弹性力学 第一章beijing

弹性力学及有限元

ElasticityandFiniteElementMethod

ThelectureswillbegivenbothinEnglishandChinese采用中英文双语讲授

1弹性力学第一章GivemeafishandIwilleattoday,TeachmetofishandIwilleatforalifetime.授人以鱼，不如授人以渔。2弹性力学第一章Textbook:

AppliedElasticity

徐芝纶中文教材：弹性力学简明教程徐芝纶

3弹性力学第一章Chapter1.Introduction

第一章绪论

4弹性力学第一章

1.1ContentsofTheoryofElasticity

1.1弹性力学的内容NAMETheoryofelasticityisoftencalledelasticityforshort.Itisthebranchofsolidmechanics.

弹性力学的理论简称为弹性理论或弹性力学.它是固体力学的一个分枝5弹性力学第一章Threebranchesofsolidmechanics

固体力学的三个分枝Mechanicsofmaterials材料力学,

StructuralMechanics

结构力学

Elasticity弹性力学6弹性力学第一章WhatdoestheElasticitydealwith?Itdealswiththestresses,deformationsanddisplacementsinelasticsolids

producedbyexternalforcesorchangesintemperature.

研究弹性体由于外力和温度改变而引起的应力，形变和位移。Itanalyzesthestresses,deformationsanddisplacementsofstructuralelementswithintheelasticrangeandtherebytocheckthesufficiencyoftheirstrength,stiffnessandstability.

分析结构的应力，形变和位移，检查是否满足强度，刚度和稳定性条件。7弹性力学第一章

Comparisonamongthethreecourses

insolidmechanics

固体力学三门学科的比较

Threebrancheshavethesamepurposeanddodifferfromoneanotherbothinobjectsstudiedandthemethodsofanalysisused.

1.Objectsstudied研究对象

2.Methodsofanalysis研究方法8弹性力学第一章

todealwiththeelasticsolids

都是研究弹性体

1.

objectsstudied:--研究对象:

(1)

Similarity---------相同点

9弹性力学第一章(2)objectsstudied--difference研究对象--不同点Mechanicsofmaterials:barelement材料力学

单根杆件Structuralbarsystems:--Mechanics:truss,rigidframe结构力学

杆件系统：桁架，刚架。Elasticity:1.platesandshells板，壳弹性力学

2.blocks:块体

e.g.dams,foundations坝，基础

3.analyzebarelementprecisely

对杆件作精确分析

10弹性力学第一章Mechanicsofmaterialsdealsessentiallywiththestressesanddisplacementsofstructuralelementintheshapeofabar,straightorcurved,whichissubjectedtotension,compression,shear,bending,ortorsion.

材料力学研究受到拉、压、剪、弯或扭的直杆或曲杆的应力和位移。11弹性力学第一章StructuralMechanicsdealswiththestressesanddisplacementsofastructuralintheformofabarsystem,suchasatrussorarigidframe.结构力学研究杆件系统（例：桁架或刚架）的应力和位移12弹性力学第一章Elasticitydealswiththestressesanddisplacementsofthestructuralelementssuchasblocks,platesandshells,whicharenotintheformofabar.弹性力学研究块体、板和壳体的应力和位移。Elasticityalsoanalyzeabarelementthoroughlyandprecisely.弹性力学对杆件作更精确分析13弹性力学第一章

2.methodsofanalysis:研究方法

(1)Similarity---相同点:

equilibriumaspects静力学方面

geometricalaspects几何学方面

physicalaspects物理学方面14弹性力学第一章equilibriumaspects--equilibriumofforcesofanisolatedbody静力学方面--脱离体力的平衡

geometricalaspects--therelationsbetweendisplacementsandstrains.

几何学方面--位移和应变的关系

physicalaspects----therelationsbetweenstressesandstrains

物理学方面--应力和应变的关系15弹性力学第一章(2)methodsofanalysis:------difference

研究方法--------不同点:Mechanicsofmaterials:someassumptionsonthestrainconditionorthestressconditionaremade材料力学：

对应变或应力情况作某些假定Elasticity：noassumptionsonthestrainconditionorthestressconditionaremade.弹性力学

:对应变或应力情况不作假定16弹性力学第一章Mechanicsofmaterials:someassumptionsonthestrainconditionorthestressconditionaremadeTheassumptionssimplifythemathematicalderivationtoacertainextent.Theassumptionsinevitablyreducethedegreeofaccuracyoftheresultsobtained..17弹性力学第一章Elasticity：noassumptionsonthestrainconditionorthestressconditionaremade.

