2022年河北省石家庄市十八县大联考中考数学三模试题及答案解析

第=page2525页，共=sectionpages2525页2022年河北省石家庄市十八县大联考中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图是两条平行线，则表示这两条平行线间距离的线段有(

)

A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.数据700…，用科学记数法表示为a×10n，若a和n的值相等，则“…”包含的0

A.4 B.5 C.6 D.74.由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形应是下图中的(

)A. B. C. D.5.若(2a2)m÷A.2 B.4 C.−4 D.6.《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程8x−3=A.7x−4=y B.7x7.已知点A和直线MN，过点A用尺规作出直线MN的垂线，下列作法中错误的是(

)A. B.

C. D.8.下列说法正确的是(

)A.0.08的立方根是0.2 B.16的平方根是±2

C.0的倒数是0 D.−1是9.若分式x2x−1〇xx−A.只能是“÷” B.可以是“÷”或“−”

C.不能是“−” D.可以是“×”或“+”10.已知一组数据的方差s2=1n[(6−A.5 B.7 C.10 D.1111.下面是幻灯片中关于三角形中位线定理的证明，需要补充横线上的语言和符号．

已知：如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，求证：DE//BC，且DE//12BC．

证明：如图2，延长DE到点F，使

，连接CF，

∵AE=CE，∠AED=∠CEF，

∴△ADE≌△CFE(

A.※代表EF=DE B.◎代表ASA

C.*12.小刚在解关于x的方程2ax2−bx+2A.不存在实数根 B.有两个实数根

C.有一个根是x=−213.春节将至，为活跃节日气氛，某同学设计了一个简单霓虹灯图案，如图，矩形内镶嵌一个菱形，菱形各顶点在矩形各边的中点上，则设计该霓虹灯最少需要购买多长的灯管线路(

)A.9m B.10m C.11m14.如图，边长相等的正八边形和正方形部分重叠摆放在一起，已知正方形面积是2，那么非阴影部分面积是(

)A.6 B.6+2 C.2+15.某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据(单位：m).有下列结论：

①AB=24m；

②池底所在抛物线的解析式为y=145x2−5；

③池塘最深处到水面A.①② B.②④ C.③④16.对于题目：“在边长为6和2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值．”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值．甲方案：如图1所示，最大值为16；乙方案：如图2所示，最大值为16.下列选项中说法正确的是(

)

A.甲方案正确，周长和的最大值错误

B.乙方案错误，周长和的最大值正确

C.甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确

D.甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.(1)若M−1的相反数是3，那么M的值是______．

(2)若点A(18.如图，三角形纸片ABC，已知AB=AC，∠BAC=60°，点D为BC的中点，沿过点D的直线折叠，使得点C落在AC上的C′处，折痕交

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点M(−5,2)，N(−1,2)，已知点M在反比例函数y=kx的图象上，以点O为位似中心，在MN的上方将线段MN放大为原来的n倍得到线段M三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

已知代数式A=2x2−5x+1，B=3x2+x−3．

(121.(本小题8.0分)

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22−02，12=42−22．

(122.(本小题9.0分)

北京冬奥会已落下帷幕，但它就象一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的热情．某校为了了解学生对冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，并统计成绩将结果绘制成如下所示的统计图(均不完整)．

请解答下列问题：

(1)本次随机抽取了______份答卷；

(2)若该校有1200名学生参加了此次问卷测评，请估计成绩为100分的人数是______人；

(3)甲同学认为被抽取的答卷中有一半同学的测评成绩不低于90分，你同意甲同学的说法吗？并说明你的理由；23.(本小题9.0分)

陕西沿黄公路是一条全长800余公里的高颜值公路，它沿着黄河西岸串联陕西4市12县50多景点，其中一段48公里的公路串联府谷龙蛇湾景区和府州古城，甲、乙两人分别从府谷龙蛇湾景区、府州古城骑自行车出发相向而行，甲比乙先出发1小时，两人分别以各自的速度匀速行驶．甲、乙两人距府州古城的距离y(km)与甲出发时间x(h)的函数关系图象如图所示，结合图象信息回答下列问题：

