高三上学期数学变式题

PAGE41PAGE40高三上学期数学变式题【原卷1题】知识点交并补混合运算,解不含参数的一元二次不等式,利用Venn图求集合【正确答案】B【试题解析】1-1（基础）如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【正确答案】C

1-2（基础）已知全集，集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【正确答案】D

1-3（巩固）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图，如图所示，则阴影部分所表示集合的元素个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】B

1-4（巩固）已知全集是实数集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.或【正确答案】B

1-5（提升）如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（）A. B.C. D.【正确答案】B

1-6（提升）如图，全值，集合，，则阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.【正确答案】B

【原卷2题】知识点判断命题的充分不必要条件,基本不等式“1”的妙用求最值【正确答案】A【试题解析】2-1（基础）“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A

2-2（基础）已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【正确答案】A

2-3（巩固）已知a，，下列四个条件中，使成立的充分非必要条件是（）A.； B.；C.； D.．【正确答案】A

2-4（巩固）命题“”为假命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【正确答案】C

2-5（提升）下列说法正确的是（）A.“”是“”的充要条件；B.“”是“”的充分但不必要条件；C.“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的必要但不充分条件；D.“方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分但不必要条件是“”．【正确答案】B

2-6（提升）下面命题中不正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“任意，则”的否定是“存在，则”C.设，，则“且”是“”的必要不充分条件D.设，，则“且”是“”的充要条件【正确答案】C

【原卷3题】知识点根据除法运算结果求复数特征【正确答案】D【试题解析】3-1（基础）已知i是虚数单位，，则复数的共轭复数的虚部为（）A.1 B.C.2 D.－2【正确答案】C

3-2（基础）复数的(i)6+()9虚部为（）A.﹣i B.i C.1 D.﹣1【正确答案】D

3-3（巩固）已知复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【正确答案】A

3-4（巩固）已知复数z满足（为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【正确答案】A

3-5（提升）欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（）A. B. C. D.【正确答案】B

3-6（提升）已知复数①在复平面内对应点的坐标为(1，－1)；②复数的虚部为；③复数的共轭复数为；④；⑤复数是方程在复数范围内的一个根.以上5个结论中正确的命题个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C

【原卷4题】知识点求指定项的系数,由二项展开式各项系数和求参数【正确答案】D【试题解析】4-1（基础）在的展开式中，各项的二项式系数的和与所有项的系数之和的差等于64，则展开式中常数项为（）A. B.15 C. D.20【正确答案】C

4-2（基础）展开式中各项系数和为，则该展开式中常数项为（）A.8 B.28 C.56 D.70【正确答案】B

4-3（巩固）已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A. B.C. D.【正确答案】D

4-4（巩固）的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为（）A. B.32 C.−64 D.64【正确答案】A

4-5（提升）若二项式展开式中各项的二项式系数的和为512，且为曲线与轴围成的平面图形面积，则下列说法正确的是（）A.B.展开式中常数项为第6项C.展开式中系数绝对值最大的项为第3项D.从展开式中随机抽取一项，则事件“抽到无理项”的概率为【正确答案】D

4-6（提升）已知的展开式中只有第项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为，则不正确的命题是（）A. B.C.展开式中常数项为 D.展开式中含的项为【正确答案】C

【原卷5题】知识点基本不等式“1”的妙用求最值【正确答案】C【试题解析】5-1（基础）已知实数，且，则的最小值是（）A.21 B.25 C.29 D.33【正确答案】A

5-2（基础）已知实数，满足，其中，则的最小值为（）A.4 B.6 C.8 D.12【正确答案】A

5-3（巩固）若，，，则的最大值为（）A. B. C. D.【正确答案】C

5-4（提升）已知，，且满足，则的最大值为（）A.9 B.6 C.4 D.1【正确答案】D

5-5（提升）若实数，，满足，以下选项中正确的有（）A.的最小值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为【正确答案】D

5-6（提升）设a＞0，b＞0，且2a+b＝1，则（）A.有最小值为+1 B.有最小值为+1 C.有最小值为 D.有最小值为4【正确答案】A

【原卷6题】知识点抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值,根据抛物线方程求焦点或准线【正确答案】A【试题解析】6-1（基础）已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A. B. C.2 D.【正确答案】C

6-2（基础）已知直线，，点是抛物线上一点，则点到直线和的距离之和的最小值为（）A.2 B. C.3 D.【正确答案】C

6-3（巩固）已知点在抛物线（）的准线上，过点作一条斜率为2的直线，点是抛物线上的动点，则点到直线和到直线的距离之和的最小值是()A. B. C. D.【正确答案】B

6-4（巩固）已知直线l：x-y+3=0和点A（0，1），抛物线y=x2上一动点P到直线l和点A的距离之和的最小值是（）A.2 B. C. D.【正确答案】A

6-5（提升）设定点，动点M满足以MF为直径的圆与y轴相切，设动点M的轨迹为C，则下列说法正确的是（）A.轨迹C的方程为B.动点M到直线：和：的距离之和的最小值为2C.长度为8的线段两端点在轨迹C上滑动，中点到y轴距离的最小值为4D.轨迹C上一点P处的切线与x轴交于，若，则切线斜率为【正确答案】A

6-6（提升）过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），交其准线l于点D，若线段AB的垂直平分线经过点，，M为抛物线上的一个动点，则M到直线：与：的距离之和的最小值为（）A. B. C. D.【正确答案】D

【原卷7题】知识点比较对数式的大小【正确答案】A【试题解析】7-1（基础）已知，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【正确答案】C

7-2（基础）若，则（）A. B.C. D.【正确答案】B

7-3（巩固）若，，，则（）A. B. C. D.【正确答案】B

7-4（巩固）设，则的大小关系是（）A. B.C. D.【正确答案】B

7-5（提升）设，则三个数从大到小的排列顺序为（）A. B.C. D.【正确答案】C

7-6（提升）已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.【正确答案】C

【原卷8题】知识点圆锥表面积的有关计算,柱、锥、台体的轴截面【正确答案】B【试题解析】8-1（基础）攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．以四角攒尖为例，它的主要部分的轮席可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱长与底面外接圆的直径的比为（）A. B. C. D.【正确答案】D

8-2（基础）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑以四角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．若此正四棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱长与底面外接圆的半径的比为（）A. B. C. D.【正确答案】D

8-3（巩固）攒尖是我国古代建筑中屋项的一种结构样式，宋朝时称“撮尖”，清朝时称“攒尖”，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑，下面以圆形攒尖为例．如图，亭阁式建筑屋项部分的轮廓可近似看作一个圆锥，其底面半径约为4米，母线长约为6米，则该圆形攒尖侧面的面积约为（）A. B.C. D.【正确答案】B

