全书课件-高考专题突破三

数学A（理）第六章数列高考专题突破三高考中的数列问题考点自测高考题型突破练出高分题号答案解析12345AB

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解析将三个括号作为一组，则由50＝16×3＋2，知第50个括号应为第17组的第二个括号，即第50个括号中应是两个数.又因为每组中含有6个数，所以第48个括号的最末一个数为数列{2n－1}的第16×6＝96项，第50个括号的第一个数应为数列{2n－1}的第98项，即为2×98－1＝195，第二个数为2×99－1＝197，故第50个括号内各数之和为195＋197＝392.故填392.例1

设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列.(1)求数列{an}的通项；题型一等差数列、等比数列的

综合问题解析思维升华解析思维升华例1

设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列.(1)求数列{an}的通项；题型一等差数列、等比数列的

综合问题解析思维升华∵q>1，∴q＝2，∴a1＝1.故数列{an}的通项为an＝2n－1.例1

设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列.(1)求数列{an}的通项；题型一等差数列、等比数列的

综合问题正确区分等差数列和等比数列，其中公比等于1的等比数列也是等差数列.解析思维升华例1

设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列.(1)求数列{an}的通项；题型一等差数列、等比数列的

综合问题解析思维升华(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.解析思维升华(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.解

由于bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝ln23n＝3nln2.又bn＋1－bn＝3ln2，∴{bn}是等差数列，解析思维升华(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.解析思维升华(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.等差数列和等比数列可以相互转化，若数列{bn}是一个公差为d的等差数列，则{

}(a>0，a≠1)就是一个等比数列，其公比q＝ad；反之，若数列{bn}是一个解析思维升华(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.公比为q(q>0)的正项等比数列，则{logabn}(a>0，a≠1)就是一个等差数列，其公差d＝logaq.跟踪训练1已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；解由已知有a2＝1＋d，a5＝1＋4d，a14＝1＋13d，∴(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝2(因为d>0).跟踪训练1已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.又b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，∴数列{bn}的公比为3，∴bn＝3·3n－2＝3n－1.∴cn＝2bn＝2·3n－1(n≥2).∴c1＋c2＋c3＋…＋c2013题型二数列的通项与求和解析思维升华题型二数列的通项与求和解析思维升华题型二数列的通项与求和解析思维升华一般数列的通项往往要构造数列，此时要从证的结论出发，这是很重要的解题信息.题型二数列的通项与求和解析思维升华解析思维升华例2

(2)求通项an与前n项的和Sn.解析思维升华例2

(2)求通项an与前n项的和Sn.解析思维升华例2

(2)求通项an与前n项的和Sn.解析思维升华例2

(2)求通项an与前n项的和Sn.解析思维升华例2

(2)求通项an与前n项的和Sn.根据数列的特点选择合适的求和方法，本题选用的错位相减法，常用的还有分组求和，裂项求和.解析思维升华例2

(2)求通项an与前n项的和Sn.跟踪训练2已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn＝

，n∈N*.(1)求证：数列{an}是等差数列；跟踪训练2已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn＝

，n∈N*.(1)求证：数列{an}是等差数列；即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0，跟踪训练2已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn＝

，n∈N*.(1)求证：数列{an}是等差数列；∵an＋an－1>0，∴an－an－1＝1(n≥2).∴数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列.题型三数列与不等式的综合

问题思维升华解析思维升华解析题型三数列与不等式的综合

问题所以a2＝4.对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设．思维升华解析题型三数列与不等式的综合

问题(1)以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解.(2)以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明.思维升华解析例3

(2)求数列{an}的通项公式；解析例3

(2)求数列{an}的通项公式；思维升华解析例3

(2)求数列{an}的通项公式；整理得(n＋1)an＝nan＋1－n(n＋1)，所以数列{an}的通项公式为an＝n2，n∈N*.思维升华对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设．解析例3

(2)求数列{an}的通项公式；思维升华(1)以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解.(2)以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明.思维升华解析思维升华解析思维升华解析思维升华解析对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设．(1)以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解.(2)以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明.思维升华解析跟踪训练3已知等差数列{an}中，a2＝6，a3＋a6＝27.(1)求数列{an}的通项公式；解设公差为d，由题意得：返回2345611.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，a3＝5，S10＝100.(1)求数列{an}的通项公式；解设等差数列{an}的公差为d，所以an＝2n－1.234561(2)设bn＝

，求数列{bn}的前n项和Tn.234561所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an＋Sn＝n.(1)设bn＝an－1，求证：数列{bn}是等比数列；又由an＋Sn＝n及an＋1＋Sn＋1＝n＋1得an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1.123456∴2(an＋1－1)＝an－1，即2bn＋1＝bn.123456(2)设c1＝a1且cn＝an－an－1(n≥2)，求{cn}的通项公式.解由(1)知2an＋1＝an＋1，∴2an＝an－1＋1(n≥2).∴2an＋1－2an＝an－an－1(n≥2)，即2cn＋1＝cn(n≥2).1234561234563.已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－2n＋1.(1)证明：数列{}是等差数列；证明当n＝1时，S1＝2a1－22得a1＝4.Sn＝2an－2n＋1，当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2n，两式相减得an＝2an－2an－1－2n，即an＝2an－1＋2n，123456123456(2)若不等式2n2－n－3<(5－λ)an对∀n∈N*恒成立，求λ的取值范围.1234561234564.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，它们满足S4＝2S2＋8，b2＝

且当n＝4或5时，Sn取得最小值.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；解设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，因为当n＝4或5时，Sn取得最小值，所以a5＝0，123456所以a1＝－4d，所以an＝(n－5)d，又由a3＋a4＝a1＋a2＋8，得d＝2，a1＝－8，所以an＝2n－10；123456123456当{cn}为递增数列时，cn<cn＋1，123456即λ>n2－10n＋4恒成立，∴λ∈∅，当{cn}为递减数列时，cn>cn＋1，即λ<n2－10n＋4恒成立，∴λ<－21，综上，实数λ的取值范围为(－∞，－21).5.已知正项数列{an}，{bn}满足：a1＝3，a2＝6