第3章区间估计和假设检验

第四节假设检验（HypothesisTesting）一、假设检验的基本思想

例3-5某医生测量了36名从事铅作业工人的血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准差25.74g/L，问从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L?检验目的：未知，只能比较样本均数与0，(－0)≠0有两种可能:1.

与0相等，差异由抽样引起；2.

与0本身不相等。假设检验就是先对总体的参数或分布作出某种假设，然后用适当的方法根据样本对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝或不拒绝。思维逻辑:小概率事件在一次随机试验一般不可能发生。假设检验的基本原理当取接近于零的小正数时，事件为假设成立下的小概率事件

事件为假设成立下的小概率事件

二、假设检验的一般步骤临界值法：（1）提出假设：根据统计推断的目提出的对总体特征的假设。无效假设H0和备择假设H1（H0和H1是一对对立的假设）

样本均数(其总体均数为μ)与已知总体均数μ0比较（2）给定显著性水准α

预先人为规定的概率值，是小概率事件的标准。

当某事件发生的概率小于时，则认为该事件为小概率事件，是不太可能发生的事件。通常取0.05或0.01（3）给出检验的统计量并求其样本值。根据资料类型与分析目的选择适当的公式计算出统计量（4）判断H0成立下的小概率事件是否出现，并作出统计结论。

根据统计量值，判断一次抽样是否出现H0成立下的小概率事件，（即是否出现）如果出现，就拒绝H0接受H1，否则不拒绝H0。P值法1．建立检验假设，确定检验水准

H0：μ=μ0,两总体均数相等，差异仅由抽样误差所致。

H1：μ≠μ0（或μ>μ0

或μ<μ0

）其差异不仅仅是由抽样误差所致。

α=0.05或0.012．选择检验方法和计算统计量根据资料的类型和分析目的等确定相应的统计量。3．确定概率P值和作出统计推断

P值是在H0成立前提下，抽得等于及大于和/或等于及小于现有样本统计量的概率。双侧检验：P值是在H0成立前提下，抽得样本（求得样本均数代入公式算得的统计量绝对值)等于及大于现有样本统计量绝对值的概率。

P值是指横轴上绝对值等于或大于现有样本统计量值t（取绝对值）曲线下两侧尾部的面积的和。2.138P<0.05-2.138t0f(t)

如果Pα，,则拒绝H0，接受H1

如果P>α，,拒绝H0的样本证据不

足，就不拒绝H0，暂且认为H0成立,根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专业的结论。1．建立检验假设，确定检验水准

H0：μ=μ0,

H1：μ≠μ0

，α=0.052．选择检验方法和计算统计量

3．确定概率P值和作出统计推断则拒绝H0，接受H1，从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L。三、单、双侧检验H1：

μ≠μ0，双侧，μ<μ0与μ>μ0都有可能H1：

μ>μ0，单侧H1：

μ<μ0，单侧对于本例，根据医学知识，铅作业工人的血红蛋白不会高于一般人。可以使用单侧。即H0：μ＝μ0，H1：μ<μ0

由专业知识确定单、双侧。单侧检验：P值是在H0成立前提下，抽得样本（求得样本均数代入公式算得的统计量）等于及大于或等于小于现有样本统计量的概率。P值是指横轴上等于或大于（H1：

μ>μ0或等于小于（H1：

μ<μ0）统计量t曲线下一侧尾部的面积。2.138P<0.05t0f(t)0.051.69P<0.05-2.138t0f(t)-1.6900.05=n-1双侧检验：t/2()时，即P时，拒绝H0。<t/2()时，即P>时，不拒绝H0。单侧检验：H1：

μ>μ0，tt()时，即P时，拒绝H0。H1：

μ<μ0，t-t()时，即P时，拒绝H0例已知0=74次/分钟。16名常年参加体育锻炼的男生的心率=65.6次/分钟，S=7.2次/分钟，n=16。问锻炼的男生的心率是否低于一般男生？H0：=0锻炼男生的心率与一般男生相等H1：<0

锻炼男生的心率低于一般男生=0.05

=n-1=15查附表2界值表得，t0.05(15)=1.753，

P<0.05,拒绝H0，接受H1。认为常年锻炼的中学男生心率低于一般中学男生。

四、t检验

1、单样本的t检验总体方差已知，采用u

检验总体方差未知，采用t检验=n-1双侧检验：t/2()时，即P时，拒绝H0。<t/2()时，即P>时，不拒绝H0。单侧检验：拒绝H0。（1）将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别等）配成对子，然后将每对中的两个个体随机分配给两种处理（2）同一受试对象或同一样品分为两份分别给予两种不同的处理（3）同一受试对象处理前后的比较；目的是推断该处理有无作用。优点：配对设计减少了比较对子间的个体差异。