8-4（巩固）攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是腰长为，面积为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）A. B. C. D.或【正确答案】D

8-5（提升）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖，清代称攒尖.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，若此正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（）A. B. C. D.【正确答案】C

8-6（提升）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）A. B. C. D.【正确答案】B

【原卷9题】知识点计算几个数的平均数,计算古典概型问题的概率,二项分布的方差【正确答案】AD【试题解析】9-1（基础）下列说法正确的是（）A.、、、、、、、、、的第百分位数是B.已知一组数据、、、、的平均数为，则这组数据的方差是C.用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大D.若、、、的标准差为，则、、、的标准差是【正确答案】BD

9-2（基础）下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是B.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是C.数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D.若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为32【正确答案】AB

9-3（巩固）下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1；B.已知一组数据1，2，，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5；C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23；D.若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16.【正确答案】ACD

9-4（巩固）下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每个个体被抽到的概率是0.1B.已知一组数据1，2，，，8，9的平均数为5，则这组数据的中位数是5C.已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小明成绩的百分位数是20D.若样本数据的方差为8，则数据的方差为15【正确答案】ABC

9-5（提升）下列说法正确的是（）A.数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9B.已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差C.用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是D.若样本数据的平均数为2，则的平均数为8【正确答案】AD

9-6（提升）下列说法正确的是（）A.若，则事件与事件相互独立B.回归直线方程必过点C.连续抛一枚质地均匀的硬币5次，有3次正面向上，则抛一次这枚硬币，出现正面向上的概率是D.90，92，92，93，93，94，95，96，99，100的75%分位数是96【正确答案】ABD

【原卷10题】知识点求在曲线上一点处的切线方程（斜率）,求正弦（型）函数的对称轴及对称中心,利用正弦函数的对称性求参数,求sinx型三角函数的单调性【正确答案】AD【试题解析】10-1（基础）已知函数，则（）A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称C.在区间上单调递增 D.在区间上有两个零点【正确答案】CD

10-2（基础）已知函数的最小正周期为，则（）A.函数图像关于点中心对称B.在上单调递减C.将曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像D.直线是曲线的一条对称轴【正确答案】ABD

10-3（巩固）已知函数的图象关于点对称，则（）A.B.直线是曲线的一条对称轴C.D.在区间上单调递增【正确答案】BC

10-4（巩固）函数的图像如图，把函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图像，下列结论正确的是（）A.B.函数的单调递减区间为，C.函数在区间上单调递增D.直线是函数的一条对称轴【正确答案】BC

10-5（提升）若函数的图象关于直线对称，则（）A.B.的图象关于点中心对称C.在区间上单调递增D.在区间上有2个极值点【正确答案】ABD

10-6（提升）已知函数的图像关于直线对称，则（）A.满足B.将函数的图像向左平移个单位长度后与图像重合C.若，则的最小值为D.若在上单调递减，那么的最大值是【正确答案】ABC

【原卷11题】知识点求在曲线上一点处的切线方程（斜率）,用导数判断或证明已知函数的单调性,求已知函数的极值【正确答案】AC【试题解析】11-1（基础）已知函数（，），则（）A.点可能是曲线的对称中心B.一定有两个极值点C.函数可能在上单调递增D.直线可能是曲线的切线【正确答案】ABD

11-2（基础）已知函数，则（）A.有两个零点 B.过坐标原点可作曲线的切线C.有唯一极值点 D.曲线上存在三条互相平行的切线【正确答案】ACD

11-3（巩固）已知，函数的导函数为，下列说法正确的是（）A. B.单调递增区间为C.的极大值为 D.方程有两个不同的解【正确答案】AC

11-4（巩固）已知函数，下列说法正确的是（）A.在处的切线方程为 B.函数的单调递减区间为C.的极小值为e D.方程有2个不同的解【正确答案】ACD

11-5（提升）关于函数，，下列说法正确的是（）A.当时，在处的切线方程为B.当时，存在唯一极小值点且C.对任意，在上均存在零点D.存在，在上有且只有一个零点【正确答案】ABD

11-6（提升）已知函数，则下列结论正确的是（）A.当m＞0时，函数的图象在点处的切线的斜率为B.当m＝l时，函数在上单调递减C.当m＝l时，函数的最小值为1D.若对恒成立，则【正确答案】ABD

【原卷12题】知识点锥体体积的有关计算,异面直线的判定,证明线面垂直【正确答案】AC【试题解析】12-1（基础）正方体中，分别为的中点，则下列结论正确的是（）A.B.平面平面C.面D.与是相交直线【正确答案】BC

12-2（基础）在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，线段上有动点，棱上点满足．以下说法中，正确的有（）A.直线与是异面直线B.直线平面C.三棱锥的体积是1D.三棱锥的体积是3【正确答案】ABC

12-3（巩固）如图，在正方体中，，，，分别为，，，的中点，为棱上一点，则（）A.直线与是异面直线B.直线，，交于一点C.三棱锥的体积与点位置无关D.存在点，使得平面【正确答案】BC

12-4（巩固）在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，如图所示，下列说法正确的是（）A.点的轨迹是一条线段B.与是异面直线C.三棱锥F−ABDD.与不可能平行【正确答案】ABC

12-5（提升）如图，正方体的棱长为分别为的中点，则（）A.直线是异面直线B.点与点到平面的距离相等C.三棱锥的体积等于24D.平面截正方体所得的截面面积为18【正确答案】ABD

12-6（提升）正方体的棱长为2，E，F，H分别为AD，DD1，BB1的中点，则（）A.直线平面 B.直线平面C.三棱锥的体积为 D.三棱锥的外接球的表面积为9π【正确答案】BCD

【原卷13题】知识点向量夹角的计算【正确答案】【试题解析】13-1（基础）已知,则与的夹角为__________．【正确答案】

13-2（基础）已知，，，则______．【正确答案】

13-3（巩固）已知，，，则，的夹角为____________．【正确答案】或或

13-4（巩固）已知，，若，则与的夹角为______．【正确答案】

13-5（提升）已知向量是单位向量，向量，且，则与的夹角为_____________．【正确答案】或

13-6（提升）已知向量，满足，，，则向量与的夹角的最大值是_______．【正确答案】或

【原卷14题】知识点求超几何分布的概率【正确答案】【试题解析】14-1（基础）某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好学生”的人数，则当X取________时，对应的概率为.【正确答案】2或3