TheresultsobtainedinelasticityaremoreaccurateandmaybeusedtochecktheapproximateresultsobtainedinMechanicsofmaterials.18弹性力学第一章Theproblemofbendingofastraightbeamundertransverseloads.Itisassumedinmechanicsofmaterialsthataplanesectionofthebeamremainsplaneafterbending,whichleadstothelineardistributionofbendingstresses.Noassumption,thataplanesectionofthebeamremainsplaneafterbending,ismadeinElasticity.19弹性力学第一章AprismaticaltensionmemberwithasmallholeItisassumedinmechanicsofmaterialsthatthetensilestressesareuniformlydistributedacrossthenetsectionofthemember.Theanalysisinelasticityshowsthatthestressesarebynomeansuniform,butareconcentratednearthehole.

20弹性力学第一章1.2someimportantconceptsintheoryofelasticity

1.2弹性力学中的几个重要概念A.ExternalForces外力B.Stress应力

C.Deformation(Strain)形变(应变)D.Displacement位移21弹性力学第一章A.externalforces

外力1.Bodyforces体积力，体力

2.Surfaceforces表面力，面力22弹性力学第一章1.Bodyforces

体力。Externalforcesortheloads,distributedoverthevolumeofthebody,arecalledbodyforces.分布在物体体内的外力叫体力E.g.gravitationalforces,orinertiaforcesinthecaseofabodyinmotion.例如：重力，惯性力23弹性力学第一章

BodyforceFig.

体力定义图。24弹性力学第一章F=lim

Q/V

v0

F--bodyforcevectoratp,ThevectorquantityFistheintensityofbodyforceatP

F--P点的体力矢量

V--anelementaryvolumeofthebodyaroundpointp

V--包含P点的小体积

Q--bodyforceactingonV

Q--作用在

V上的体力的合力25弹性力学第一章Bodyforcecomponents体力分量F=Xi+Yj+Zk=(X,Y,Z)

TheprojectionsofFonthex,y,andzaxesarecalledthebodyforcecomponentsatP.

体力在坐标轴上的投影叫体力分量。ThebodyforcecomponentswillbedenotedbyX,YandZ体力分量用X,Y,Z表示26弹性力学第一章SignConventions,dimension

正负约定，因次Itisconsideredpositive(negative)whenitactsinthepositive(negative)directionofthecorrespondingcoordinate.与坐标轴正向一致为正。Itsdimensionis[force]/[length]3

因次：力/长度3forexample:27弹性力学第一章2.Surfaceforces

面力Definition:externalforces,ortheloads,distributedoverthesurfaceofabody,arecalledsurfaceforces.

分布在物体表面的外力叫面力e.g.hydrostaticpressure,thepressureofonebodyonanother

例：水压力，接触力28弹性力学第一章

SurfaceforceFig.

面力定义图。29弹性力学第一章F=lim

Q/SF---surfaceforcevectoratP.thevectorquantityistheintensityofsurfaceforceatP.F---

P点的面力矢量。

S--anelementaryareaofthesurfacearoundpointP.

S--包含P点的小面积

Q--thesurfaceforceactingonS作用在S上的面力矢量30弹性力学第一章Surfaceforcecomponents面力分量F=Xi+Yj+Zk=(X,Y,Z)Definition:theprojectionsofFonthex,yandzaxesarecalledthesurfaceforcecomponentsatP.

面力在坐标轴上的投影叫面力分量ThesurfaceforcecomponentswillbedenotedbyX,YandZ

面力分量用X,Y,Z表示31弹性力学第一章

SignConventions,dimension

正负约定，因次

Itisconsideredpositive(negative)whenitactsinthepositive(negative)directionofthecorrespondingcoordinate.

