正多边形,扇形,圆锥侧面展开图正多边形,扇形,圆锥侧面展开图

第37课时正多边形，扇形，圆锥侧面展开图考点管理1．把圆分成n(n≥3)等分，依次连结各等分点所得到的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2．正n边形的n条半径把正多边形分成n个全等的等腰三角形．4．圆柱展开图是一个长方形，这个长方形的一边长等于圆柱的高(即圆柱的母线长)，另一边长是底面圆的周长．5．圆锥的基本特征：(1)圆锥的母线长都相等；(2)圆锥的侧面展开图是半径等于母线长，弧长等于圆锥底面周长的扇形．1．[2011·杭州]正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为 (

)A．9

B．8

C．7

D．42．[2010·沈阳]在半径为12的⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是 (

)A．6π

B．4π

C．2π

D．π3．[2010·无锡]已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 (

)A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2 D．5πcm2

BBC4．[2010·湖州]如图37－1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于 (

)A．6π B．9πC．12πD．15π

图37－1 图37－2DB归类探究类型之一正多边形的有关计算 [2012·安徽]为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图37－3所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为 (

)A

图37－3A．2a2

B．3a2C．4a2 D．5a2【点悟】正多边形的有关计算通常放在由半径，边心距，边的一半组成的直角三角形中去解决，画图时图形不必完整画出来，只需画出一条边和它所对的中心角，然后作出边心距即可．类型之二扇形的弧长计算 [2012·湛江]一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为(

)A．6cm B．12cmA[2012·自贡]如图37－4，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是______．

图37－44π【解析】∵∠CAD，∠DBE，∠ECF是等边三角形的外角，∴∠CAD＝∠DBE＝∠ECF＝120°.∵AB＝1，∴AC＝BC＝1，∴AC＝AD＝1，∴BD＝BE＝2，CE＝3，类型之三扇形的面积计算 [2012·山西]如图37－5是某公园的一角，∠AOB＝90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是 (

)C

图37－5

例3答图

图37－6【解析】过D点作DF⊥AB于点F.∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，∴DF＝AD·sin30°＝1，EB＝AB－AE＝2，∴阴影部分的面积为：

变式答图类型之四圆锥（柱）侧面展开图和全面积的计算 [2012·成都]一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图37－7所示，则该几何体的全面积(即表面积)为_______(结果保留π)．

图37－768π圆柱的侧面积是：8π×4＝32π，几何体的下底面面积是：π×42＝16π，则该几何体的全面积(即表面积)为：20π＋32π＋16π＝68π.

生活离不开圆【教材原型】【浙江教育版九上P80阅读材料】人们的生活离不开圆．车轮设计成圆形，这是因为圆周上的点到圆心的距离相等，车子行驶起来平稳，并且圆形的车轮滚动的摩擦力小，行驶起来比较省力．如果把车轮做成三角形，四边形或者椭圆，那么可以想象汽车在行驶的时候颠上颠下，谁都难以忍受这种折腾．

图37－8【预测理由】平面图形的滚动问题，实质上是物体的旋转，考查动点移动的路线或围成的面积，难度较大，创新性很强，是中考的热点考题和容易丢分的考题．

图37－9

图37－10

区别圆锥底面圆半径与侧面展开图半径已知圆锥的侧面展开图的圆心角是180°，底面积为15cm2，则圆锥的侧面积为________