14-2（基础）有一批产品，其中有2件正品和3件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为_______．【正确答案】或0.7

14-3（巩固）某产品有5件正品和3件次品混在了一起（产品外观上看不出有任何区别），现从这8件产品中随机抽取3件，则取出的3件产品中恰有1件是次品的概率为___________.【正确答案】

14-4（巩固）袋中装有大小和质地相同的5个白球，3个黑球.现在依次不放回地摸5个球，则摸出至少3个白球的概率为_________.（结果用最简分数表示）【正确答案】

14-5（提升）一个口袋里装有大小相同的个小球，其中红色个，其余个颜色各不相同，现从中任意取出个小球，设变量为取出的个小球中红球的个数，则的数学期望___________.【正确答案】

14-6（提升）现有10件商品，其中3件瑕疵品7件合格品，若从这10件商品中任取2件，则至少有一件瑕疵品的概率为_________.【正确答案】

【原卷15题】知识点相邻问题的排列问题【正确答案】36【试题解析】15-1（基础）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为_______.【正确答案】1296

15-2（基础）在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6道程序，则程序A只能出现在最后一步，且程序B与程序C必须相邻实施的概率为___________．【正确答案】

15-3（巩固）中国书法一般分为篆书､隶书､行书､楷书和草书这5种字体，其中篆书分大篆和小篆，隶书分古隶和汉隶，草书分章草､今草和狂草，行书分行草和行楷，楷书分魏碑和唐楷.为了弘扬传统文化，某书法协会采用楷书､隶书和草书3种字体书写6个福字，其中隶书字体的福字分别用古隶和汉隶书写，草书字体的福字分别用章草､今草和狂草书写，楷书字体的福字用唐楷书写.将这6个福字排成一排，要求相同类型字体的福字相邻，则不同的排法种数为___________种.【正确答案】72

15-4（巩固）8个男生和4个女生排成一排，要求女生不排在两端，则4个女生排在一起的概率为______.【正确答案】

15-5（提升）为普及空间站相关知识，某航天部门组织了空间站建造过程模拟编程竞赛活动．该活动由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等8个程序题目组成，则该活动的题目顺序安排中，全尺寸太阳能排在前两位，且太空发射与自定义漫游相邻，但两者均不与空间运输相邻的概率为__．【正确答案】

15-6（提升）某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有______种不同的排法【正确答案】96

【原卷16题】知识点用和、差角的正切公式化简、求值,二倍角的余弦公式,二倍角的正切公式【正确答案】-7【试题解析】16-1（基础）已知，且，则________．【正确答案】

16-2（基础）化简：___________．【正确答案】2

16-3（巩固）已知锐角满足，则______.【正确答案】

16-4（巩固）已知，且，则__________.【正确答案】或

16-5（提升）在如图所示的矩形中，点分别在边上，以为折痕将翻折为，点恰好落在边上，若，则折痕__________．【正确答案】

16-6（提升）已知函数在和上均为单减，记，则的取值范围是______________.【正确答案】

【原卷17题】知识点利用定义求等差数列通项公式,裂项相消法求和,利用an与sn关系求通项或项【正确答案】【试题解析】17-1（基础）已知数列是等差数列，其前n项和为，，，数列满足(且)，.1、求和的通项公式；2、求数列的前n项和.【正确答案】1、，；2、.

17-2（基础）已知等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前n项的和.【正确答案】（1）；（2）.

17-3（巩固）已知数列的首项，其前n项和为，且满足.1、求数列的通项公式；2、设，数列的前n项和为，且，求n.【正确答案】1、2、

17-4（巩固）已知数列的前项和，数列满足.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求满足的的最大值.【正确答案】（1）证明见解析，；（2）的最大值为.

17-5（提升）在“①，，；②，；③”三个条件中任选一个，补充到下面的横线上，并解答．已知等差数列的前n项和为，且__________．1、求的通项公式；2、若，求的前n项和为，求证：．【正确答案】1、2、证明见解析

17-6（提升）已知等差数列的前项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，.1、求数列的通项公式；2、在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：已知，___________，是否存在正整数，使得数列的前项和？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）【正确答案】1、2、答案见解析

【原卷18题】知识点三角恒等变换的化简问题,正弦定理边角互化的应用,余弦定理解三角形,基本不等式求和的最小值【正确答案】【试题解析】18-1（基础）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.1、求角B；2、若D为AC的中点，且，求ABC面积的最大值.【正确答案】1、2、

18-2（基础）在锐角中，分别为角所对的边，，且的面积．1、若，求；2、求的最大值．【正确答案】1、2、

18-3（巩固）在中，已知角所对的边分别为，，向量，，且．1、求角的大小；2、当取得最大值时，求角的大小和的面积．【正确答案】1、2、；

18-4（巩固）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，．1、求角C；2、已知边上的点P满足，求线段的长度取最大值时的面积．【正确答案】1、2、

18-5（提升）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且；1、求的值；2、若，当取得最大值时，求的面积．【正确答案】1、2、

18-6（提升）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．1、求角的大小；2、求取值范围；3、如图所示，当取得最大值时，在所在平面内取一点（与在两侧），使得线段，，求面积的最大值．【正确答案】1、2、3、

【原卷19题】知识点锥体体积的有关计算,证明线面垂直,线面垂直证明线线垂直,已知面面角求其他量【正确答案】【试题解析】19-1（基础）如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．1、证明：；2、在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在，求与所成角的余弦值；若不存在，请说明理由．【正确答案】1、证明见解析2、存在，且与所成角的余弦值为

19-2（基础）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E为PA的中点，过C，D，E三点的平面与PB交于点F，且PA=PD=AB=2.（1）证明：；（2）若四棱锥的体积为，则在线段上是否存在点G，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【正确答案】（1）证明见解析；（2）存在，.

19-3（巩固）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，，且．1、求证：平面；2、求二面角的余弦值；3、棱上是否存在一点，使直线与平面所成的角是？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．【正确答案】1、证明见解析2、3、存在，，理由见解析.

19-4（巩固）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．①AB⊥BC，②FC与平面ABCD所成的角为，③∠ABC．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中点为F．（1）在线段AB上是否存在一点G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．【正确答案】（1）存在，G是线段AB的中点，证明见解析；（2）详见解析

19-5（提升）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，且为的中点.1、求证：；2、求二面角的余弦值；3、在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由.【正确答案】1、证明见详解；2、；3、存在，为中点.