2、配对设计资料均数的比较例某单位研究被霉菌污染的饲料对大白鼠体重的增加有无影响，将同种属的大白鼠按性别相同，年龄、体重相近者配成对子，共8对，并将每对中的两头动物随机分到正常饲料组和霉菌污染组，喂饲一个月后，称量两组大白鼠体重的增加值，问不同饲料的大白鼠体重的增加有无差别？

大白鼠对号

正常饲料组

霉菌污染组

差值d

（1）

（2）

（3）

（4）=（2）-（3）196888278780398821647168351069610688682076668-28886622

例3-6为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别用甲、乙两种方法测定其结果，问两法的测定结果是否不同？编号甲法乙法差值10.8400.5800.26020.5910.5090.08230.6740.5000.17440.6320.3160.31650.6870.3370.35060.9780.5170.46170.7500.4540.29680.7300.5120.21891.2000.9970.203100.8700.5060.364

如同一个人治疗前测一下血红蛋白量，用克矽平治疗后一下血红蛋白量，目的是推断克矽平对治疗有无作用(1)建立检验假设为：H0:d

=0，H1:d

0，＝0.05(2)计算检验统计量t值=n-1(3)确定概率

并作出统计推断。通过查t界值表，得到t/2()。当t/2()时，即P时，拒绝H0，接受H1。当<t/2()时，即P>时，不拒绝H0。例3-6为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别用甲、乙两种方法测定其结果，问两法的测定结果是否不同？编号甲法乙法差值10.8400.5800.26020.5910.5090.08230.6740.5000.17440.6320.3160.31650.6870.3370.35060.9780.5170.46170.7500.4540.29680.7300.5120.21891.2000.9970.203100.8700.5060.364H0：μd=0，H1：μd≠0

查附表7得按水平，拒绝H0，接受H1，两法的测定结果不同3.完全随机设计两样本均数的比较

实验设计：用完全随机设计(completelyrandomdesign)方法，把受试对象随机分为两组，分别给予不同处理，然后比较独立的两组样本均数。各组对象数不必严格相同。

调查设计：从两组具有不同特征的人群中，分别随机抽取一定数量的样本，比较某一指标在不同特征人群中是否相等。

（1）总体方差相等两样本均数比较的t检验均数差的标准误当t/2()时，P，拒绝H0，接受H1。当<t/2()时，P>，不拒绝H0。

使用条件：假定资料来自独立、随机的正态总体，且σ12=σ22例3-7为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名2型糖尿病人进行同期对照实验。试验者将这些病人随机分到试验组（阿卡波糖）和对照组（拜糖平胶囊），分别测的试验开始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值见下表，能否认为该国产新药阿卡波糖胶囊与拜糖平胶囊的降糖效果不同？试验组对照组-0.702.503.706.00-5.60-1.606.503.802.001.705.002.002.803.005.201.600.700.400.802.003.504.500.202.204.004.600.601.205.802.503.403.107.106.006.601.70-0.50-1.40-1.10-2.00不拒绝H0，认为国产新药阿卡波糖胶囊与拜糖平胶囊的降糖效果相同（2）两样本方差齐性检验使用条件，两样本均服从正态分布如果

即P，因此拒绝H0，接受H1。认为两个总体的方差不等。否则不拒绝H0，认为两个总体的方差相等。F分布(Fdistribution)在H0成立的前提下F=S12/S22v1=n1-1、v2=n2-1可见F分布的图形呈正偏态分布所有F值均大于0方差齐性检验：F检验F=S大2/S小2>1F落在拒绝域内，故结果为拒绝H0，认为两总体方差不相同0.10.20.30.40.50.60.70.8002468分子自由度为n1-1，分母自由度为n2-1的F分布拒绝H0a/2拒绝H0a/2故按水平，不拒绝H0，即可认为两总体方差相等。方差齐性检验：F检验F=S大2/S小2=9.3642/5.8588

=1.59831.5983不落在拒绝域内，故结果为不拒绝H0，认为两总体方差相同0.10.20.30.40.50.60.70.8002468分子自由度为19，分母自由度为19的F分布拒绝H02.150.05拒绝H00.460.05方差齐性检验：F检验F=S大2/S小2=3.7753.775落在拒绝域内，故结果为拒绝H0，认为两总体方差不相同0.10.20.30.40.50.60.70.8002468分子自由度为19，分母自由度为19的F分布拒绝H02.150.05拒绝H00.460.05（3）总体方差未知时且不相等①cox近似t检验例3-8在上述例3-7国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果研究中，测的用拜糖平胶囊的对照组20例病人和用阿卡波糖试验组20例病人，其8周时糖化血红蛋白下降值见下表，问用两种不同药物病人糖化血红蛋白是否不同？分组n均数s对照组201.461.36实验组201.130.70故按水平，拒绝H0，即可认为两总体方差不相等。不拒绝H0，不能认为不同药物病人糖化血红蛋白不同②satterthwaite近似t检验③welch近似t检验第五节假设检验的注意事项