与坐标轴正向一致为正。Itsdimensionis[force]/[length]2因次：力/长度2forexample:32弹性力学第一章写面力分量

3-93-1033弹性力学第一章

1.Internalforces:undertheactionofexternalforces,internalforceswillbeproducedbetweenthepartsofabody.

内力：在外力作用下，物体各部分间产生相互作用的力叫内力

2.Stressesaretheinternalforcesactingontheperunitarea

应力：作用在单位面积上的内力

B.Stress

应力34弹性力学第一章

3.s=lim

Q/A

（A0）

(1)s--thestressatpointPonthesectionmPn

s--截面mPn上P点的应力。

(2)A--anelementaryareaonthesectionmPnaroundP.

A--mPn面上包含P点的微小面积

(3)Q--theinternalforceactedbypartBonpartAacrossA

Q--B部分作用在A部分上的A上的内力。35弹性力学第一章

StressFig.

应力定义图。36弹性力学第一章Stresscomponents应力分量s=XNi+YNj+ZNk=(XN,YN,ZN)

Theprojectionsofsonthex,y,andzaxesarecalledthestresscomponentsatP.

应力在坐标轴上的投影叫应力分量thestresscomponentswillbedenotedbyXN,YNandZN应力在坐标轴上分量用XN,YNandZN

表示37弹性力学第一章

SignConventions,dimension

正负约定，因次

Itisconsideredpositive(negative)whenitactsinthepositive(negative)directionofthecorrespondingcoordinate.XN,YNandZN与坐标轴正向一致为正

Itsdimensionis[force]/[length]2因次：力/长度238弹性力学第一章AnotherStresscomponents另一应力分量s=NN+NT=(N,

N)NistheoutwardnormaltotheplanemPn,TisontheplanemPn,axesN,Tandsareonthesameplane.N是mPn

的外法线，T在mPn

面上，N,T和s在同一面上TheprojectionsofsontheNandTaxesarecalledthestresscomponentsatP.s在N和T上投影是另一应力分量39弹性力学第一章Normalcomponentandtangentialcomponent法向和切向分量.Thestressisresolvedintoanormalcomponentandatangentialcomponent.

应力分解为法向和切向分量Thenormalcomponentiscalledthenormalstress.Thetangentialcomponentiscalledtheshearingstress.

法向分量叫法向应力，切向分量叫剪应力thestresscomponentswillbedenotedbyNandN，Itsdimensionis[force]/[length]2

应力分量用N

N表示,因次：力/长度240弹性力学第一章Coordinateplane坐标面Coordinateplane--aplanewiththeoutwardnormalparalleltothecoordinateaxes.坐标面--截面的外法线平行于坐标轴的面Coordinateplane--xplane,yplane,zplane坐标面--x面,y面,z面positive(negative)coordinateplane--aplanewiththeoutwardnormalinthepositive(negative)directionofthecoordinateaxis.

正（负）面--外法线为坐标轴正（负）向的面41弹性力学第一章StressNotation1.坐标面上应力记号1.Weassociatethestresswithtwocoordinatesubscripts,firstcoordinatesubscriptindicatesthecoordinateplanethestressisacting,thesecondsubscriptindicatesthedirectioninwhichthestressisacting.

应力用加二个下标表示，第一个下标表示应力的作用面，第二个下标表示应力的作用方向。42弹性力学第一章StressNotation1坐标面上应力记号1

x-directiony-directionz-directionXplane:xxxy

xzyplane:yxyyyzzplane:zx

zy

zz43弹性力学第一章StressNotation2.坐标面上应力记号2.Normalstress--withacoordinatesubscriptwhichindicatesthecoordinateplanethestressisactingandthedirectioninwhichthestressisacting.正应力用加一个下标表示，该下标既表示应力的作用面，又表示应力的作用方向。Shearingstress--withtwocoordinatesubscripts剪应力用加二个下标表示，第一个下标表示应力的作用面，第二个下标表示应力的作用方向。44弹性力学第一章StressNotation2坐标面上应力记号2

x-directiony-directionz-directionXplane:x

xy

xzyplane:

yxy

yzzplane:zx

zy

z45弹性力学第一章SignConventions正负约定Astresscomponentonpositive(negative)coordinateplanewillbeconsideredpositiveasitactsinthepositive(negative)directionofthecorrespondingaxis.