19-6（提升）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点，别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA、PB、PD，得到如图2所示的五棱锥P—ABMND．1、在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你的结论；2、当四棱锥P—MNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．【正确答案】1、在翻折过程中总有平面PBD⊥平面PAG，证明见解析2、符合题意的点存在且为线段的中点．

【原卷20题】知识点绘制散点图,相关系数的意义及辨析,写出简单离散型随机变量分布列,求离散型随机变量的均值【正确答案】20-1（基础）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人.在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关；平均车数超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望参考公式：，其中.参考数据：0.1500．1000.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【正确答案】（Ⅰ）有的把握（Ⅱ）

20-2（基础）某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，整理如下：改造前：；改造后：.1、完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析判断技术改造前后的连续正常运行时间是否有差异？技术改造设备连续正常运行天数合计超过不超过改造前改造后合计2、工厂的生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种，对生产设备设定维护周期为天（即从开工运行到第天，）进行维护，生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生保障维护费，经测算，正常维护费为万元/次，保障维护费第一次为万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加万元.现制定生产设备一个生产周期（以天计）内的维护方案：，.以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值.（其中）【正确答案】1、列联表答案见解析，技术改造前后的连续正常运行时间有差异2、分布列答案见解析，均值为万元

20-3（巩固）中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程为，且销量的方差为，年份的方差为.1、求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱；2、该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：性别购买非电动汽车购买电动汽车总计男性39645女性301545总计692190依据小概率值的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关；3、在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中，男性的人数为，求的分布列和数学期望.①参考数据：；②参考公式：（i）线性回归方程：，其中；（ii）相关系数：，若，则可判断与线性相关较强.（iii），其中.附表：【正确答案】1、，与线性相关较强2、认为购买电动汽车与车主性别有关，此推断犯错误的概率不大于3、分布列答案见解析，数学期望：

20-4（巩固）为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为.（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：A市居民B市居民喜欢杨树300200喜欢木棉树250250是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证：.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【正确答案】（1）没有（2）分布列见解析，（3）证明见解析

20-5（提升）随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人．某省统计了该省其中四所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：大学A大学B大学C大学D大学2022年毕业人数x（千人）76542022年考研人数y（千人）0.50.40.30.21、已知y与x具有较强的线性相关关系，求：y关于x的线性回归方程；2、假设该省对选择考研的大学生每人发放0.5万元的补贴．①若该省大学2022年毕业生人数为8千人，估计该省要发放补贴的总全额：②若大学的毕业生中小浙、小江选择考研的概率分别为，，该省对小浙、小江两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求的取值范围．参考公式：，．【正确答案】1、2、①300（万元）；②

20-6（提升）某厂计划购买台机床，该种机床使用四年后即被淘汰，并且在使用过程中机床有一易损零件，若在购进机床同时额外购买这种易损零件作为备用件，此时每个只需元．在使用期间如果备件不足再购买，则每个要元．所以在购买前要决策购买数目．使得该厂购买机床时搭配的易损备用零件费用最省．为此业内相关人员先搜集了台以往这种机床在四年内更换的易损零件数，并整理数据后得如下柱状图．以这台机床更换的易损零件数的频率代替每台机床更换的易损零件数发生的概率．记表示台机床四年内实际共需更换的易损零件数，表示购买台机床的同时备用的易损零件数目，为购买机床时备用件数发生的概率．（1）求时的最小值；（2）求的分布列及备用的易损零件数时的数学期望；（3）将购买的机床分配给名年龄不同（视技术水平不同）的人加工一批模具，因熟练程度不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同．若用变量表示不同技工的年龄，变量为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的每日工作效益满足最小二乘法和关于的线性回归方程，已知他们年龄的方差为，所对应的效益方差为.①试预测年龄为岁的技工使用该机床每日所产生的经济效益；②试根据的值判断使用该批机床的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱．附：下面三个计算回归直线方程的斜率和截距及表示随机变量与相关关系强弱的系数计算公式：，.【正确答案】（1）；（2）分布列见解析，元；（3）①元；②该机床的技工所产生的日经济效益与技工的年龄具有非常强的相关关系.

【原卷21题】知识点根据椭圆过的点求标准方程,根据韦达定理求参数【正确答案】【试题解析】21-1（基础）已知椭圆的离心率为，且经过点，椭圆C的右顶点到抛物线的准线的距离为4．1、求椭圆C和抛物线E的方程；2、设与两坐标轴都不垂直的直线l与抛物线E相交于A，B两点，与椭圆C相交于M，N两点，O为坐标原点，若，则在x轴上是否存在点H，使得x轴平分？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．【正确答案】1、；2、存在；

21-2（基础）已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，以原点为圆心､椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.1、求椭圆的标准方程；2、过点作直线交椭圆于两点（直线与轴不重合）.在轴上是否存在点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.【正确答案】1、；2、存在，点的坐标为和.

21-3（巩固）已知椭圆的右焦点为，短半轴长为，为椭圆上一点，的最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于，两点，试问：在轴上是否存在异于点的定点，满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【正确答案】（Ⅰ）椭圆的标准方程为，离心率；（Ⅱ）存在点，使得．

21-4（巩固）设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．1、求椭圆和的方程；2、若直线与交于，两点，与交于，两点，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，说明理由．【正确答案】1、，.2、不存在，理由见解析

21-5（提升）已知在中，两直角边，的长分别为和，以的中点为原点，所在直线为轴，以的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，椭圆以，为焦点，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与相交于，两点，在轴上是否存在点，使得为等边三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【正确答案】（1）；（2）存在，或

21-6（提升）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为，，短轴长为．点在椭圆上，且满足△的周长为6．1、求椭圆的方程；2、设过点的直线与椭圆相交于，两点，试问在轴上是否存在一个定点，使得恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由．【正确答案】1、2、存在，

【原卷22题】知识点求在曲线上一点处的切线方程（斜率）,导数定义中极限的简单计算,根据极值求参数【正确答案】【试题解析】22-1（基础）已知函数．1、若曲线在点处的切线方程为，求实数a，b的值；2、若函数在区间上存在单调增区间，求实数a的取值范围；3、若在区间上存在极大值，求实数a的取值范围（直接写出结果）．【正确答案】1、2、3、

22-2（基础）已知函数．1、求曲线在点处的切线方程；2、若函数在处取得极小值，求的值；3、若存在正实数，使得对任意的，都有，求的取值范围．【正确答案】1、；2、．3、．

22-3（巩固）已知函数（Ⅰ）如果曲线在点处的切线的斜率是，求的值；（Ⅱ）当，时，求证：；（Ⅲ）若存在单调递增区间，请直接写出的取值范围．【正确答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）

