液压马达最低稳定转速分析及实验研究

液压马达最低稳定转速分析及实验研究摘要：本文论述了最低稳定转速的含义、评判标准及其影响决定因素。提出了基于静态调速方程的解析分析方式，并推导了阀控马达最低稳定转速的失速方程。研究设计了静负载扭矩的液压加载装置。关键词：液压马达最低稳定转速阀控静负载扭矩液压马达最低稳定转速是液压马达的一项重要技术指标，它对机械的工作性能和寿命有着直接的影响。因此，在液压系统的工程设计及应历时，有时所选用液压马达的最低稳定转速特性往往是需要考虑的重要特性之一。一、液压马达最低稳定转速的含义关于液压马达最低稳定转速的含义，作者在充分地学习、研究前人已有研究功效的基础上，结合工程课题的研究，对最低稳定转速的含义作了如下论述：⑴任何以液压马达作为动力执行元件的液压系统，都存在着由液压系统内、外部工况条件所决定的最低稳定工作转速nmmin。⑵最低稳定转速是在已知液压系统参数条件下，能长时间维持大体稳定地低速运转而不产生“爬动”现象的平均最低极限转速。⑶所谓大体稳定转速可用转速脉动率的8n大小来标志。恥X二细吸W0%式中：3max—液压马达最大脉动角速度；wmin—液压马达最小脉动角速度；wmean—液压马达平均角速度。转速脉动率血可以是10%,也可以是10%以上，其值应由工程应用的技术要求来肯定，但不允许出现任何短时间的零(停)速现象，即“爬动”现象。顾名思义，最低稳定转速就是要大体稳定，出现任何角速度和角加速度都等于零的停速即“爬动”现象，就不稳定了，与概念不符，而且对液压马达、液压系统本身和被控负载对象都会产生损害。最低稳定转速nmmin是研究液压系统中的液压马达处在该马达低速区(相对于额定转速nr而言)的最低稳定工作转速的规律及其极限值。一般液压马达的低速工作区在该马达额定工作转速nr的5〜15%以下，随液压马达的类型、规格的不同而不同。无论是高速、中速仍是低速马达(对nr而言)，在有些工程应用中,一般都要考虑最低稳定转速问题，而不仅是针对低速大扭矩液压马达而言的。5〜15%nr以下的低速区是低效率区，目前很少有研究；常规的液压马达性能实验只规定实验研究额定转速的25%以上转速的各类效率特性。事实上，在低速区，液压马达的泄漏特性和扭矩损失特性与25%nr以上转速区完全不同。例如Rexroth公司生产的MZD90行星型中速液压马达(nr=800r/min)，按其样本数据绘制的工作特性曲线、低速区泄漏流量Qmc和扭矩损失Tmf特性曲线别离如图一、图二、图3所示。图一、图二、图3上的特性曲线表明，在其低速区(15%nr以下)的特性规律与25%nr以上速度区完全不同。在低速区，Qmc不随马达转速nm的降低而减小，几乎是恒定不变的：Tmf非但不随nm的降低而减小，反而增加了，而且在nm<50r/min时增加更快，即“负阻尼”更强。所以，马达低速区的这种Qmc和Tmf特性肯定是影响液压马达nmmin的主要因素之一。既然液压马达最低稳定转速nmmin是指长时间维持持续平稳的低速运转，只允许比较小的转速脉动，那么，研究最低稳定转速的数学方程就应以静态的调速方程为主，其外负载也应是静负载扭矩Tm,因为惯性负载在低速等速转动下是加不上去的。

图1MZD90型马达工作特性曲线图2MZD90型马达低速区泄漏流量特性曲线图3MZD90型马达低速区扭矩损失曲线二、 液压马达最低稳定转速的决定因素以液压马达作为动力执行元件的液压系统最低稳定工作转速nmmin值,主要由以下六个因素决定（见图4）：图4液压马达动力液压系统结构简图该系统采用液压马达的低速区的泄漏流量Qmc特性和内摩擦扭矩损失Tmf特性。该系统的流量调节装置(泵控、阀控、流量阀(调速阀)控、…)小流量时(相对于马达低速区所需流量)的输出流量特性。它影响着马达调速方程工作流量特性。该系统所拖动(或控制)对象的负载特性。它影响着马达的Qmc、Tmf特性及调速装置的工作流量特性。该系统的控制方式，如开环系统、闭环伺服系统等。它影响着在低速脉动区的自动调节转速特性。该系统所用液压油的型号及工作时的油温及其转变。它的影响着马达的Qmc、Tmf特性及调速装置的工作流量特性。该系统的液压源及其主要元件(溢流阀、方向阀等)的特性。它影响着工作流量特性。因此，肯定液压马达的nmmin不能单从液压马达本身低速区的特性来肯定，离开其它五个因素是肯定不了液压马达的最低稳定转速的。三、阀控马达最低稳定转速解析影响液压马达最低稳定转速的一个重要因素是流量调节装置的输出流量特性。因此，采用不同的流量调节装置时，液压马达最低稳定转速的解析分析是不同的。以下对比例方向阀(伺服阀)控液压马达的最低稳定转速进行解析分析。(1)阀控马达调速装置阀控马达调速装置示用意如图5所示。几点说明：

