《不等关系与不等式》一课一练（提高卷）

不等关系与不等式提高卷(建议用时：30分钟)1．足球赛期间，某球迷俱乐部一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．则A队有出租车()A．11辆 B．10辆C．9辆 D．8辆2．将一根长5m的绳子截成两段，已知其中一段的长度为xm，若两段绳子长度之差不小于1m，则x所满足的不等关系为()\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－5≥1,0＜x＜5))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－2x≥1,0＜x＜5))C．2x－5≥1或5－2x≥1\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2x－5|≥1,0＜x＜5))3．一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A、B两点间的距离d满足的不等式为________．4．某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：产品种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类eq\f(1,2)B类eq\f(1,3)6今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元．5．甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走一半路程，用速度b行走另一半路程，若a≠b，试判断哪辆车先到达B地？答案与解析1．足球赛期间，某球迷俱乐部一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．则A队有出租车()A．11辆 B．10辆C．9辆 D．8辆B[设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＜56，,6x＞56，,4x＋3＜56，,5x＋3＞56.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜11\f(1,5),x＞9\f(1,3),x＜11,x＞8\f(1,5).))∴9eq\f(1,3)＜x＜11.而x为正整数，故x＝10.]2．将一根长5m的绳子截成两段，已知其中一段的长度为xm，若两段绳子长度之差不小于1m，则x所满足的不等关系为()\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－5≥1,0＜x＜5))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－2x≥1,0＜x＜5))C．2x－5≥1或5－2x≥1\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2x－5|≥1,0＜x＜5))D[由题意，可知另一段绳子的长度为(5－x)m，因为两段绳子的长度之差不小于1m，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x－5－x|≥1，,0＜x＜5，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2x－5|≥1，,0＜x＜5.))]3．一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A、B两点间的距离d满足的不等式为________．2≤d≤2eq\r(3)[最短距离是棱长2，最长距离是正方体的体对角线长2eq\r(3).故2≤d≤2eq\r(3).]4．某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：产品种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类eq\f(1,2)B类eq\f(1,3)6今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元．20330[设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则eq\f(x,2)＋eq\f(50－x,3)≤20，解得x≤20.由题意，得总产值y＝＋6×(50－x)＝300＋≤330，当且仅当x＝20时，y取最大值330.所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元．]5．甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走一半路程，用速度b行走另一半路程，若a≠b，试判断哪辆车先到达B地？[解]设A，B两地路程为2s，甲车走完A地到B地的路程所用时间为t1，则eq\f(t1,2)a＋eq\f(t1,2)b＝2s，t1＝eq\f(4s,a＋b)，乙车走完A地到B地的路程所用的时间为t2，则t2＝eq\f(s,a)＋eq\f(s,b).又t1－t2＝eq\f(4s,a＋b)－eq\f(s,