22-4（巩固）已知函数，其中.1、求曲线在点处的切线方程；2、设，求函数在区间上的最小值3、若在区间上的最大值为，直接写出的值.【正确答案】1、2、详见解析3、

22-5（提升）函数，其中.1、求曲线在点处的切线方程；2、若在上存在极值点，求的取值范围；3、直接写出的一个值，使恒成立，并证明.【正确答案】1、2、3、，证明见解析

22-6（提升）已知函数，其中.1、当时，求曲线在处的切线方程；2、当时，若函数在区间上有最小值1，求a的取值范围；3、当时，直接写出函数零点的个数（不用说明理由）.【正确答案】1、2、3、２个

PAGEPAGE42/100答案解析PAGE123PAGE1221-1【基础】【正确答案】C【试题解析】分析:由Venn图可得，集合表示的交集与的补集的交集，从而得到答案.详解:由Venn图可得，集合表示的交集与的补集的交集，即.故选：C1-2【基础】【正确答案】D【试题解析】分析:计算，图中阴影部分所表示的集合为，计算即可.详解:，图中阴影部分所表示的集合为.故选：D1-3【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析:解不等式求得集合，根据韦恩图求得正确答案.详解:，解得，所以，所以，所以阴影部分表示的集合为，共有2个元素.故选：B1-4【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析:解不等式求得集合，然后求得，进而求得，从而确定正确答案.详解:，解得或，所以或，图中白色区域为或，则阴影部分表示的集合为.故选：B1-5【提升】【正确答案】B【试题解析】分析:找到每一个选项对应的区域即得解.详解:解：如图所示，A.对应的是区域1；B.对应的是区域2；C.对应的是区域3；D.对应的是区域4.故选：B1-6【提升】【正确答案】B【试题解析】分析:根据题意，，或，再根据集合运算求解即可.详解:解：解不等式得，故，解不等式得或，故或所以，所以阴影部分表示的集合是.故选：B2-1【基础】【正确答案】A【试题解析】分析:解不等式，即可根据集合的包含关系判断充分性及必要性详解:当，；当，，故.故“”等价于或，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A2-2【基础】【正确答案】A【试题解析】分析:解分式不等式可求得集合；根据充分不必要条件的定义可知；解一元二次不等式，分别讨论，和的情况，根据包含关系可求得结果.详解:由得：，，解得：，；由得：；“”是“”的充分不必要条件，，当时，，不满足；当时，，不满足；当时，，若，则需；综上所述：实数的取值范围为.故选：A.2-3【巩固】【正确答案】A【试题解析】分析:对四个选项一一验证：对于A：利用定义法直接判断；对于B、C、D：取特殊值否定结论.详解:对于A：因为，所以.故充分性满足；但是时，不一定成立.所以A正确；对于B：取特殊值，满足，但是不成立.故充分性不满足.所以B错误；对于C：取特殊值，满足，但是不成立.故充分性不满足.所以C错误；对于D：取特殊值，满足，但是不成立.故充分性不满足.所以D错误.故选：A.2-4【巩固】【正确答案】C【试题解析】分析:将命题等价转化为“”为真命题，也即，求出实数的取值，然后根据充分不必要条件的判断即可求解.详解:由命题“”为假命题，则该命题的否定：“”为真命题，也即，所以，所以为该命题的一个充分不必要条件，故选：C.2-5【提升】【正确答案】B【试题解析】分析:由小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围逐个分析每个选项.详解:对于A项，∵，，∴“”是“”的必要不充分条件，故A项错误；对于B项，∵N是Z的真子集，∴“”是“”的充分不必要条件，故B项正确；对于C项，∵两个三角形全等一定相似，但相似不一定全等，∴“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分不必要条件，故C项错误；对于D项，∵方程的根为或，又∵方程有一正一负根，∴，解得：，∴“方程有一个正实数根和一个负实数根”的充要条件是“”，故D项错误；故选：B.2-6【提升】【正确答案】C【试题解析】分析:分别判断充分性与必要性，即可得出选项ACD的正误；根据全称命题的否定是特称命题，判断选项B的正误．详解:对于A，或，则“”是“”的充分不必要条件，故A对；对于B，全称命题的否定是特称命题，“任意，则”的否定是“存在，则”，故B对；对于C，“且”“”，但“”推不出“且”，所以“且”是“”的充分不必要条件，故C错；对于D，且，则“”是“”的充要条件，故D对；故选：C．3-1【基础】【正确答案】C【试题解析】分析:先求出复数，再由共轭复数及虚部的定义即可求解.详解:由题意知：，故的共轭复数，虚部为2.故选：C.3-2【基础】【正确答案】D【试题解析】分析:分别计算cos2π+isin2π=1，(﹣i)2=﹣1，即可得出.详解:∵cos2π+isin2π=1，(﹣i)2=﹣1，∴i.∴原式=1﹣i，其虚部为﹣1.故选：D3-3【巩固】【正确答案】A【试题解析】分析:先从式子中解出复数z的代数形式，再写出其共轭复数，即可得到z的共轭复数的虚部.详解:由条件得，所以z的共轭复数为，其虚部为．故选：A．3-4【巩固】【正确答案】A【试题解析】分析:先求出复数，再由共轭复数及虚部的定义即可求解.详解:由题意知，，所以z的共轭复数.所以z的共轭复数的虚部为.故选：A.3-5【提升】【正确答案】B【试题解析】分析:根据欧拉公式即可代入求解,根据复数的除法运算即可化简求解.详解:有题意可知，故虚部为，故选：B3-6【提升】【正确答案】C【试题解析】分析:利用复数除法运算求得，根据复数在复平面内对应的点的坐标判断①的正误，根据复数的概念判断②的正误，根据复数的共轭复数可以判断③的正误，根据复数模的概念判断④的正误，利用方程在复数范围内求解判断⑤的正误.详解:因为，所以在复平面内对应点的坐标为(1，－1)，所以①正确；复数的虚部为，所以②错误；复数的共轭复数为，所以③错误；，所以④正确；方程在复数范围内的根为，所以复数是方程在复数范围内的一个根，所以⑤正确；所以正确的命题个数为3个，故选：C.4-1【基础】【正确答案】C【试题解析】分析:二项式系数的和为，令，得所有项的系数和为0，可得：，从而，然后可得二项式展开式的通项为：，最后计算可得常数项.详解:由题意得二项式系数的和为，令，得所有项的系数和为0，则，解得，所以的通项公式为，令，得，所以展开式中常数项为，故选：C.