竺辿吩，要证明丄心<丄」X2-X1「I也FI匸可且利>0,只要证明三卫<加仝V竺二即可，令1,只要证明1--<Ai<r-l即<2'I口Mf可.①设g(t)=t-1-lnt，贝U斗仃尸1-严>0(t>1)，二g(t)在［1，+x)上单调递加，t>1时，g(t)>g(1)=0，???t-1>Int成立.②要证明i-fv如，Tt>1，?只要证明t-1vtint即可，令h(t)=tlnt-(t-1)，则h'(t)=lnt+1-1=lnt>0(t>1)，Ah(t)在[1，+x)上单调递加，?t>1时，h(t)>h(1)=0,：t-1vtint.综上①②可得：丄丄成立.即0vkv丄成立.(I)解:f'(X)=ln(ax)+1，?F(x)=%小'+加【心十】，(x>0).F'(x)=xlna+=^-.①当ina>0即a>1时，恒有F'(x)>0，AF(x)■TX在(0,+x)上单调递加；②令inav0即0vav1时，令F'(x)>0,即x2ina+1>0,解得"「i;令F'(x)v0,即x2ina+1v0,解得「'.综上JInaJIna?=f血rg)i_,要证明一VY—,?/x2-x1冗-心”口「心1—XII1X'11-1T>1,只要证明即—即可，令—v^-vX]」g1叮+x)上单调递加；当0vav1时，函数F(x)可得：当a>1时，F(x)在(0,可.①设g(t)=t-1-int，贝U=]~~>0(t>1),Ag(t)在[1,+x)上+曲)单调递单调递加，?t>1时，g(t)>g(1)=0,-1>int成立.②要证明1,(II)证明:?tTt>1,?只要证明t-1vtint即可，令h(t)=tint-(t-1)，则h'(t)=int+1-1=lnt>0(t>1),Ah(t)在[1,+x)上单调递加，?t>1时，h(t)>h(1)=0,At-1vtint.综上>0,只要证明①②可得：丄丄成立.即0vkv丄成立.r2?Y[N|4-答案：设所求双曲线的方程为--,将点-代入得〔二<,所求双曲线的标准方程为---■略孟45-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得】-所求双曲线的标准方程为-----略孟41-答案：^试题解析：?双曲线一——(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-

—当且仅当时取等号

)

，因此|PF2|=2a+|PF1|=4a

,v

|PF2|-|PF1|=2a

v2c,

|PF1|+|PF2|=6a

>2c,因此

e?(1,3］。评论：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考察知识点的灵便

应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：(0,2)(-%,0),(2,+x)解：导函数

f'(

x)=3x2-6x=3x

(x-2)令

f'(

x)>

0,可得

xv

0,

或

x>2;

令

f'(

x)v0,

可得

0vxv2???函数的单调增区间为

(-x,

0)(

2,

+x)函数的单调减区间为(0,2)故答案为：(0,2);(-8,0),(2,+X)3-答案：(-3,3)解:设g(x)二亍,当x>0时，有g'(x)一""笃"心<0成立，可得g(x)二——，在x>0时是减函数，???函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)=0,???g(x)是偶函数，且g(-3)=g(3)=0.则当x>0时，不等式xf(x)>0等价为x2?严>0,即x2?g(x)>0,即g(x)>0,则当xv0时，不等式xfI应的草图如图:0,作出g(x)对

(x)>

0等价为

x2?一>0,即

x2?g(x)>

0,

即

g(x)>

(-3,

3).

故——一一则不等式g(x)>0的解集是:mO3\.V不等式xf(x)>0的解集是：(-3,3).故答案为：(-3,3).4-答案：.试题解析：?.?双曲线，需一住>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，?|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,?-一—-(当且仅当-时取等号)，因此|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,因此e?(1,3］。评论：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考察知识点的灵便应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：「试题解析：v双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦点分