正（负）面上沿坐标轴正（负）向的应力为正。---正面正向为正，负面负向为正Anormalstressispositive(negative)fortension(compression)

正应力拉为正，压为负46弹性力学第一章Thefig.ofstressnotation坐标面上应力记号图47弹性力学第一章TheEqualityofShearingStresses

剪应力互等xy=yxxz=zxyz=zyThesixshearingstressesaremutuallyequalinpairs,hence,thesubscriptlettersofthenotationofshearingstressmaybeinterchangedatwill.剪应力互等,当只考虑大小时，下标顺序可随心所欲。48弹性力学第一章Topreciselydefinethestresscondition

完全确定一点的应力状态ThestressesonanysectionthroughpointPcanbeevaluatedifthestresscomponentsxyzxy=yxxz=zxyz=zyatthatpointareknown.Consequently,thesixstresscomponentsxyzxy=yxxz=zxyz=zyatanypointPpreciselydefinethestressconditionatthatpoint.一点的六个坐标面上的应力分量

xyzxy=yxxz=zxyz=zy

已知后，可求得经过该点的任意截面上的应力。------称为一点的六个坐标面上的应力分量可完全确定该点的应力状态。49弹性力学第一章1.体力分量、面力分量、应力分量的正负号规定？2.坐标面上应力记号?50弹性力学第一章C.Deformation

形变Bydeformationwemeanthechangeoftheshapeofabody,whichmaybeexpressedbythechangesinlengthsandanglesofitsparts.形变--物体形状（各部分长度和角度）的改变51弹性力学第一章TostudydeformationconditionatacertainpointP,weconsiderlinesegmentsPA,PB,PC

研究一点的变形，考虑通过P点的三个正向微段PA,PB,PCPA//xPA=dxPA--positivexdirectionPB//yPB=dyPB--positiveydirectionPC//zPC=dzPC-positivezdirection

52弹性力学第一章Fig.PAPBPC图PAPBPCzCPBAyx53弹性力学第一章Normalstrain--achangeinlengthperunitlength

正应变--单位长度的长度改变x--changeinlengthperunitlengthofPAy--changeinlengthperunitlengthofPBz--changeinlengthperunitlengthofPCpositive(negative)forelongation(contraction)x--x向微段PA的相对伸缩y--y向微段PB的相对伸缩伸长为正z--z向微段PC的相对伸缩缩短为负54弹性力学第一章Shearingstrain--thechangeofarightangle（radian)

剪应变--直角的改变量(弧度)rxy--thechangeofarightangleAPBryz--thechangeofarightangleBPCrzx--thechangeofarightangleAPCpositive(negative)foradecrease(increase)oftherightanglerxy--直角APB的改变量

ryz--直角BPC的改变量

直角

变小为正rzx--直角APC的改变量直角

变大为负55弹性力学第一章D.Displacements

位移Bydisplacement,wemeanthechangeofposition.位置的移动叫位移Displacementcomponentsu,v,w---theprojectionsofthedisplacementonthex,yandzaxes.位移在坐标轴上投影叫位移分量u,v,wItisconsideredpositiveasitisinthepositivedirectionofthecorrespondingcoordinateaxis.沿坐标正向的位移分量为正。Thedimensionis[length].因次为长度56弹性力学第一章1.研究一点的变形，考虑通过P点的三个正向微段PA,PB,PC，为何要正向微段?2.正应变、剪应变的定义和正负号规定？57弹性力学第一章1.3Basicassumptions

基本假定Thebodyiscontinuous物体是连续的Thebodyisperfectlyelastic.

物体是完全弹性的Thebodyishomogeneous.物体是均质的Thebodyisisotropic物体是各向同性的thedisplacementsandstrainsaresmall.位移和应变是微小的。58弹性力学第一章

Thebodyiscontinuous物体是连续的Thewholevolumeofthebodyisfilledwithcontinuousmatterwithoutanyvoid.假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所充满，不留下任何孔隙。Underthisassumption,thephysicalquantitiesinthebody,suchasstresses,strainsanddisplacements,canbeexpressedbycontinuousfunctionsofcoordinatesinthespace.物理量