图5阀控马达调速装置示用意本分析适合电液比例方向阀和电液伺服阀，并假定阀的开口是零开口、面积梯度W是常数，阀系数为Kv。液压源是恒压源，pS是常数，供油量QS充分保证，因此没必要考虑阀的内部泄漏流量。阀的控制电压信号UC与阀的行程xV成正比，因此控制作用用UC表示。液压马达的排量为qm，输出转速为nm；负载扭矩(即马达的输出扭矩)为Tm；负载压力为pL，负载流量为QL；马达的内外泄漏总流量为Qmc，马达内摩擦扭矩损失为Tmf。(2)低速区的调速特性解析马达的流量特性QL=nmqm+Qmc(2)马达输出扭矩特性Tm=qmpL-Tmf3)马达输出转速特性由式(1)、式(2)联立求解，可得.%兰(K風必—0J低速区液压马达的扭矩损失及流量损失特性(6)近似表示。式中d,e两个常系数取决于与流量调节装置有关的马达低速区的内、外泄漏流量的特性和工作油温度。Qmc=d+epL(6)⑥联立求解式(3)、(4)、(5)、(6)，可得应1以I* +旳此+你知14%二0式中：如二內饷=2的伽(如+昭?▼q祸J例=g诂f+2驹皿(gig3"g2gi)+2de喫◎+€2gl斗屮於-4曲同呂4…K*鲁(卩辭-若空)=2(/甌甌卡g羁彳一护的射亠张館Ig4+戯血1的〉-2険為+代氏(即的佝+创的-的辭)刈“护匾「2施屈亠稳7凱召-K紗舖別其中gi兰几+◎；轩丁皿旳二耳M鞋二召■%式(7)反映了nm和Tm、Uc之间的函数关系，此高阶非线性方程通过计算机进行数字求解，即可得出不同控制(即调速)作用Uc下转速nm和负载扭矩Tm之间的特性关系曲线及相应的马达nm的失速点(即无解点)。而最低稳定转速nmmin应在该失速点之上必然的百分比值。四、实验研究方式设计完善的实验测试系统，选取合理的实验方式及准确的测试手腕，是科学地研究液压马达最低稳定转速的重要保证。本文在理论解析分析的基础上对电液比例方向阀控行星轮型中速马达进行比较精准的全面的台架实验研究。(1)实验测试装置本文设计的开、闭环控制下阀控液压马达最低稳定转速的实验测试系统简图如图6所示。实验研究中为了对重要的状态参数进行精准收集和监视，实验测试系统采用了各类高精度的传感器和多功能二次仪表。用计算机对负载压力pL=pA-pB、阀芯位移Uf(xv)、控制量Nc、马达角位移Om和负载扭矩Tm进行实时收集。对供油压力ps、po、阀入口前的油温t和马达转速nm进行监视。

