天津市南开区2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷（3月4月）含解析

第页码61页/总NUMPAGES总页数61页天津市南开区2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷（3月）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.22.随着经济发展，人民的生活水平没有断提高，旅游业增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法表示为A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是AB.C.D.4.含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（）A.70° B.60° C.40° D.30°5.下列说确的是（）A.打开电视，它正在播广告是必然B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样C.在抽样过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定6.若（b≠0），则=（）A.0 B. C.0或 D.1或27.下图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，米，米，且、与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的点离地面的距离是（）A.米 B.米 C.米 D.米8.已知x+＝3，则下列三个等式：①x2+＝7，②x﹣，③2x2﹣6x＝﹣2中，正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A. B. C.或 D.或10.如图，平面直角坐标系中，矩形的边、分别落在、轴上，点坐标为，反比例函数的图象与边交于点，与边交于点，连结，将沿翻折至处，点恰好落在正比例函数图象上，则的值是A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11.计算：=____________.12.二元方程组的解是____.13.如图，直线垂直相交于点，曲线关于点成对称，点的对称点是点，于点，于点.若,，则阴影部分的面积之和为____.14.点、、在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点到线段所在直线的距离是_____.15.庄子说：“一尺之棰，日取其半，万世没有竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_____．16.对于函数，我们定义（为常数）.例如，则.已知.（1）若方程有两个相等实数根，则的值为___________；（2）若方程有两个正数根，则取值范围为__________.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17计算.18.求没有等式组的所有整数解.19.如图，延长□边到点，使，延长到点，使，分别连结点、和点、求证.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20.化简:.21.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下列问题：（1）表中：，；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；（4）个小组每组人,然后从人中随机抽取人参加颁奖典礼，恰好抽中、两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明.22.如图，在水平地面上有一幢房屋与一棵树，在地面观测点处测得屋顶与树梢的仰角分别是与，，在屋顶处测得.若房屋的高米.求树高的长度.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本没有断降低，具体数据如下表：年度2013201420152016投入技改资金（万元）2.5344.5产品成本（万元/件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元.①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果到0.01万元）.24.如图，以AB边为直径的⊙O点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．26.如图，抛物线:与:相交于点、，与分别交轴于点、，且为线段的中点.（1）求的值；（2）若,求的面积；（3）抛物线的对称轴为，顶点为，在（2）的条件下：①点为抛物线对称轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标；②如图12.2，点在抛物线上点与点之间运动，四边形的面积是否存在值？若存在，求出面积的值和点的坐标；若没有存在，请说明理由.天津市南开区2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷（3月）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.2【正确答案】B【分析】根据倒数的定义求解．【详解】解：-2的倒数是-，故选：B．本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．2.随着经济发展，人民的生活水平没有断提高，旅游业增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法表示为A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题解析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此可得：120

000

000=1.2×108．故选D．3.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．故选D．本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．4.含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（）A.70° B.60° C.40° D.30°【正确答案】B【分析】先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．【详解】∵∠ACD=∠A=30°，

∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，

∵l1∥l2，

∴∠1=∠CDB=60°，