点睛:本题考查二项式定理及其性质、二项式系数及项的系数间的关系、通项公式、常数项等基础知识；考查分析问题解决问题的能力，属于常考题.4-2【基础】【正确答案】B【试题解析】分析:根据题意求得，再结合二项展开式的通项确定的值，即可求解.详解:由展开式中各项系数和为，令，可得，解得，即，则展开式的通项为，令，解得，所以展开式的通项为.故选：B.4-3【巩固】【正确答案】D【试题解析】分析:令可得各项系数和，求出，根据二项展开式求出的常数项和含的项与相乘，合并同类项即可求解展开式的常数项.详解:令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，，展开式中常数项为的常数项与含的系数和，展开式的通项为，令得；令，无整数解，展开式中常数项为，故选：D点睛:本题主要考查了二项式定理，二项展开式各项的系数和，二项展开式的通项公式，赋值法，属于中档题.4-4【巩固】【正确答案】A【试题解析】分析:首先写出的展开式通项，根据原式的乘积形式写出常数项即可.详解:对于的展开式通项为，所以原式的常数项为.故选：A4-5【提升】【正确答案】D【试题解析】分析:根据定积分的几何意义求出的值，由二项式系数求出的值，最后根据二项式定理和古典概型的概念即可得结果.详解:由题意知，，即，故A错误；二项式的展开式通项为：，令，得，即常数项为第7项，故B错误；展开式中系数绝对值，由，解得，即展开式中系数绝对值最大的项为第4项，故C错误；当时，展开式为无理项，即从展开式中随机抽取一项，则事件“抽到无理项”的概率为，故选：D.4-6【提升】【正确答案】C【试题解析】分析:由题意判断出展开式的项数，即可得；令代入计算等于所有项系数的和，即可求得的值，从而写出通项公式，分别由选项C与D列式求解值，并代入求解，即可判断选项C，D.详解:由题意，展开式中只有第项的二项式系数最大，所以可知展开式中共有项，即，故A正确；若展开式中所有项的系数和为，令，则，所以得，故B正确；由通项公式得，令，解得，所以展开式中的常数项为，故C错误；令，解得，所以展开式中含的项为，故D正确.故选：C5-1【基础】【正确答案】A【试题解析】分析:根据基本不等式即可求解.详解:∵，等式恒成立，∴，由于，所以∵，当且仅当时，即时取等号．∴，∴，故的最小值为21．故选：A5-2【基础】【正确答案】A【试题解析】分析:利用基本不等式中“1的代换”即可求出最小值.详解:实数，满足，其中，∴，当且仅当，即时取等号.∴的最小值是4.所以A选项是正确的.故选：A5-3【巩固】【正确答案】C【试题解析】分析:利用基本不等式“1”的妙用求得的最小值，即可得到的最大值.详解:因为，，，则，当且仅当时，即时，等号成立；所以，即的最大值为，故选：C.5-4【提升】【正确答案】D【试题解析】分析:由题可得，利用基本不等式可得，进而即得.详解:因为，，，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，即的最大值为1.故选：D.5-5【提升】【正确答案】D【试题解析】分析:直接利用均值不等式判断A；根据“1”的代换的方法判断B；整理为，利用“1”的代换的方法判断C；对作平方处理，结合均值不等式判断D.详解:实数，，，整理得，当且仅当时取，故选项A错误；(，当且仅当时取，故选项B错误；，，，当且仅当时取，但已知,故不等式中的等号取不到，，故选项C错误；，，，当且仅当时取，故选项D正确，故选：D5-6【提升】【正确答案】A【试题解析】分析:由2a+b＝1，转化为，再利用“1”的代换，结合基本不等式求解.详解:解：因为a＞0，b＞0，且2a+b＝1，所以，所以，，，，当且仅当，即时，等号成立，所以有最小值为+1，故选：A6-1【基础】【正确答案】C【试题解析】分析:由是抛物线的准线，推导出点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值即为点到直线的距离和点到焦点的距离之和，利用几何法求最值．详解:是抛物线的准线，到的距离等于.过P作于Q，则到直线和直线的距离之和为抛物线的焦点过作于，和抛物线的交点就是，∴（当且仅当F、P、Q三点共线时等号成立）点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值就是到直线距离，最小值．故选：C．6-2【基础】【正确答案】C【试题解析】分析:由抛物线的定义可知点到直线和的距离之和的最小值即为焦点到直线的距离.详解:解：由题意，抛物线的焦点为，准线为，所以根据抛物线的定义可得点到直线的距离等于，所以点到直线和的距离之和的最小值即为焦点到直线的距离，故选：C.6-3【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析:结合已知条件求出，进而求出焦点的坐标，然后利用点斜式求出直线的方程，再结合抛物线定义，并利用点到直线的距离公式即可求解.详解:因为点在抛物线（）的准线上，所以抛物线准线方程为：，即，所以焦点坐标为，直线的方程为，即，由抛物线定义，到直线距离等于，所以点到直线和到直线的距离之和的最小值即为焦点到直线的距离，由点到直线距离公式得，即点到直线和到直线的距离之和的最小值为.故选：B.6-4【巩固】【正确答案】A【试题解析】分析:由于A点为抛物线的焦点，如图，利用抛物线定义可将动点到直线和点的距离之和转化为，其中为动点到准线的距离，设直线与抛物线交于，则可知当点与点重合时，距离之和最小.详解:如图所示，过点P作PB⊥l，垂足为点B，过点P作PC垂直于抛物线的准线m：x=-1，垂足为点C，易知抛物线的焦点为点A（0，1），则点P到A的距离等于点P到抛物线的准线m：x=-1的距离，及|PA|=|PC|，则|PA|+|PB|=|PC|+|PB|，将直线l的方程与抛物线的方程联立，消去y得，x2-4x-12=0，解得或，则直线l交抛物线于点M（-2，1）和点N（6，9）．问题为求|PB|+|PC|的最小值，当点P位于点M时，|PB|+|PC|取得最小值，且最小值为点M到直线m的距离为2．故选A．点睛:主要考查了抛物线的定义，属于中档题.对于距离之和与差的最值问题，常常利用对称性或者相关曲线的定义可以将问题转化，再结合两点间距离最短等相关结论寻找最优点，从而求出最值.6-5【提升】【正确答案】A【试题解析】分析:先用直接法求出动点M的轨迹方程，然后根据轨迹方程为抛物线找出焦点和准线，将BC两选项中的问题用抛物线的定义进行转化可判断BC的真假；D答案需要联立方程设而不求的思想可判断.详解:设，中点，∵以为直径的圆与轴相切∴，A正确.对于B，，到的距离=2，∴，B错.