沪科版九年级数学上232解直角三角形及其应用课件ppt

23.2解直角三角形及其应用解直角三角形的原则：(1)有角先求角无角先求边(2)有斜用弦,无斜用切；宁乘毋除,取原避中。仰角:水平线与在它上方的视线所成的角.俯角:水平线与在它下方的视线所成的角例1.一艘轮船在A处观测灯塔S在船的北偏东30度,轮船向正北航行15海里后到达B处,这时灯塔S恰好在船的正东.求灯塔S与B处的距离.(精确到0.1海里)例2.在地面上,利用测角仪CD,测得旗杆顶A的仰角为45度,已知点D到旗杆底部的距离BD=28米,测角仪高CD=1.3米.求旗杆高AB(精确到0.1米)画出平面图形例3.一铁路路基的横断面是等腰梯形,路基顶部的宽为9.8米,路基高为5.8米,斜坡与地面所成的角A为60度.求路基低部的宽(精确到0.1米)坡角:坡面与水平的夹角.通常指锐角或直角.坡度(或坡比):坡面的垂直高度h与水平宽度l的比.练习：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m)?ABCD例4：海上有一座灯塔P，在它周围3海里内有暗礁，一艘客轮以每小时9海里的速度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°,继续行驶20分钟后，到达B处，又测得灯塔P在它的北偏东45°,问客轮不改变方向，继续前进有无触礁的危险？ABP

解：过P点作PD垂直于AB，交AB的延长线于D∴

∠PAD=30°,∠PBD=45°在Rt△BDP中，∴

BD=PDAB=9×20÷60=3海里设BD=PD=x海里∴

AD=(3+x)海里tanA=在Rt△ADP中PDADx=AD·tan30°=(3+x)·33∴

x=233+3PD=x>3∴无触礁危险∠PBD=45°北东∵∠1＝60°∠2＝45°

60°45°xxD12练习:公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学.AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米内会受噪音的影响.那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由.已知拖拉机的速度是18千米/小时，如果受到影响，那么学校受影响的时间是多长？解：过点A作AB垂直于MN，垂足为B点。∵PBA=90°，BPA=30°，PA=160米∴AB=80米〈100米∴受影响.以A为圆心，100米为半径作圆弧，与PN交于点C、D.∵AC=100米，AB=80米∴BC=60米∴CD=2BC=120米∵v=18千米/小时=5米/秒∴t=s/v=120/5=24（秒）答：学校受影响，时间为24秒.PMNACBDQ∟︵30°·160连接AC，AD。EAC45°D45°30°例5:一船向正东航行,在A处望见灯塔C在东北方向,前进到B处望见灯塔C在北偏西300,又航行了半小时到达D处,望见灯塔C在西北方向,若航速为每小时20海里,求AD两点的距离,(结果不取近似值)B.设BE为x，列方程解：过点B作BF垂直于AC，垂足为F点。∵BFA=90°，

A=30°，AB=50米∵BFC=90°，CBF=45°答：外国侦察机由B到C的速度约是207米/秒。CDABEF∟︶30°45°︶∴CF=BF=25米，BC=252米–V=200(6–2)

207米/秒––253+25400———252——V=––∴BF=25米，AF=253米–·50设外国侦察机由B到C的速度是V米/秒例6、一架外国侦察机沿ED方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军派出战斗机沿AC方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在A处与外国侦察机在B处的距离为50米，CAB为30°。这时外国侦察机突然转向，以偏左45°的方向飞行，我机继续沿AC方向以400米/秒的速度飞行。外国侦察机想在C点故意撞我战斗机，使我机受损。问外国侦察机由B到C的速度是多少？（21.414，31.732，62.449，结果保留整数）___解直角三角形在几何中的应用，关键是通过作垂线的方法，合理地构造出将已知元素和未知元素包含在内的直角三角形，分析已知量与未知量在这个三角形中的联系。练习：如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看低平面控制点B的俯角α=16031／，求飞机A到控制点B的距离.α练习某人在A处测得大厦的仰角∠BAC为300,沿AC方向行20米至D处,测得仰角∠BDC为450,求此大厦的高度BC.ABDC300450（五）单元达标测试题一选择题

1在下列直角三角形中，不能求出解的水（）

A已知一直角边和所对的角B已知两个锐角

C已知斜边和一个锐角D已知两直角边（目标1）

2在Rt△ABC中,∠C=900,cosB=2/3,则a:b:c=()A2:√5:3B1:√2:√3C2:√5:√3D1:2:33在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,则下列线段的比等于sinA的是()AAB/BCBCD/ACCBD/DCDBC/AC4在△ABC中,C=900,A=600,两直角边的和为14,则a=()A21-7√3B7√3-7C14√3D1+√3（目标2）

5在△ABC中，∠B＝450，∠C=600，BC边上的高AD=3，则BC=（）

A3+3√3B2+√3C3+√3D√2+√66在等腰△ABC中，顶角为锐角，一腰上的高线为1，这条高线与另一腰的夹角为450，则三角形ABC的面积为（）

A√2/2B√3C1/2D1/4

二填空题（目标1）

1在在Rt△ABC中，∠C=900，如果已知b和∠A，则a=

c=

（用锐角三角函数表示）（目标2）

2在△ABC中,C=900,A=600，a+b=3+√3，则c=

3山坡与地面成300的倾斜角，某人上坡走60米，则他（目标3）上升

米，坡度是

4如图已知堤坝的横断面为梯形，AD坡面的水平宽度为

3√3米，DC=4米，B=600，则（1）斜坡AD的铅直高度是

（2）斜坡AD的长是（3）坡角A的度数是

（4）堤坝底AB的长是（5）斜坡BC的长是i=1：√3（目标3）

6如图从山顶A望地面的C、D两点，俯角分别时450、600，测得CD=100米，设山高AB=x则列出关于X的方程是

解得x=

三解答题（目标2）

1在在Rt△ABC中，∠C=900，a+b=12，

tgB=2，求C的值及∠ABD的度数（目标3）

2山顶上有一座电视塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角=600，在塔底C处测得A的俯角

α=450，已知塔高为β=60米，求山高（目标3）3我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1550米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬250的斜坡，试问：它能部能通过这座小山？αβ（目标3）4

外国船只，除特许外，