故选：B．5.下列说确的是（）A.打开电视，它正在播广告是必然B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样C.在抽样过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定【正确答案】C【详解】A．打开电视，它正在播广告是随机，A错误；B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面，B错误；C．在抽样过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，C正确；D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明甲的射击成绩比乙稳定，D错误；故选C．考点：随机；全面与抽样；总体、个体、样本、样本容量；方差．6.若（b≠0），则=（）A.0 B. C.0或 D.1或2【正确答案】C【详解】解：∵，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a．当a=0时，原式=0；当b=a时，原式=故选C7.下图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，米，米，且、与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的点离地面的距离是（）A.米 B.米 C.米 D.米【正确答案】B【详解】解：连接OF，交AC于点E，∵BD是⊙O的切线，∴OF⊥BD，∵四边形ABDC是矩形，∴AD∥BD，∴OE⊥AC，EF=AB，设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE=AC=BD=0.75米，OE=R﹣AB=R﹣0.25，∵AE2+OE2=OA2，∴0.752+（R﹣0.25）2=R2，解得R=1.25．1.25×2=2.5（米）．故这扇圆弧形门的点离地面的距离是2.5米．故选B．本题考查垂径定理的应用．8.已知x+＝3，则下列三个等式：①x2+＝7，②x﹣，③2x2﹣6x＝﹣2中，正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【正确答案】C【详解】∵，∴，整理得：，故①正确；=±，故②错误；方程两边同时除以2x得：，整理得：，故③正确，故选C．本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9.已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A. B. C.或 D.或【正确答案】D【详解】试题解析：=，①若m＜﹣1，当x=﹣1时，y=1+2m=﹣2，解得：m=；②若m＞2，当x=2时，y=4﹣4m=﹣2，解得：m=＜2（舍）；③若﹣1≤m≤2，当x=m时，y=﹣=﹣2，解得：m=或m=﹣＜﹣1（舍），∴m的值为或，故选D．10.如图，平面直角坐标系中，矩形的边、分别落在、轴上，点坐标为，反比例函数的图象与边交于点，与边交于点，连结，将沿翻折至处，点恰好落在正比例函数图象上，则的值是A B. C. D.【正确答案】B【分析】根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵矩形OABC，∴CB∥x轴，AB∥y轴，∵点B坐标为（6，4），∴D的横坐标为6，E的纵坐标为4，∵D，E在反比例函数y=的图象上，∴D（6，1），E（，4），∴BE=6-=，BD=4-1=3，∴ED=，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，∵B，B′关于ED对称，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，∴BF=，∴BB′=，设EG=x，则BG=-x，∵BB′2-BG2=B′G2=EB′2-GE2，∴（）2-（-x）2=（）2-x2，∴x=，∴EG=，∴CG=，∴B′G=，∴B′（，-），∴k=-．故选B．点睛：本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11.计算：=____________.【正确答案】【详解】解：故答案为.12.二元方程组的解是____.【正确答案】【详解】解：原方程可化为：，化简为：，解得：．故答案：．本题考查二元方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组并准确计算．13.如图，直线垂直相交于点，曲线关于点成对称，点的对称点是点，于点，于点.若,，则阴影部分的面积之和为____.【正确答案】；【分析】根据对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．【详解】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=6．故答案为6．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对称图形．14.点、、在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点到线段所在直线的距离是_____.【正确答案】；【详解】试题分析：连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，∵S△ABC=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=，AB==，∴×h=，∴h=．故答案为．考点：勾股定理．15.庄子说：“一尺之棰，日取其半，万世没有竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_____．【正确答案】．【详解】解：如图2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=，∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，∴S△ACC1=•AC1CC1=×1×；∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，∴CC2=CC1=，C1C2=，CC2=，∴=•CC2C1C2=×××，同理可得，=×，=×，…∴×，又∵S△ABC=AC×BC=×2×，∴×××+…+×+…，∴．故．16.对于函数，我们定义（为常数）.例如，则.已知.（1）若方程有两个相等实数根，则的值为___________；（2）若方程有两个正数根，则取值范围为__________.【正确答案】①.（1）；②.（2）且.【详解】解：根据题意得y′=，（1）∵方程有两个相等实数根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=0，解得：m=，故答案为；（2），即=，化简得：，∵方程有两个正数根，∴，解得：m≤且m≠．故答案为m≤且m≠．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17.计算.【正确答案】.【详解】试题分析：首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=.点睛：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.求没有等式组的所有整数解.【正确答案】没有等式组的整数解为.【详解】试题分析：先求出没有等式组的解集，再求出没有等式组的整数解即可．试题解析：解没有等式①得：x＞1，解没有等式②得：x≤4，所以没有等式组的解集为1＜x≤4，故没有等式组的整数解为2，3，4．19.如图，延长□的边到点，使，延长到点，使，分别连结点、和点、求证.【正确答案】证明见解析.【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20.化简:.【正确答案】【详解】试题分析：根据分式的减法和除法可以解答本题．试题解析：原式=====．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．21.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：，；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；（4）个小组每组人,然后从人中随机抽取人参加颁奖典礼，恰好抽中、两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明.