对于C，设AB中点M，，分别过A，B作的垂线，垂足为，∴∴中点到y轴距离的最小值为3，C错.对于D，切线：，消可得，，∴，，∴，，，∴，∴，，斜率，D错.故选：A6-6【提升】【正确答案】D【试题解析】分析:根据题中的条件设出直线AB的方程为，再结合线段AB的垂直平分线经过点求得，再运用抛物线的定义转化最小值时的情况，最后用点到直线的距离公式计算即可.详解:抛物线的焦点为，准线l的方程为，作垂直l于，则，所以，所以，直线AB的倾斜角为45°，故直线AB的方程为.设，，将代入消去y整理得，所以，，故线段AB的中点坐标为，AB的垂直平分线的方程为，即.又AB的垂直平分线经过点，故，解得，所以是抛物线的准线方程，作于点C，于点，由抛物线的定义知，所以，因此，当M，C，F三点共线且时，M到两条直线，的距离之和最小，其值是到：的距离，由点到直线的距离公式可得其距离.故选：D7-1【基础】【正确答案】C【试题解析】分析:根据题意得到，，，即可得到答案.详解:，即.，即.，即.所以.故选：C7-2【基础】【正确答案】B【试题解析】分析:化简得取中间值比较大小可得，即可比较大小.详解:故，.故选：B.7-3【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析:由对数的性质可得，根据对数的运算及对数函数的单调性可比较的大小.详解:∵，，∴.故选:B.7-4【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析:根据对数、指数的知识确定正确答案.详解:，由于在上递增，所以，而，所以.故选：B7-5【提升】【正确答案】C【试题解析】分析:利用比商法结合对数运算性质可以比较及的大小，由此确定的大小关系.详解:由题意得，，故b>a；，，故b>a>c．故选：C.7-6【提升】【正确答案】C【试题解析】分析:利用指数函数，对数函数单调性，找出中间值，使其和比较即可.详解:根据指数函数单调性和值域，在上递减，结合指数函数的值域可知，；根据对数函数的单调性，在上递增，则，在上递减，故，即，C选项正确.故选：C8-1【基础】【正确答案】D【试题解析】分析:根据正四棱锥的底面为正方形，结合其外接圆的直径为正方形的对角线，计算可得结果．详解:解：正四棱锥的底面是正方形，其外接圆的半径为，则正方形的边长为，因为正四棱锥的侧面等腰三角形的底角为，设侧棱长为，则有，解得，所以侧棱长与底面外接圆的直径的比为．故选：D．8-2【基础】【正确答案】D【试题解析】分析:根据正四棱锥的底面为正方形，结合其外接圆的直径为正方形的对角线，计算可得结果.详解:正四棱锥的底面为正方形，设其外接圆半径为，则底面正边形的边长为，因为正四棱锥的侧面等腰三角形的底角为，设侧棱长为，则有，解得，所以侧棱与底面外接圆半径的比为.故选：D.关键点点睛：该题考查的是有关正四棱锥的相关问题，掌握正四棱锥的结构特征是正确解题关键.8-3【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析:根据圆锥侧面积公式，求解.详解:由条件可知，圆锥的底面半径，母线，则圆锥侧面积.故选：B8-4【巩固】【正确答案】D【试题解析】分析:已知其轴截面是腰长为，面积为的等腰三角形，计算圆锥母线长和底面半径，再计算体积.详解:如图所示为该圆锥轴截面，设顶角为，因为其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是腰长为，面积为的等腰三角形，所以，解得，则或．当时，，，则该屋顶的体积；当时，，，则该屋顶的体积，综上，该屋顶的体积约为或．故选：D．8-5【提升】【正确答案】C【试题解析】分析:设为正八棱锥底面外接圆心，连接，，，由题意可得，，，运用锐角三角函数可得选项．详解:如图，为正八棱锥底面外接圆心，连接，，，由题意，，，则.故选：C．点睛:本题考查对数学文化的理解，以及空间中的角的实际运用，考查空间想象能力，属于中档题．8-6【提升】【正确答案】B【试题解析】分析:根据给定条件求出圆锥的高，再利用圆锥体积公式计算即可得解.详解:依题意，该圆形攒尖的底面圆半径，高，则()，所以该屋顶的体积约为.故选：B9-1【基础】【正确答案】BD【试题解析】分析:利用百分位数的定义可判断A选项的正误；利用平均数和方差公式可判断B选项的正误；利用分层随机抽样可判断C选项的正误；利用方差公式可判断D选项的正误.详解:对于A选项，，所以，、、、、、、、、、的第百分位数是，A错误；对于B选项，由平均数公式可得，可得，因此，这组数的方差为，B正确；对于C选项，用分层随机抽样时，每层个体被抽到的概率相等，C错误；对于D选项，设、、、的平均数为，即，方差为，故、、、的平均数为，因此，数据、、、的方差为，故、、、的标准差为，D正确.故选：BD.9-2【基础】【正确答案】AB【试题解析】分析:A选项，根据简单随机抽样的特征，计算出相应的概率；B选项，根据平均数求出m，再利用方差公式进行计算即可；C选项，先对数据从小到大进行排序，再根据百分位数的计算方法计算即可；D选项，求出的方差，从而根据方差的性质计算出的方差，从而计算出标准差.详解:用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为，A正确；已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，所以，解得：，所以，则这组数据的方差是，B正确；数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23共10个数，从小到大排列为12，13，14，15，17，19，23，24，27，30，由于，故选择第7和第8个数的平均数作为第70百分位数，即，所以第70百分位数是，C错误；若样本数据的标准差为8，所以的方差为64，则数据的方差为，所以数据的标准差为，D错误.故选：AB9-3【巩固】【正确答案】ACD【试题解析】分析:对于A，利用概率对于判断即可．对于B，根据平均数求得的值，然后利用方差公式求解即可.对于C，8个数据70百分为，从而求得第70百分位数为第6个数.对于D，利用方差公式求解即可.详解:对于A，一个总体含有50个个体，某个个体被抽到的概率为，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为，故A正确．对于B，数据1，2，，6，7的平均数是4，，这组数据的方差是，故B错误.对于C，8个数据70百分为，第70百分位数为第6个数为23，故C正确.