《平面向量的概念》同步作业

6.1.1平面向量的概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向．由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量．答案：D2.设为坐标原点，且，则动点的集合是A．一条线段 B．一个圆面C．一个圆 D．一段圆弧3.在下列结论中，正确的为A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量与向量的长度相等C．向量就是有向线段 D．零向量是没有方向的4.下列命题中正确的是A．B．C．D．单位向量都相等【答案】C【解析】对于A，模长相等的向量不一定是相等向量，所以错误．对于B，由于向量不能比较大小，错误．对于C，由于向量相等，则可以知道他们必定共线，正确；对于D，由于单位向量方向不相同，则不相等，错误．故选C．5.若且，则四边形ABCD的形状为A．平行四边形 B．菱形C．矩形 D．等腰梯形二．填空题6.在等腰梯形中，，且，则下列结论中正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）．①；②；③；④．7．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：（1）与相等的向量有______________；（2）写出与共线的向量有______________；（3）写出与的模相等的向量有______________；（4）向量与是否相等？答：______________．（填“相等”或“不相等”）8.下列几种说法：（1）所有的单位向量均相等；（2）平行向量就是共线向量；（3）平行四边形中，一定有；（4）若，，则．其中所有的正确的说法的序号是______________．三．解答题9.如图所示，已知四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形．(1)与AB相等的向量有哪些？(2)与AB共线的向量有哪些？(3)若AB=1.5，求CE10.如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且.（1）画出所有的向量；（2）求的最大值与最小值．[等级过关练]1.设，分别是与，同向的单位向量，则下列结论中正确的是A． B．C． D．2.设为非零向量，则“”是“方向相同”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.如图，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列为________．4.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘（4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形）中，若马在A处，可跳到处，也可跳到处，用向量，表示马走了“一步”.若马在B或C处，则以B，C为起点表示马走了“一步”的向量共有______________个.5.如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与AB相等的向量共有几个；(2)与AB平行且模为2的向量共有几个？(3)与AB方向相同且模为32的向量共有几个？答案与解析[合格基础练]一、选择题1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向．由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量．2.设为坐标原点，且，则动点的集合是A．一条线段 B．一个圆面C．一个圆 D．一段圆弧【答案】C【解析】动点到原点的距离等于定长1，故动点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆．故选C．3.在下列结论中，正确的为A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量与向量的长度相等C．向量就是有向线段 D．零向量是没有方向的【答案】B【解析】单位向量的方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，所以选项A不正确；向量与向量是相反向量，方向相反，长度相等，所以选项B正确；向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向线段表示，但不能说向量就是有向线段，所以选项C不正确；规定零向量的方向任意，而不是没有方向，所以选项D不正确．故选B．4.下列命题中正确的是A．B．C．D．单位向量都相等【答案】C【解析】对于A，模长相等的向量不一定是相等向量，所以错误．对于B，由于向量不能比较大小，错误．对于C，由于向量相等，则可以知道他们必定共线，正确；对于D，由于单位向量方向不相同，则不相等，错误．故选C．5.若且，则四边形ABCD的形状为A．平行四边形 B．菱形C．矩形 D．等腰梯形【答案】B【解析】∵，∴四边形ABCD为平行四边形，又，∴平行四边形ABCD为菱形．故选B．二．填空题6.在等腰梯形中，，且，则下列结论中正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）．①；②；③；④．【答案】③【解析】∵四边形为等腰梯形，∴与的大小相等，但方向不同，故．故填③．7．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：（1）与相等的向量有______________；（2）写出与共线的向量有______________；（3）写出与的模相等的向量有______________；（4）向量与是否相等？答：______________．（填“相等”或“不相等”）【答案】（1）；（2）,,；（3）,,,,,,；（4）不相等．【解析】（1）与相等的向量，即大小相等，方向相同的向量有；（2）与共线的向量，即方向相同或相反的向量有，，；（3）与的模相等的向量有，，，，，，；（4）模相等，方向相反，故与不相等．8.下列几种说法：（1）所有的单位向量均相等；（2）平行向量就是共线向量；（3）平行四边形中，一定有；（4）若，，则．其中所有的正确的说法的序号是______________．【答案】（2）（3）【解析】（1）单位向量的方向可能不相同，因此单位向量不一定相等，（1）错；（2）平行向量就是共线向量，（2）正确；（3）平行四边形中，方向相同，大小相等，一定有，（3）正确；（4）时，虽然有，，但的方向可能不相同，（4）错．故答案为（2）（3）．三．解答题9.如图所示，已知四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形．(1)与AB相等的向量有哪些？(2)与AB共线的向量有哪些？(3)若AB=1.5，求CE【答案】（1）ED,DC；（2）【解析】(1)与AB相等的向量即与AB同向且等长的向量，有ED,(2)与AB共线的向量即与AB方向相同或相反的向量，有BA,(3)若AB=1.5，则CE10.如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且.（1）画出所有的向量；（2）求的最大值与最小值．【答案】(1)见解析；(2)最大值为，最小值为.【解析】(1)画出所有的向量，如图所示：(2)由(1)所画的图知，①当点C位于点C1或C2时，||取得最小值=；②当点C位于点C5或C6时，||取得最大值=；所以||的最大值为，最小值为．[等级过关练]1.设，分别是与，同向的单位向量，则下列结论中正确的是A． B．C． D．【答案】C【解析】因为是单位向量，所以，，，故选C．2.设为非零向量，则“”是“方向相同”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为为非零向量，所以时，方向相同或相反，因此“”是“方向相同”的必要而不充分条件.故选B．3.如图，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列为________．【答案】a【解析】若按AB，BC，CD，若按AE，所以正确的排列顺序为a,4.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘（4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形）中，若马在A处，可跳到处，也可跳到处，用向量，表示马走了“一步”.若马在B或C处，则以B，C为起点表示马走了“一步”的向量共有______________个.【答案】11【解析】马在处有两条路可走，在处有三条路可走，在处有八条路可走.如图，以点为起点作向量，共3个；以点为起点作向量，共8个，所以共有11个.5.如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点