高中物理总复习第四章 第4讲 万有引力与航天

第4讲万有引力与航天高考成功方案第1步高考成功方案第2步高考成功方案第3步每课一得每课一测第四章回扣一万有引力定律及其应用1．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇船员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的 (

)A．0.25倍B．0.5倍C．2.0倍

D．4.0倍答案：C2．如图4－4－1所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球的万有图4－4－1引力大小为________。回扣二三种宇宙速度3．第一宇宙速度是人造地球卫星在________的绕行速度，是人造卫星的________环绕速度，也是人造卫星的________发射速度，它的大小是________km/s。第二宇宙速度的大小是________km/s，是使物体挣脱________引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度的大小是16.7km/s，是使物体挣脱________引力束缚的最小发射速度。答案：地面附近最大最小7.9

11.2地球太阳答案：1.7km/s回扣三经典时空观和相对论时空观5．下面说法正确的是 (

)A．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变，在狭义相对论中，物体的质量也不随运动状态而改变B．在经典力学中，物体的质量随物体运动速度增大而减小，在狭义相对论中，物体的质量随物体运动速度的增大而增大C．在经典力学中，物体的质量是不变的，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度增大而增大D．上述说法都是错误的解析：在经典力学中，物体的质量是不变的，根据狭义相对论可知，物体的质量随物体速度的增大而增大，二者在速度远小于光速时是统一的，故选项C正确。答案：C6．在经典力学中，同一过程的位移和时间的测量在不同参考系中是________。在狭义相对论中，同一过程的位移和时间的测量在不同参考系中是________。答案：相同的不同的[名师点睛]

(1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g0时，常运用GM＝g0R2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来。由于这种代换的作用巨大，此式通常称为黄金代换式。[名师点睛](1)要注意卫星的轨道半径与中心天体半径的关系，只有近

地卫星的轨道半径才等于天体的半径。(2)要注意万有引力与向心力的关系，只有当把天体运动看

成匀速圆周运动时，两者才相等。[典例必研][例1]

已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为(

)A．1/3 B．1/4C．1/5 D．1/6[思路点拨]

利用万有引力提供向心力的周期表达式表达出天体的质量，再结合体积表达式求解出密度，然后利用题目中的已知条件求解出天体的密度之比。答案：

A[冲关必试]1．代号“581c”的行星距离地球约190万亿公里，正围绕一颗体积比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行。现已测出它的质量约是地球的5倍，其直径约为地球的1.5倍。则该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比约为 (

)A．1∶1 B．2∶1C．3∶1 D．4∶1答案：B2．如图4－4－2所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空图4－4－2离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知万有引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是 (

)答案：D4．人造地球卫星的超重和失重(1)人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。这两个过程中加速度方向均向上，因而都是超重状态。(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，因此处于完全失重状态。在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生。因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用。同理，与重力有关的实验也将无法进行。[典例必研][例2]科学家认为火星是太阳系内除地球以外最有可能存在生命的星球。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，火星质量是地球质量的0.1倍，火星的半径是地球半径的0.5倍。假设火星是个均匀的球体，且不考虑火星表面大气阻力的影响，请推导并利用以上字母表达：(1)火星表面的重力加速度g0；(2)火星探测器能够环绕火星做匀速圆周运动的最大速度vm；(3)火星探测器能够围绕火星做匀速圆周运动的最小周期T0。[审题指导]

火星探测器贴近火星绕行时速度最大，绕行的最大速度和最小周期是对应的。[冲关必试]3．[双选]2011年11月3日凌晨1时36分，在轨运行30圈的“神舟八号”飞船和在轨运行541圈的“天宫一号”目标飞行器，在距离地面高度343公里的轨道上成功实施了

首次交会对接，在交会对接前，“天宫图4－4－3一号”在高度约为350公里的近圆轨道上绕行，如图4－4－3所示，若它们绕地球的运行均可视为匀速圆周运动，如图所示，关于对接前的下列分析正确的是(

)A．“神舟八号”的绕行周期比“天宫一号”更长B．“神舟八号”的绕行速度比“天宫一号”更大C．“神舟八号”的向心加速度比“天宫一号”更大D．“神舟八号”运行时角速度比“天宫一号”更小答案：BC4．“神舟七号”载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动，实现了我国空间技术发展的重大跨越。已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。飞船在该圆轨道上运行时，求：(1)速度v的大小和周期T；(2)速度v的大小与第一宇宙速度v1的大小之比值。[知识必会]

1．卫星的轨道(1)赤道轨道：①卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。②地球同步卫星的特点：a．周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s。b．角速度一定：与地球自转的角速度相同。[典例必研][例3][双选](2012·东莞中学二模)在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。则(

)图4－4－4A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ[答案]

CD[冲关必试]5．(2011·全国高考)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比(

)A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大解析：依题意可将“嫦娥一号”的运动视为圆周运动，且质量变化可忽略不计，则变轨后，轨道更高，由卫星运动规律可知高轨道速度小，故变轨后动能就小，排除A、B选项；卫星发射越高，需要更多能量，由能量守恒定律可知高轨道的卫星能量大，因此高轨道势能一定大，D对。答案：D6．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图4－4－5所示，关闭发动机的航天飞机A在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R。下列判断错误的是 (

)图4－4－5答案：D[每课一得]双星系统的特点：(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的

角速度、周期相等；(2)两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，所

以它们的向心力大小相等；(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L。[示例]神奇的“黑洞”是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探索“黑洞”的方案之一是观测双星系统的运行规律。天文学家在观测河外星系大麦哲伦星云时发现LMCX－3图4－4－6双星系统，它有可见星A和不可见的暗星B组成。A、B两星可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕着连线上一点O做匀速圆周运动，由A、B两星间的万有