【正确答案】见解析.【详解】试题分析：（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值；（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得．试题解析：（1）∵本次的总人数为30÷0.1=300（人），∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，故答案为120，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，∴据此推断他的成绩在C组，故答案为C；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果，∴抽中A﹑C两组同学的概率为P==．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．22.如图，在水平地面上有一幢房屋与一棵树，在地面观测点处测得屋顶与树梢的仰角分别是与，，在屋顶处测得.若房屋的高米.求树高的长度.【正确答案】树的高为米.【详解】试题分析：首先解直角三角形求得表示出AC，AD的长，进而利用直角三角函数，求出答案．试题解析：如图3，在中，，，∴；在中，，∴；在中，，答：树的高为米.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本没有断降低，具体数据如下表：年度2013201420152016投入技改资金（万元）2.5344.5产品成本（万元/件）7264.54（1）请你认真分析表中数据，从函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元.①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果到0.01万元）.【正确答案】（1）；（2）①比年降低万元.②还需要投入技改资金约万元.【分析】（1）从题很容易看出x与y的乘积为定值，应为反比例关系，由此即可解决问题；（2）①直接把x=5万元代入函数解析式即可求解；②直接把y=3.2万元代入函数解析式即可求解.【详解】(1)设,(为常数,)∴，解这个方程组得，∴.当时,.∴函数没有能表示其变化规律.设,(为常数,)，∴，∴，∴.当时，；当时，；当时，；∴所求函数为反比例函数（2）①当时，；（万元）∴比年降低万元.②当时，；（万元）∴还需要投入技改资金约万元.答：要把每件产品的成本降低到万元，还需投入技改资金约万元.24.如图，以AB边为直径的⊙O点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．【正确答案】（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）8.【详解】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=8．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．【正确答案】（1）AC=AD+AB；（2）成立；（3）AD+AB=AC．【详解】试题分析：（1）结论：AC=AD+AB，只要证明AD=AC，AB=AC即可解决问题；（2）（1）中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；（3）结论：AD+AB=AC．过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解决问题；试题解析：（1）AC=AD+AB．理由如下：如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴AB=AC，同理AD=AC，∴AC=AD+AB．（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，如图2，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CB，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）结论：AD+AB=AC．理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，如图3，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°，∴AC=CE．又∵∠D+∠B=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE==AC，∴AD+AB=AC．考点：四边形综合题；探究型；和差倍分；变式探究；压轴题．26.如图，抛物线:与:相交于点、，与分别交轴于点、，且为线段的中点.（1）求的值；（2）若,求的面积；（3）抛物线的对称轴为，顶点为，在（2）的条件下：①点为抛物线对称轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标；②如图12.2，点在抛物线上点与点之间运动，四边形的面积是否存在值？若存在，求出面积的值和点的坐标；若没有存在，请说明理由.【正确答案】（1）；（2）；（3）①P；②存在，【分析】（1）由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标，利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式；（2）由抛物线解析式可先求得C点坐标，过C作CD⊥x轴于点D，可证得△OCD∽△CAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得OA和CD的长，可求得△OAC的面积；（3）①连接OC与l交点即为满足条件的点P，可求得OC的解析式，则可求得P点坐标；②设出E点坐标，则可表示出△EOB的面积，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，可先求得BC的解析式，则可表示出EN的长，进一步可表示出△EBC的面积，则可表示出四边形OBCE的面积，利用二次函数的性质可求得其值，及E点的坐标．【详解】解：（1）在y=x2+ax中，当y=0时，x2+ax=0，x1=0，x2=﹣a，∴B（﹣a，0），在y=﹣x2+bx中，当y=0时，﹣x2+bx=0，x1=0，x2=b，∴A（0，b），∵B为OA的中点，∴b=﹣2a，∴；（2）联立两抛物线解析式可得：，消去y整理可得，解得，，当时，，∴C，过C作CD⊥x轴于点D，如图1，∴D（，0），∵∠OCA=90°，∴△OCD∽△CAD，∴，∴CD2=AD•OD，即，∴a1=0（舍去），（舍去），，∴OA=-2a=，CD==1，∴；（3）①抛物线，∴其对称轴，点A关于l2的对称点为O（0，0），C（，1），则P为直线OC与l2的交点，设OC的解析式为y=kx，∴1=k，得k=，∴OC的解析式为，当时，，∴P；②设E（m，）（），则，而B（，0），C（，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，由，解得：k=，b=-2，∴直线BC的解析式为，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，如图2，则，即x=∴EN=∴∴S四边形OBCE=S△OBE+S△EBC，，∴当时，，当时，，∴E，．