一、两类错误一型错误由研究者根据不同的目的来确定，通常，表示H0成立，理论上100次检验平均有5次拒绝H0。二型错误，表示H0不成立，理论上100次检验平均有100次不拒绝H0。

Ⅱ类错误的概率β的估计较烦，要想得到犯Ⅱ类错误的概率，必须知道两个总体均数的差值，只有知道了这个值，才有可能计算出在此情况下犯Ⅱ类错误的概率，同时也可以得到相应的检验效能1-。（1－β）即把握度（或检验效能）:两总体确有差别，检出有差别的能力。表示H1成立，理论上100次检验平均有90次拒绝H0。（1）当样本量一定时,α

愈小,则

β

愈大，反之…;（2）当α

一定时,样本量增加,β

减少.实际应用中往往是控制一类错误的概率下，尽量使二类错误的概率小。通常把犯一类错误的概率控制在0.05、0.01，有时为0.1。例已知0=74次/分钟。16名常年参加体育锻炼的男生的心率=65.6次/分钟，S=7.2次/分钟，n=16。问锻炼的男生的心率是否低于一般男生？H0：=0锻炼男生的心率与一般男生相等H1：<0

锻炼男生的心率低于一般男生=0.05

=n-1=15查附表2界值表得，t0.05(15)=1.753，

P<,拒绝H0，接受H1。认为常年锻炼的中学男生心率低于一般中学男生。-1.753*1.8+74=70.8470.84586266747882二、假设检验应注意的问题｜1.要有严密的研究设计除对比的主要因素外，其它可能影响结果的因素在对比组间应尽可能相同或相近；应保证样本是从同质总体中随机抽取或随机分配。2.应用假设检验方法必须符合其适用条件不同变量或资料应选用不同的检验方法。应根据分析目的、资料（变量）类型和分布、设计方案、样本含量大小等选用适当的检验方法。3.下统计检验结论只能说有、无统计学意义（statisticalsignificance），而不能说明专业上的差异大小。P值越小只能说明：作出拒绝H0，接受H1的统计学证据越充分，

推论时犯错误的机会越小，与专业上|μ－μ0|差异的大小无直接关系。4.假设检验的结论是根据概率推断的，所以不是绝对正确的：（1）当

p≤,拒绝H0,接受H1，按接受H1下结论，可能犯错误；（2）当p>,不能拒绝H0,不能接受H1，按不能接受H1下结论，也可能犯错误；5.当样本含量一定时，犯一类错误的概率减小，则犯二类错误的概率就变大，反之亦然。在假设检验可能出现的两类错误中，往往有一种错误的危害较大，要权衡两类错误的危害来确定

的大小。6.假设检验和可信区间的关系（1）置信区间具有假设检验的主要功能（2）置信区间可提供假设检验没提供的信息置信区间在回答差别有无统计学意义，还可提供差别是否具有实际意义。图3-7置信区间在统计推断上提供的信息md＝0

md＝10

（3）假设检验提供而置信区间不提供的信息当结论拒绝Ｈ0时，假设检验可以报告确切的P值，从而说明检验结论的概率保证。置信区间与假设检验结合起来可提供更为全面完整的信息。一个样本均数与总体均数的比较

H0：m＝m0

H1：m≠m02.总体标准差未知配对设计资料均数的比较

H0：md＝0

H1：md

≠0

7.统计意义与专业意义（1）一致（2）不一致统计有意义，专业无意义，结论无意义统计无意义，专业有意义，检查设计是否合理，样本含量是否足够，第六节正态性检验单一样本t检验时，要求样本相应的总体为正态总体配对t检验时，要求每对数据差值的总体为正态总体两样本t检验时，要求相应的两总体为正态总体且两总体方差相等，即方差齐性；如果方差不齐，则采用t’检验一、正态性检验（normalitytest）图示法P－P图：以样本的累计频率（百分比）作为横坐标，以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点，所得到的散点图。

如果资料服从正态分布，样本点应围绕第一象限的对角线散布。例：测得25名正常人血清IL-6的含量如下：试判断这些数据的正态性？63106112881501048875701401671301131331247845VAR00001

ValidPercent CumulativePercent 45.00 1 4.0 4.0 4.0

63.00 1 4.0 4.0 8.0

70.00 1 4.0 4.0 12.0

75.00 1 4.0 4.0 16.0

78.00 1 4.0 4.0 20.0

87.00 1 4.0 4.0 24.0

88.00 2 8.0 8.0 32.0