(1)甲的骑行速度为______km/h，乙的骑行速度为______km24.(本小题10.0分)

如图1是2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，曲线的设计灵感来自敦煌“飞天”飘带，又名“雪飞天”，它是世界上首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆．如图2，为测量“雪飞天”的高度，测得大跳台跨度AB为140m，出发区CD为20m，且CD//AB，AD为大跳台钢支架，在点A处测得点D的仰角∠DAB=75°，在点C处测得点B的俯角∠ECB=30°.(测角仪的高度忽略不计)

(1)求大跳台出发区CD距离地面A25.(本小题10.0分)

如图，已知点O(0,0)，A(−4,−1)，线段AB与x轴平行，且AB=2，抛物线l：y=−x2+mx+n(m,n为常数)经过点C(0,3)和D(3,0)

(1)求l的解析式及其对称轴和顶点坐标；

(226.(本小题12.0分)

如图1，已知AB是半圆O的直径，AB=4，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，在直线DF上选取一点C(点C在点D的上方)，使CD=OA，将射线CD绕点D逆时针旋转，旋转角为α(0°<α≤90°)．

(1)若OD=5，求点C与点O之间距离的最小值；

(2)当射线DC与⊙O相切于点C时，求劣弧BC的长度；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：表示这两条平行线间距离的线段有无数条，

故选：D．

根据从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，平行线间的距离处处相等即可得出答案．

本题考查了平行线之间的距离，掌握从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，平行线间的距离处处相等是解题的关键．

2.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：D．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转3.【答案】B

【解析】解：∵数据700…，用科学记数法表示为a×10n，a和n的值相等，

∴a=n=7，

∴数据700…包含的0的总个数是7，

∴“…”包含的0的个数是：7−2=5．

故选：B．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，数据700…4.【答案】C

【解析】解：根据给出的俯视图，这个立体图形的左边有2列正方体，右边1列正方体．

故选C．

由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可．

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

5.【答案】D

【解析】解：∵(2a2)m÷4a=2an，

∴2ma2m÷4a=2an，

∴(2m÷4)a26.【答案】B

【解析】解：∵每人出8文，多3文，且已经列出一个方程8x−3=y，

∴x表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格．

又∵每人出7文，少4文，

∴7x+4=y．

故选：B．

7.【答案】D

【解析】解：过点A用尺规作出直线MN的垂线，作法错误的是．

故选：D．

利用基本作图可直接对A选项进行判断；利用基本作图和等腰三角形的性质可对B选项进行判断；利用基本作图和线段垂直平分线的性质可对C选项进行判断．

本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

8.【答案】B

【解析】解：A选项，0.23=0.008，故该选项不符合题意；

B选项，16=4，4的平方根是±2，故该选项符合题意；

C选项，0没有倒数，故该选项不符合题意；

D选项，1是−1的绝对值，绝对值具有非负性，故该选项不符合题意；

故选：B．

根据立方根的定义判断A选项；先求16的算术平方根是4，再求4的平方根判断B选项；根据0没有倒数判断C选项；根据绝对值具有非负性判断D选项．

本题考查了实数的性质，平方根，立方根，算术平方根，先求9.【答案】B

【解析】解：x2x−1÷xx−1

=x2x−1⋅x−1x

=x；

x2x−1−xx−110.【答案】D

【解析】解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，

则15×(6+10+a+b+8)=7，

∴a+b=11，

11.【答案】A

【解析】解：如图2，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，

∵AE=CE，∠AED=∠CEF，

∴△ADE≌△CFE(SAS)，

∴AD=CF，∠A=∠ECF，

∴AD//CF，即BD//CF，

又∵BD12.【答案】B

【解析】解：把x=−2代入了2ax2+bx+2=0得8a−2b+2=0，

∴b=4a+1，

把b=4a−1代入方程2ax2−bx+213.【答案】C

【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=1m，AD=BC=2m，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，