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）中分别表示出A、B的坐标是解题的关键，在（2）中求得C点坐标，利用相似三角形的性质求得a的值是解题的关键，在（3）①中确定出P点的位置是解题的关键，在（3）②中用E点坐标分别表示出△OBE和△EBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大．天津市南开区2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷（4月）一、选一选（每小题3分，共30分）1.－5倒数是A. B.5 C.－ D.－52.数据99500用科学记数法表示为（）A.0.995×105 B.9.95×105 C.9.95×104 D.9.5×1043.下列运算正确的是（）A.﹣a•a3=a3 B.﹣（a2）2=a4 C.x﹣x= D.（﹣2）（+2）=﹣14.数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.45.如图，现将一块含有角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（）A B. C. D.6.点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.无法确定7.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A.8.2，8.2 B.8.0，8.2 C.8.2，7.8 D.8.2，8.08.如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于()A.m B.mC.m D.m9.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A. B. C. D.10.如图5，在反比例函数图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在象限内有一点C，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.分解因式：a2-4a+4=___12.一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_____．13.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为_____．14.有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．15.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________.16.如果关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，那么的取值范围是__________.17.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．18.如图，已知正方形的边长为3，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为____．三、解答题：（共76分）19.计算：（1）2-2+﹣sin30°；（2）（1+）÷．20.（1）解方程：x2﹣6x+4=0；（2）解没有等式组.21.如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足点E．（1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．22.在一个没有透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2、l、2，它们除了数字没有同外，其它都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字l的小球的概率为．（2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直线y=kx+b没有第四象限的概率．23.如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.（1）求证：;（2）若AB=2，,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．24.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数没有超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少．25.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略没有计，结果保留根号形式）26.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在象限内当y1＜y2时x的取值范围．27.如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A没有重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．（1）若点E是的中点，求∠F的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设AC=x，则当x为何值时BE•EF的值？值是多少？28.如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a(a＜0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E．(1)抛物线对称轴与x轴的交点E坐标为_____，点A的坐标为_____；(2)若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，如图②Q(m，0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若没有存在，请说明理由．天津市南开区2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷（4月）一、选一选（每小题3分，共30分）1.－5的倒数是A. B.5 C.－ D.－5【正确答案】C【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：-5的倒数是．故选C．2.数据99500用科学记数法表示为（）A.0.995×105 B.9.95×105 C.9.95×104 D.9.5×104【正确答案】C【详解】分析：按照科学记数法的定义：“把一个数表示为的形式，其中，n为整数的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可.详解：.故选C.点睛：本题考查的是用科学记数法表示值大于1的数的方法，解题的关键有两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.3.下列运算正确的是（）A.﹣a•a3=a3 B.﹣（a2）2=a4 C.x﹣x= D.（﹣2）（+2）=﹣1【正确答案】D【详解】分析：分别根据“同底数幂的乘法法则”、“幂的乘方的运算法则”、“合并同类项的法则”及“二次根式的乘法法则”进行判断即可.详解：A选项中，因为，所以A中运算错误；B选项中，因为，所以B中运算错误；C选项中，因为，所以C中运算错误；D选项中，因，所以D中运算正确.故选D.点睛：本题考查的是“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”、“合并同类项”和“二次根式的乘法”及“平方差公式的应用”，解题的关键是熟记相关的运算法则并能正确用于计算.4.