认识计算机数制及相互转换

计算机中数和字符的表示1.2.1

各种进位计数制1.2.2 不同进制数之间的转换1.2.3 数在计算机中的表示1.2.4 字符在计算机中的表示11.2.1各种进位记数制日常生活中，人们广泛使用十进制数，任意一个十进制数(1234)10可表示为：

(1234)10=1×103+2×102+3×101+4×100

(1234)10的下标10表示十进制，该数共有4位；每位可以是0～9十个数字中的任意一个；根据每位所处位置而赋以一个固定的单位值10i称之为权。式中的10称为基数或“底”。1与计算机有关的常用的几种进位记数制1.十进制（十进位记数制）具有十个不同的数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，其基数为10；十进制数的特点是十进一。（1011）10=1×103+0×102+1×101+1×1002与计算机有关的常用的几种进位记数制2.八进制（八进位记数制）具有八个不同的数码符号0、1、2、3、4、5、6、7，其基数为8；八进制数的特点是逢八进一。（1011）8=1×83+0×82+1×81+1×80

=（521）103与计算机有关的常用的几种进位记数制3.十六进制（十六进位记数制）具有十六个不同的数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其基数为16；十六进制数的特点是逢十六进一。（1011）16=1×163+0×162+1×161+1×160

=（4113）104与计算机有关的常用的几种进位记数制

4.二进制（二进位记数制）二进制中只有两个数：0和1。二进制数的基数为2，其特点是逢二进一。51.2.2不同进制数之间的转换用计算机处理十进制数，必须把它转化成二进制数才能被计算机接受;同理，计算机的运算结果应将二进制数转换成人们习惯的十进制数。这就产生了不同进制数之间的转换问题。61.十进制数与二进制数之间的转换

（1）十进制整数转换成二进制整数除以2取余法：把被转换的十进制整数反复地除以2，直到商为0，所得的余数（从未位读起）就是该数的二进制表示。

7例:将十进制数116转换为二进制数 2 116 2 58 ……………0 2 29 …………0 214 ……………1 27 ……………0 23……………1 21 ……………1

0 ……………1

反复的除以2

每次的商

每次的余数所以(116)10=(1110100)28(低位)(高位)10→8是“除以8取余法”；10→16是“除以16取余法”。（2）十进制小数转换成二进制小数将十进制小数连续乘以2，选取进位整数，直到满足精度要求为止。简称“乘以2取整法”。例如：求(0.625)10=(?)2

90.625

×2(高位)

第一位小数→1.(十分位)250×2

第二位小数→0.(百分位)500×2(低位)

第三位小数→1.(千分位)000(0.625)10=(0.101)2

10→8是“乘以8取整法”;10→16是“乘以16取整法”。（3）二进制数转换成十进制数将二进制数按权（2i）展开求和即可

例如：(10001100.101)2=(？)101×27+0×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

=128+0+0+0+8+4+0+0+0.5+0+0125=140.625

所以：(10001100.101)2=(140.625)10102.二进制与八进制之间的转换（1）二进制数转换成八进制数二进制数和八进制数之间存在特殊关系，即8=23;具体转换方法是：从小数点开始，整数部分从右向左3位一组，小数部分从左向右3位一组，不足三位用0补足，写成对应的八进制数即可。11例子：(1111011)2=(?)8

12001111011二进制↓↓↓173八进制(1111011)2=(173)8

（2）八进制数转换成二进制数以小数点为界，向左或向右每一位八进制数用相应的三位二进制数取代，然后将其连在一起即可。例如:(173)8

=(?)2

14173八进制↓↓↓001111011二进制二进制数和16进制数之间存在特殊关系，即16=24

(173)8=(001111011)2数的二、十、十六进制数表示对照表

（表1-2）13二进制十进制十六进制二进制十进制十六进制000000100199000111101010A001022101111B001133110012C010044110113D010155111014E011066111115F01117710008814练习题进制的转换：