®UObJT2俎氏晞®UObJT2俎氏晞MOM图6阀控马达最低稳定转速实验测试装置2）液压加载装置设计在最低稳定转速研究的进程中，如何对中低速液压马达进行平稳加载，是研究进程中不能回避的问题。目前常采用的加载方式有液压泵加载、水力测功机加载和电力加载三种。采用水力测功机加载和电力加载在低速加载时都要设置增速装置，系统也较复杂，投资大；另外，这种加载装置本身就带有很大的转动惯量,很难实现真正的静扭矩为主的加载任务。而通用的液压泵加载系统中，加载泵和加载元件（溢流阀、节流阀）的特性直接影响液压加载系统的平稳性。一般情况下,加载泵选用高速液压泵，加载元件按如实验研究工作的特性要求不同可采用溢流阀或节流阀。这种加载方案只适合于高速马达或适用于马达中、高速区域的加载,对低速大扭矩马达的加载，有的还串联了一个增速装置。当实验研究各类（高、中、低速）液压马达各自的低速区的特性时，无论有无增速装置，其泵的流量仍是超级小的，这就可能带来两个方面的问题：一方面加载泵排出的流量仅知足自身的泄漏而对外无流量输出，成立不了负载；另一方面加载泵输出的流量过小,低于加载元件正常工作的流量范围，使加载元件负载压力pr的调节特性不睬想,从而影响加载的平稳性。因为，对节流阀调压来讲，当流量很小时，调压特性的灵敏度极高（节流面踊跃小）而致压力转变极快，使负载压力不能稳定，乃至出现危险；对溢流阀来讲，每一个溢流阀皆有最小溢流流量Qrmin，小于该流量时，其等压力特性是不能等压的且滞回很大。图7是典型的先导型溢流阀的静态启闭特性曲线，从工作曲线可以看出，当溢流流量较小时，定压精度低，稳定性差，作为加载元件时将严重影响负载的稳定性，即便加上增速器也不解决问题。为使实验条件与工程应用的实际负载相符合，研究设计了图6所示的液压加载装置。它与通用的液压泵加载方案不同的是没有设置增速装置，而是在加载油路中增加了一个定量补油油路，定量补油流量Qk是大于溢流阀最小稳定溢流流量2〜3倍的一个恒值。这样一来：Q盘倍魏丘的厳小裡讯册乜zh牡亠加強的工昨辄盟!^ 帛0 為图7溢流阀等压力特性曲线保证了溢流阀处于压力pr的稳定段（见图7）,使负载大体不受马达（加载泵）在低速区的转速转变（通过溢流阀的流量也相应转变）而大幅度转变。即便马达转速为零时，保证负载扭矩也已加上。③对节流阀加载来讲，也使节流阀远离加载的高灵敏不稳定区域，达到上述相似的目的。该液压加载方案既可作高速马达的加载，也可作低速马达的加载，可作各类高、中、低速马达的低速区的工作特性和最低稳定转速的特性研究实验。可以保证在任何旋转方向和转速值（包括nm=0），都有恒定的负载扭矩加上。这个超级简单、易于实现的加载油路、既实用、又精准，已被实际应用的一系列实验研究所证明。（3）实验步骤与方式输入控制量。开环实验是用单片机产生输出与比例放大器输入电压Uc相对应的不同数码Nc。闭环实验是用单片机产生输出不同周期T的控制数码Nc三角波，即给出了不同马达角速度的输入量；三角波控制数码Nc的峰峰值设定为±2000数码，相当于马达转角为±转，即三角波的半周期对应马达转5转。以必然的扭矩距离缓慢地由小到大调定一个负载扭矩Tm，观察马达转速是不是大体平稳，同时记录Tm、nm、Uc、Uf、pL和t值。记录并收集接近“爬动”的上述值，即最低稳定转速nmmin。记录使马达停转的扭矩值Tm。再给定一个输入控制量Nc（闭环实验是马达转角三角波周期T），重复上述实验。五、Tm一nm特性曲线的计算机仿真对阀控马达最低稳定转速解析式(7)进行计算机求解，首先需要肯定马达内摩擦扭矩损失Tmf模型式(5)中的常数a、b、c和马达总泄漏流量Qme模型式(6)中的常数e、d之值。常数a、b、c之值在三种温度下的开环最低稳定转速实验研究进程中，咱们发现，当马达转速下降快接近爬动点时，Tmf(=PLqm-Tm)比较快速地增加，再进入爬动点，最后停转时，Tmf值飞速地增加。图8给出了三种不同油温下实验值Tmf的拟合曲线(参变量为Uc)。图8不同温度下Tmf实验值之拟合曲线把图8的实验拟合曲线，改用PL作为参变量，用Tmf的数学模型式(5)进行近似拟合，得出三种不同油温下式(5)的三个常数a、b、c之值，见表1。表1不同油温下常数a、b、c之值系数温度30-2°C42±1°C55+2°Ca254055bPa)xlO-5xlO-5x10-5c(1/r/min)(2)常数d、e之值按照对马达外漏的测试及对内漏数量估量，按式(6)进行拟合，可近似得出式(6)的常数d、e值，见表2。表2不同油温下的常数d、e之值系数温度30-2C42±1C55+2Cd(m3/s)xlO-5xlO-5xlO-5e(m3/s/Pa)xlO-12xlO-12xlO-12(3)Tm、nm特性曲线及其失速点已知的常量有：阀系数Kv=xlO-7m3/s/V,马达排量qm=xlO-6m3/s,供油压力ps=。把系数a、b、c、d、e和Kv、qm、ps一路代入式(7),通过计算机进行数字求解，即可得出在给定变量Uc下的曲线及其失速点(无解点)，如图9所示。六、开环实验曲线采用开环控制方式，三种不同油温下阀控马达的最低稳定转速特性实验结果分析讨论：成立在实验基础上的解析方程的失速点曲线与最低稳定转速的实验点大体符合。这说明前述有关最低稳定转速的机理分析是正确的。也就是说液压马达在既定液压调速系统的工况；低速区的内摩擦扭矩损失Tmf特性(特别是随转速的降低而急剧增大)；马达总泄漏流量Qmc特性的转变(特别是有初始泄漏流量)；油液及油马达体温度等对一个具体的中的液压马达的最低稳定转速nmmin的大小起决定性影响。七、闭环实验研究控制方式是影响液压马达最低稳定转速的决定因素之一。为了与开环控制方式下的阀控液压马达最低稳定转速进行比较，作者也在三种不同油温下对闭环控制的阀控马达最低稳定转速特性进行了全面深切的实验研究，实验结果如图l0