对于D，依题意，，则，故数据的标准差为16，D正确；故选：ACD.9-4【巩固】【正确答案】ABC【试题解析】分析:对于A，利用概率对于判断即可．对于B，根据平均数求得的值，然后利用中位数公式求解即可.对于C，根据百分位数的概念求解判断即可对于D，利用方差的性质求解即可.详解:对于A，一个总体含有60个个体，某个个体被抽到的概率为，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为6的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为，故A正确．对于B，数据1，2，，，8，9的平均数为5，故，解得，故这组数据的中位数是，故B正确.对于C，因为，故小明成绩的百分位数是20，故C正确.对于D，依题意，，则，故数据的方差为32，D错误；故选：ABC.9-5【提升】【正确答案】AD【试题解析】分析:由百分位数的概念可判断A，由二项分布的方差可知B错误，由古典概型可判断C，由平均数的性质可判断D.详解:对于A，共有7个数据，而，故第60百分位数为9，A正确；对于B，易知，而，所以，B错误；对于C，由古典概型可知：从51个体中抽取2个个体，每个个体被抽到的概率都是，C错误；对于D，若样本数据的平均数为2，则的平均数为，D正确.故选：AD9-6【提升】【正确答案】ABD【试题解析】分析:根据相关概念依次判断各选项即可得答案.详解:解：对于A选项，根据独立事件的定义，，则事件与事件相互独立，故正确；对于B选项，回归直线方程必过点，故正确；对于C选项，由于所抛硬币质地均匀，故每次抛硬币，出现正面向上的概率是，故错误；对于D选项，90，92，92，93，93，94，95，96，99，100的75%分位数是96，故正确.故选：ABD10-1【基础】【正确答案】CD【试题解析】分析:求出，，即可判定AB错误，得到C正确，解方程即可得到D选项正确.详解:，所以A选项错误；，所以B选项错误；，是正弦函数的增区间的子区间，所以在区间上单调递增，所以C选项正确；令，，，所以在区间上有两个零点，所以D选项正确.点睛:此题考查正弦型函数的单调性判断，求对称轴和对称中心以及零点问题，关键在于熟练掌握三角函数的基本性质.10-2【基础】【正确答案】ABD【试题解析】分析:根据条件求出的值，然后根据三角函数的知识逐一判断即可.详解:因为函数的最小正周期为，所以，即，即，因为，所以函数图像关于点中心对称，故A正确；当时，，所以在上单调递减，故B正确；将曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，故C错误；因为，所以直线是曲线的一条对称轴，故D正确；故选：ABD10-3【巩固】【正确答案】BC【试题解析】分析:根据求得，结合三角函数的对称性、周期性、单调性求得正确答案.详解:依题意，由于，所以，A选项错误.则，，所以直线是曲线的一条对称轴，B选项正确.的最小正周期，所以，C选项正确.由得，所以不是的递增区间，D选项错误.故选：BC10-4【巩固】【正确答案】BC【试题解析】分析:结合图像根据周期分析可得，图像过点，代入求解并检验可得，根据图像平移，对于B：结合正弦函数递减区间可得，计算判断；对于C：以为整体，结合正弦函数分析判断；对于D：根据正弦型函数性质，对称轴处取到最值，代入检验．详解:根据图形可得：，则，∴图像过点，即∵，则或当时，不是最大值，不合题意当时，，符合题意，则，A错误；，，则∴函数的单调递减区间为，，B正确；∵，则∴函数在区间上单调递增，C正确；不是最值，D错误；故选：BC．10-5【提升】【正确答案】ABD【试题解析】分析:先根据图象关于直线对称可求得，从而得到解析式，赋值法可判断AB，整体代入法可判断C，根据三角函数中极值点的含义可判断D.详解:若函数的图象关于直线对称，则，解得，，而，所以，故.对于A，，A正确；对于B，，所以图象关于点中心对称，B正确；对于C，令，即，，当时，单调递增区间为，不是其子区间，C错误；对于D，三角函数的极值点即为函数图像对称轴所对应的横坐标，令，得，当和时，和为在区间上的2个极值点，D正确.故选：ABD10-6【提升】【正确答案】ABC【试题解析】分析:由题知，，进而结合三角函数的性质依次讨论各选项即可得答案.详解:解：因为函数的图像关于直线对称，所以，即，因为，所以，即，对于A，，，故，A正确；对于B，函数的图像向左平移个单位长度后得到的函数解析式为，故B正确；对于C，设函数的最小正周期为，则，因为，故当时，，故C正确；对于D，在上单调递减，那么的最大值是，故D错误.故选：ABC11-1【基础】【正确答案】ABD【试题解析】分析:计算，若存在使得即可判断A；求导，再根据极值点的定义即可判断BC；根据导数的几何意义即可判断D.详解:解：对于A，，当时，，此时的图象关于点对称，故A正确；对于B，，，则方程由两个不同的实数根，记为，当或时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，所以函数的极大值点为，极小值点为，即函数一定有两个极值点，故B正确；对于C，由B选项可得函数不可能在上单调递增，故C错误；对于D，当时，，，则，所以在处的切线方程为，即，故D正确.故选：ABD.11-2【基础】【正确答案】ACD【试题解析】分析:利用导数研究函数的极值，结合零点的定义即可判断A；利用反证法，根据直线的点斜式方程求出切线方程，即可判断B；利用二次求导研究函数的极值，结合零点的定义即可判断C；利用函数的零点个数与方程的根个数、函数图象交点个数的关系，结合选项C即可判断D.详解:A：，对于函数，令，令或，所以函数在上单调递减，在和上单调递增，则函数在，处分别取极大值和极小值，由，知只有一个零点，所以有两个零点，故A正确；B：假设B成立，设切点坐标为，切线方程为，即，∴，但显然，故B错误；C：，令，令或，所以函数在上单调递减，在和上单调递增，∴函数在处分别取到极大值和极小值，由知只有一个零点，有一个极值点，故C正确；D：若D正确，则存在实数m使得有三个不同的根，即函数与图象有3个交点，由选项C可知，，故D正确.故选：ACD.11-3【巩固】【正确答案】AC【试题解析】分析:求出，则可知，在上单调递增，在上单调递减，的极大值为；方程等价于,易知函数与函数有且只有一个交点，由此即可选出答案.详解:由题意知：，所以，A正确；当时；，单调递增，当时；，单调递减，B错误;的极大值为，C正确；方程等价于,易知函数与函数有且只有一个交点，即方程有且只由一个解，D错误;故选：AC.11-4【巩固】【正确答案】ACD【试题解析】分析:注意定义域，即且，根据导数的几何意义以及在函数研究