数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【正确答案】A【详解】解：∵总人数为50，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，∴第5组的频数为：50-12-10-15-8=5，∴第5组的频率=5÷50=0.1.故选A.5.如图，现将一块含有角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】先根据“两直线平行，同位角相等”的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=2×40°=80°，故选：D．.本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．6.点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y=（k＞0）图象上，则y1、y2的大小关系为（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.无法确定【正确答案】B【详解】分析：由反比例函数中，k>0可知，该函数的图象分布在、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）的横坐标分别为-2、-3即可判断出y1、y2的大小关系.详解：∵在反比例函数中，k>0，∴该函数图象分布在、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵在点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）中，0>-2>-3，∴y1＜y2.点睛：本题是一道考查反比例函数的性质的题目，熟记反比例函数图象所分布的象限和在每个象限内的增减性与k的取值的正、负的关系是解题的关键.7.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A.8.2，8.2 B.8.0，8.2 C.8.2，7.8 D.8.2，8.0【正确答案】D【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数至多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选D．本题考查众数；中位数．8.如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于()A.m B.mC.m D.m【正确答案】A【详解】设MN=xm，在Rt△BMN中,∵∠MBN=45∘，∴BN=MN=x，Rt△AMN中,tan∠MAN=，∴tan30∘==3√3，解得：x=8(+1)，则建筑物MN的高度等于8(+1)m；故选A.点睛：本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角，哪个角是俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角，俯角是向下看的视线与水平线的夹角，并与三角函数相求边的长.9.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：如下图，过点A作AD⊥l3于点D，过点C作CE⊥l3于点E，则由题意可得AD=3，CE=5，再证△ABD≌△BCE即可得到BD=CE=5，从而在Rt△ADB中由勾股定理可得AB=，这样△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC即可得到AC=.详解：如下图，过点A作AD⊥l3于点D，过点C作CE⊥l3于点E，∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，∴∠BAD=∠CBE，又∵AB=BC，∴△ABD≌△BCE，∴BD=CE，∵由题意可得：CE=5，AD=2，∴BD=5，∴在Rt△ABD中由勾股定理可得AB=，∵△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴AC=.故选B.点睛：本题是一道综合考查三角形全等和勾股定理的应用的题目，作出如图所示的辅助线，构造出一对全等三角形△ABD和△BCE是正确解答本题的关键.10.如图5，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在象限内有一点C，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴与点E，过点B作BF⊥x轴与点F，通过角的计算找出∠AOE＝∠COF，∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，可得出△AOE∽△COF，再根据相似三角形的性质得出，再由，可得出，由此即可得出结论．【详解】连接OC，过点A作AE⊥y轴与点E，过点B作BF⊥x轴与点F，如下图所示：由直线AB与反比例函数的对称性可知点A和点B关于点O对称，又又∵点C在象限，∴k＝8，故答案为D．本题主要考查三角函数和相似三角形的性质，利用数形的思想将函数图像与几何图形相是求解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11.分解因式：a2-4a+4=___【正确答案】（a-2）2．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：a2-4a+4=（a-2）2．故（a-2）2．12.一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_____．【正确答案】2【详解】由平均数的公式得：（51+2+x+4+5）÷5=3，

解得x=3；

∴方差=[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（5-3）2]÷5=2；故答案是：2．13.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为_____．【正确答案】6【详解】设多边形的边数是，根据题意得，，解得．故6．14.有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．【正确答案】【详解】∵投掷这个正六面体，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，∴其概率是=．此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．15.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________.【正确答案】12【详解】设，根据平行线分线段成比例定理可得：故16.如果关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，那么的取值范围是__________.【正确答案】k＞－且k≠0【详解】由题意知，k≠0，方程有两个没有相等的实数根，所以△＞0，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞-1/4且k≠0．17.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．【正确答案】20cm．【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得（cm）．故20cm.本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．18.