1）把二十进制数：（101.111）2

2）把十二进制数：（74.25）103）把二八进制数：（11011.10011）2

4）把二十六进制数：(11.11)2

5）把十六二进制数:

(1FFF)16

15答案：1）把二十进制数：（101.111）2

将二进制数按权（2i）展开求和（101.111）2

=1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2+1×2-3

=（5.875）10182）把十二进制数：（74.25）10整数部分：除以2取余法小数部分：乘以2取整法最后把2个部分的结果连接起来（74.25）10=（1001010.01)2163）把二八进制数：（11011.10011）2

3位一组对应法（011

011.100

110）2=（33.46)8174）把二十六进制数：(11.11)2

4位一组对应法（0011.1100）2=（3.C)16185）把十六二进制数:

(1FFF)16

4位一组对应法（1FFF）16=（11111

1111

1111)2221.2.3数在计算机中的表示在计算机中，所有的数据、指令以及一些符号等都是用特定的二进制代码表示的。把一个数在计算机内二进制的表示形式称为机器数，该数称为这个机器数的真值。23机器数具有下列3个特点-1：机器数有固定的位数它所表示的数受到固定位数的限制，具有一定的范围，超过这个范围就会产生“溢出”。

例如，一个8位机器数，所能表示的无符号整数的最大值是全“1”：11111111，即十进制数255。如果超过这个值，就会产生“溢出”。24

机器数具有下列3个特点-2：机器数把其真值的符号数字化机器数中规定的符号位（一般是最高位）取0或1，来分别表示其值的正或负（0表示正数，1表示负数）。例如，一个8位机器数，其最高位是符号位，那末对于00101110和10010011，其真值分别为十进制数+46和-19。25

机器数具有下列3个特点-3：机器数中，采用定点和浮点2种方式来表示小数点的位置定点表示法定点表示是把小数点约定在机器数的某一个固定的位置上定点纯小数（不含整数位的数）:小数点固定在符号位之后。0.0010011定点整数:小数点固定在数值的最后一位之后。10011.例如字长为16时，数据“-2-15”和“+32767”用定点表示法如下。26数的定点表示法

图1-13

27-2-15+32767浮点表示法浮点表示法是指表示一个数时，其小数点的位置是浮动的。它实际上是数的科学记数法（指数记数法）在计算机中的具体实现。例如，1010.11=0.101011×24

=0.101011×2100。100称为阶码，是一个二进制整数（定点整数），（100）2=(4)10

；0.101011称为尾数，是一个二进制小数（定点纯小数）。281.2.4 字符在计算机中的表示1、西文字符在计算机中的表示在计算机内必须要引入文字、字母以及某些专用符号，以便表示文字语言、逻辑语言等信息．如：英文字母、标点符号、十进制数以及诸如$、%、@等符号。在计算机内部，各种字符必须用一种二进制代码来表示。29目前国际上普遍采用的一种字符系统是7位的ASCII码:（AmericanStandardCodeforInformationInterchange美国标准信息交换代码）包括10个十进制数码，26个英文字母和一定数量的专用符号，如$、%、@、*等总共约128个元素。表1-330312、汉字在计算机中的表示由于汉字是象形文字，不同于英文、法文等拼音文字，因此用计算机进行汉字信息处理，远比进行西文信息处理要复杂得多。必须要解决汉字的输入、输出以及在计算机内部的编码问题，即汉字的输入码、字形码和机内码的问题。32（1）输入码目前，有多种汉字输入编码，它们主要有以下几种类型：数字编码:数字编码实质上是一种表格编码，如区位码、电报码等，它们都是用一定位数的数字作为汉字的输入编码。（例如：压4925）数字编码的优点是无重码，缺点是代码难以记忆。字音编码：拼音码。优点是不需训练和记忆，缺点是输入重码率很高，必须进行同音字选择。字形编码：字形编码是根据汉字字形的一种编码，如五笔字型码等。33

（2）字形码显示或打印输出汉字，必须提供汉字的字形码。汉字字形码是汉字字符形状的表示