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船舶结构力学CAI课件——有限元哈尔滨工程大学精品课课件建设11-05Matrixmethod一、线形代数矩阵乘法

①哈尔滨工程大学精品课课件建设11-05（式7-4）哈尔滨工程大学精品课课件建设11-05②分块乘法哈尔滨工程大学精品课课件建设11-05二、用虚功原理推导拉压杆元的单元刚度阵记为称为几何矩阵，为节点位移矢量

EA,哈尔滨工程大学精品课课件建设11-05∵记为特殊地，本例,称为弹性矩阵。设杆在轴向产生虚位移：外力对此虚位移的虚功为：哈尔滨工程大学精品课课件建设11-05虚应变能力为：虚功原理：哈尔滨工程大学精品课课件建设11-05的任意性，上式右端可提至积分号外

即为拉压杆之刚度阵的积分表达式，将的表达式代入上式，注意哈尔滨工程大学精品课课件建设11-05∴积分后各有四项！哈尔滨工程大学精品课课件建设11-05三、严格意义上说，作用于单元的任意载荷也可采用虚功原理化为等效节点载荷。但对于线性位移模式，如可假设单元的位移模式为的条件可以求出等效节点载荷，但对于梁单元而言，由弯曲要素表查得采用位移法符号与用虚功原理得到是一致的。

a+b=jab化为01哈尔滨工程大学精品课课件建设11-05四、中间弹性支座的双跨梁矩阵法举例Ex1Sol:1）选坐标系2）离散

13EI,2EI,213①②哈尔滨工程大学精品课课件建设11-05哈尔滨工程大学精品课课件建设11-05哈尔滨工程大学精品课课件建设11-055）约束处理哈尔滨工程大学精品课课件建设11-05哈尔滨工程大学精品课课件建设11-055．节点载荷6．约束处理划去上式，对应于的行与列得：杆①，杆②的端点力

作业，7.2圆7.4°Note：

节点力矢量：节点力与固端为作用力与反作用力关系，故形成节点力矢量时将ch5得到的符号反号置入。哈尔滨工程大学精品课课件建设11-05哈尔滨工程大学精品课课件建设11-05Matrixthird1.单元节点力矢量

132①

②123哈尔滨工程大学精品课课件建设11-051.1①由位移法

②由节点力与杆端力为作用力反作用力关系，右端项节点力由变号+节点约束反力（如存在）+真实的节点载荷（如P）组成。

哈尔滨工程大学精品课课件建设11-051.2当单元上作用分布载荷时①将分布载荷起始点离散成节点或不增加节点②查弯曲要素表，求如ex7,P152∴节点力矢量2.拉（压）弯组合变形杆单元刚度阵的形成对于平面梁单元哈尔滨工程大学精品课课件建设11-05EA,二节点，每节点三个自由度，单元刚度阵应为6×6阶矩阵。推导：可用虚功原理，变形为拉压+弯曲变形哈尔滨工程大学精品课课件建设11-05简单地：因为力系T，N，Mz为正交力系，在力变形假设条件下，互不相干，线形无关，可用叠加原理，即可认为先产生轴向变形，再产生弯曲变形，为此由以下两步推得，由拉（压）梁元扩成哈尔滨工程大学精品课课件建设11-05哈尔滨工程大学精品课课件建设11-05由弯曲梁之哈尔滨工程大学精品课课件建

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