如图，已知正方形的边长为3，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为____．【正确答案】【分析】由旋转可得，为直角，可得出，由，得到为，可得出，再由，利用可得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等可得出；则可得到，正方形的边长为3，用求出的长，再由求出的长，设，可得出，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即为的长．【详解】解：逆时针旋转得到，，、、三点共线，，，，，，在和中，，，，设，，且，，，，在中，由勾股定理得，即，解得：，．故．此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形思想与方程思想的应用．三、解答题：（共76分）19.计算：（1）2-2+﹣sin30°；（2）（1+）÷．【正确答案】(1)2;(2)x+1【详解】分析：（1）根据本题特点，代入30°角的正弦函数值，再负指数幂的意义和二次根式的性质进行计算即可；（2）这是一道分式的混合计算题，按照分式的相关运算法则计算即可.详解：（1）原式=；（2）原式=.点睛：（1）第1小题的解题要点是熟记：sin30°=和理解负指数幂的意义：（其中为正整数）；（2）第2小题的解题要点是：把1化为表达，这样分式的加法法则和除法法则即可正确解答本题了.20.（1）解方程：x2﹣6x+4=0；（2）解没有等式组.【正确答案】（1）3±；（2）﹣1≤x＜3【分析】（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；

（2）分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出没有等式组的解集．【详解】（1）△=36﹣16=20∴x==3±（2）由①得：x＜3由②得：x≥﹣1∴﹣1≤x＜3此题考查了解一元二次方程和一元没有等式组，掌握相关知识是解题关键．21.如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．【正确答案】（1）详见解析；（2）.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，∴△ADE≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,∴的长==.22.在一个没有透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2、l、2，它们除了数字没有同外，其它都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字l的小球的概率为．（2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直线y=kx+b没有第四象限的概率．【正确答案】（1）；（2）直线y=kx+b没有第四象限的概率为．【详解】试题分析：（1）一共有3个球，摸到每个球的机会都一样，摸到标有数字1的小球只有一种可能，因此P（摸出的球为标有数字l的小球）=；（2画出表格，从表格可知一共有9种可能，其中有4种满足条件，从而求得概率.试题解析：（1）；（2）列表如下：-212-2-2，-2-2，1-2，211，-21，11，222，-22，12，2P（直线没有第四象限）=23.如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.（1）求证：;（2）若AB=2，,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【正确答案】（1）证明过程见解析；（2）BF=2-2【分析】（1）根据△ABC≌△ADE得出AE=AD，∠BAC=∠DAE，从而得出∠CAE=∠DAB，根据SAS判定定理得出三角形全等；（2）根据菱形的性质得出∠DBA=∠BAC=45°，根据AB=AD得出△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形，从而得出BD=2，根据菱形的性质得出AD=DF=FC=AC=AB=2，根据BF=BD-DF求出答案.【详解】解析：（1）∵△ABC≌△ADE且AB=AC∴AE=AD，AB=AC∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE∴∠CAE=∠DAB∴△AEC≌△ADB（3）∵四边形ADFC是菱形且∠BAC=45°∴∠DBA=∠BAC=45°由（1）得AB=AD∴∠DBA=∠BDA=45°∴△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形∴BD=2又∵四边形ADFC是菱形∴AD=DF=FC=AC=AB=2∴BF=BD-DF=2-2考点：（1）三角形全等的性质与判定；（2）菱形的性质24.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数没有超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少．【正确答案】（1）240；（2）20．【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数没有超过10人时，人均收费为240元，故240．（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣6x+300，由题意（﹣6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃），答：参加这次旅游的人数是20人．25.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略没有计，结果保留根号形式）【正确答案】OC＝100米；PB＝米．【分析】在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAB，利用60°的三角函数值以及坡度，求出OC，再分别表示出CF和PF，然后根据两者之间的关系，列方程求解即可．【详解】解：过点P作PF⊥OC，垂足为F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝100（米），由坡度＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，∴x＝，即PB＝米．本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．26.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在象限内当y1＜y2时x的取值范围．【正确答案】（1）C（﹣3，2）；（2）y1=，y2=﹣x+3；（3）3＜x＜6．【详解】分析：（1）过点C作CN⊥x轴于点N，由已知条件证Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3点C在第二象限即可得到点C的坐标；（2）设△ABC向右平移了c个单位，则（1）可得点C′，B′的坐标分别为（﹣3+c，2）、（c，1），再设反比例函数的解析式为y1=，将点C′，B′的坐标代入所设解析式即可求得c的值，由此即可得到点C′，B′的坐标，这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了；（3）（2）中所得点C′，B′的坐标和图象即可得到本题所求答案.详解：（1）作CN⊥x轴于点N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1=，又点C′和B′在