高一数学《31 直线的倾斜角和斜率》课件

3.1.1直线的倾斜角与斜率在平面直角坐标系里

点用坐标表示思考？

一条直线的位置由哪些条件确定呢？

直线如何表示呢？直线的位置

我们知道，两点确定一条直线。

一点能确定一条直线的位置吗？过一点的直线可以作无数条，可以用线与轴的夹角描述它们的倾斜程度一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：

当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角注意：

(1)直线向上方向；

(2)轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：

ABCDA

2、直线倾斜角的范围：

当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：零度角锐角

直角

钝角

按倾斜角去分类，直线可分几类？

3、直线倾斜角的意义

体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。

倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角确定一条直线

过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？

（两者缺一不可）

能二、直线的斜率思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量A

B

C

D

设直线的倾斜程度为K

1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母k

表示，即：

例如：

思考：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo2、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，

能不能构造一个直角三角形去求？锐角

钝角

如图，当α为钝角时，

钝角

思考？xyo(3)yox(4)

当的位置对调时，值又如何呢？

3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：

思考？1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0

2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0

、如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC

直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角。∴直线BC的倾斜角为钝角。解：

∵∴直线AB的倾斜角为锐角。∵例1例题分析变式练习

（1）把题中的B点坐标改为(-4，2)，此时直线AB的斜率和倾斜角分别是什么？（2）把B点坐标改为(3，1)，此时直线AB的斜率和倾斜角分别是什么？解:(1)直线AB的斜率倾斜角

(2)直线AB的斜率不存在，倾斜角A(3,2)例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-3的直线OxyA1A2(1,1)(1,-3)变式练习

(1)在平面直角坐标系中，画出经过点(-2,3)且斜率为0的直线m.(2)在平面直角坐标系中，画出经过点(-2,3)且斜率不存在的直线n..(-2,3).yxo.....mn目标检测1.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：（1）

（2）

（3）

（4）2．求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角：

(1)C(18,8),D(4,-4)(2)P(0,0)，Q（-1，)3.画出经