所示。一；！■—』所示。一；！■—』切«olji.aiEE-图10闭环控制最低稳定转速特性实验结果分析讨论：以静负载扭矩为主的比例阀控液压马达闭环控制系统，由于受严重的摩擦、死区等非线性因素的影响，其最低稳定转速的解析分析是很困难的。基于一般的死区等非线性因素的影响，其最低稳定转速的解析分析是很困难的。基于一般的线性控制理论和分段线性化方式，其分析结果都带有很大程度的近似性和局限性，很难与实验结果相一致。下面从物理意义上对实验结果进行解释。（1）闭环控制阀控马达最低稳定转速比开环的要低、要好。因为闭环系统是负反馈误差控制系统。当液压马达转速由于某些干扰转速略有下降时，角度误差增加，闭环系统自动地调节Uc（Uf）值（使之增加），使转速瞬时增加，跟上角度控制信号。也就是说，闭环系统是在开环系统马达转速的较大转速脉动率Sn区，利用误差来即时迅速地调节Uc（也即阀芯位移Uf）值（见图13、14、15）,使之维持转速大体稳定。而开环系统的Uc（Uf）是不变的（见图1一、12），无法自动调节。因此当有某些干扰时，很快由转速脉动率高而进入“爬行”状态，且很快就“憋住”停转（图11是很难捕捉收集到的开环条件下的“爬行”实时收集实验曲线）。实例：油温42±1°C，负载扭矩Tm=的条件下，开环nmmin=23r/min,闭环nmmin=min，其最低稳定转速实时收集实验曲线别离见图12和图13。

油温55+2°C,Tm=，输入转速44r/min图11开环“爬行”试验曲线12开环实验曲线(23r/min)图13闭环实验曲线min)闭环系统响应速度快的比慢的最低稳定转速要低、要好。在开环时马达转速脉动率Sn较大和爬行的区域里，闭环响应速度快的遇干扰可即时迅速调节Uf以维持最低稳定转速,响应速度相对较慢的话若调节速度慢于干扰影响,则产生“爬行”，直至停转。实例：在油温30-2C,Tm=和闭环控制系统输入角速度min条件下，响应快的该输出转速可以稳定，如图14所示；而响应速度相对慢了三分之一(即开环增益为上者的三分之二时)的输出转速就爬行或停转了，如图

图15闭环“爬行”实验曲线min)闭环系统可以保证其最低稳定转速具有较大的转速脉动率Sn值。从图16可估算出，共转速脉动率可达40%左右，还可保证稳定运转。从Uf的曲线图中也可看出其自动调节作用之强烈和有效。0.5a0.5a油温55+2°C,Tm=，输入转速min

图16转速脉动较大的闭环试验曲线当外负载扭矩Tm接近时，闭环与开环的最低稳定转速趋于一样了。其原因是：对阀控马达的转速一负载(nm—Tm)特性来讲，由于是基于节流压力损失pv来调节转速(流量)的，而pv=ps-(Tm+Tmf)/qm，所以当Tm较大再加低速区的Tmf值快速增加，而引发pv的快速减小时，其转速调节作用将降低，也就是说此时的nm—Tm特性曲线的负斜率(相似于阀的流量一压力(QL-pL)特性曲线的负斜率Kce将很大。即很小的负载转变就引发马达转速的很大转变。所以此时再强的负反馈也很难使转速稳定了。实例：在油温55+2C和闭环控制系统输入角速度min条件下，当丁皿=时，闭环控制能稳定运转(见图17)，而当丁皿=时，闭环控制就产生了“爬行”现象(见图18)。图17闭环稳定运转实验曲线min)图18闭环“爬行”实验曲线min)八、结论(1)最低稳定转速涉及到其转速的大体稳定维持和转速的调节，它必然与流量调节机构的特性有关。因此，应该用转速调节方程来分析研究才是科学的理论分析方式。(2)流量调节装置的工作流量—压力特性在小