∴AE=14.【答案】C

【解析】解：∵正方形面积是2，

∴其边长为：2，

如图，将正八边形的每一条边延长可得正方形ABCD，

∵正八边形的每个内角为180°−360°8=135°，

∴∠AEF=45°，

∴△AEF为等腰直角三角形，

在Rt△AEF中，AE=E15.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查抛物线的实际应用，体现了数学建模、数学抽象、数学运算素养．

根据图象可以判断①；设出池底所在抛物线的解析式为y=ax2−5，再把(15,0)代入解析式求出a即可判断②；把x=12代入解析式求出y=−1.8，再计算5−1.8即可判断③；把x=6代入解析式即可判断④．

【解答】

解：①观察图形可知，AB=30m，故①错误；

②设池底所在抛物线的解析式为y=ax2−5，

将(15,0)代入，可得a=145，

故拋物线的解析式为y=145x2−5；故②正确；

16.【答案】B

【解析】解：如图1中，由题意可以假设两个矩形的长宽分别为x，3x；y，3y，

则有3x+3y=6，

∴x+y=2，

∴两个矩形的周长的和为8x+8y=16，

∴甲的方案正确，周长和的最大值正确，

如图2中，由题意可以假设两个矩形的长宽分别为m，3m；n，3n，17.【答案】−2

x【解析】解：(1)∵M−1的相反数是3，

∴M−1=−3，

则M=−2，

故答案为：−2；

(2)由题意知6−2x<0x−5>0，

由6−218.【答案】30°

39【解析】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

根据折叠的性质可得，

DC=DC′，∠C=∠DC′C=60°，

∴△CDC′是等边三角形，

∴∠CDE=∠C′DE=30°；

故答案为：30°；

(2)连接BE，BC′，如图，

设CD=x，

∵CE=C′E=12CD=x2，∠C=60°，

∴DE19.【答案】−10

5【解析】解：(1)把M(−5,2)代入y=kx得k=−5×2=−10；

故答案为：−10；

(2)∵以点O为位似中心，在MN的上方将线段MN放大为原来的n倍得到线段M′N′(n>1)，

∴N′(−n,2n)，

当点N′落在反比例函数y=−10x上时，n的值最大，

∴20.【答案】解：(1)∵A=2x2−5x+1，B=3x2+x−3，

∴2A−B=2(2x2−5x+1)−(3x2+x【解析】(1)直接利用已知结合整式的加减运算法则计算得出答案；

(2)21.【答案】(1)解：设(2n+2)2−(2n)2=68，(n为整数)

解得n=8，

∴2n+2=18，2n=16，

∴68=182−162；

(2)证明：设两个连续的偶数分别为2k，2k+2，【解析】(1)设(2n+2)2−(2n)2=6822.【答案】50

240

【解析】解：(1)本次随机调查的答卷数量为10÷20%=50(份)，

故答案为：50；

(2)90分的人数为50×24%=12(人)，

100分的人数为50−(4+10+14+12)=10(人)，

所以估计成绩为100分的人数是1200×1050=240(人)，

故答案为：240；

(3)不同意，

因为成绩不低于90分的人数所占百分比为12+1050×100%=44%<50%，

23.【答案】12

8

【解析】解：(1)由图象可知，线段l1为甲骑行的函数图象，线段l2为乙骑行的函数图象，

∴甲的骑行速度为48÷4=12km/h，乙的骑行速度为48÷(7–1)=8km/h．

故答案为：12，8．

(2)设线段l2对应的函数表达式为y2=k2x+b2，代(1,0)，(7,48)，

则有k2+b2=07k2+b2=48，

解得：k2=824.【答案】解：(1)如图，过点D，C分别作AB的垂线，垂足分别为F，G，则四边形CDFG是矩形．

∴FG=CD=20m，CG=DF，CD//FG，

∴∠CBG=∠ECB=30°，

∵在Rt△BCG中，tan30°=CGBG，

∴BG=3CG=3DF，

【解析】(1)过点D，C分别作AB的垂线，垂足分别为F，G，则四边形CDFG是矩形．再根据三角函数可得140=DFtan7525.【答案】解：