2022年河北省唐山市路北区、曹妃甸区中考数学一模试题及答案解析

第=page2828页，共=sectionpages2828页2022年河北省唐山市路北区、曹妃甸区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，与∠α互为内错角的(

)A.∠1

B.∠2

C.∠3

2.已知a<b，下列式子不一定成立的是(

)A.a−1<b−1

B.−

3.在解二元一次方程组6x+⊕y=3①2xA.互为倒数

B.大小相等

C.都等于0

D.互为相反数

4.若55+55+5A.10

B.6

C.5

D.3

5.数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于2+1的是(

)A.点A和点B

B.点B和点C

C.点C和点D

D.点A和点C

6.一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是(

)A.平均数

B.中位数

C.方差

D.众数

7.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是(

)A.

B.

C.

D.

8.如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方形①移动到小正方形②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是(

)A.左视图发生改变 B.俯视图发生改变

C.主视图发生改变 D.左视图、俯视图、主视图都发生改变9.如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP=63千米，则AA.4

B.43

C.2

D.10.如图，点P是正六边形ABCDEF内部一个动点，AB=1A.6 B.3 C.33 D.11.亮亮在解一元二次方程x2−6xA.1 B.0 C.7 D.912.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将A.53

B.52

C.4

13.已知，在△ABC中，AB=AC，求作△ABC的外心O，以下是甲、乙两同学的作法：

对于两人的作法：

甲：如图1，(1)作AB的垂直平分线DE；

(2)作BC的垂直平分线FG；

(3)DE，FG交于点O，则点O即为所求．

乙：如图2，(1)作∠A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对14.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设井深为x尺，所列方程正确的是(

)A.55+x=0.45 B.515.如图，直线y=x+b和y=kx+4与x轴分别相交于点A(A.−4<x<2 B.x<−416.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点O是AB

A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．

(1)若∠A=35°18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图3)；以此类推．

(1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加______块；

(2)现有202119.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，点B(4,1)，点C(2,3)．

(1)若反比例函数y=k三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

洪洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键再输入“b”，就可以得到运算a★b=|2−a2|−1b+1．

(1)按此程序(−3)★21.(本小题9.0分)

某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；

(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于1022.(本小题9.0分)

某市派谴由5名医护人员组成的一支医疗支援队支援邻市.已知这五名医护人员的年龄(单位：岁)分别是24，28，35，35，47，其中年龄为24岁和47岁的是女队员，其余是男队员．

(1)求这5名医护人员年龄的众数和中位数．

(2)因工作需要，需增加1名医护人员，若增加后年龄的中位数小于原来年龄的中位数，则增加的医护人员的最大年龄是多少？(年龄为整数)

23.(本小题9.0分)

如图，点A，B分别在∠DPE两边上，且PA=PB，以AB为直径作半圆O，点C是半圆O的中点．

(1)连接AC，BC，求证，△PAC≌△PBC；

(2)24.(本小题9.0分)

Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以a(m/min)的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b(m).无人机海拔高度y(m)与时间x(mi25.(本小题10.0分)

已知抛物线y=x2−(m+1)x+2m+3．

(1)当m=026.(本小题12.0分)

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF//AC，交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：与∠α互为内错角的∠1，

故选：A．

根据内错角的定义结合具体的图形进行判断即可．

本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提．内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)2.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

根据不等式的基本性质进行判断．

【解答】

解：A、在不等式a<b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a−1<b−1，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、在不等式a<b的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2a>−2b，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、在不等式a<b的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即123.【答案】B

【解析】解：在解二元一次方程组6x+⊕y=3①2x+☒y=−6②时，

4.【答案】D

【解析】解：∵55+55+55+55+55=25n，

∴55.【答案】C

【解析】解：∵1<2<2．

∴2<2+1<3．

AB=−1−(−2.5)=1.5，BC6.【答案】C

【解析】解：原数据的3，5，5，7的平均数为3+5+5+74=5，

中位数为5，

众数为5，

方差为14×[(3−5)2+(5−5)2×2+(7−5)2]=2；

新数据7.【答案】A

【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：A．

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

8.【答案】C

【解析】解：主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边；

俯视图和左视图都没有发生变化，

故选：C．

根据三视图的定义求解即可．

本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

9.【答案】D

【解析】解：由题意知，∠PAB=30°，∠PBC=60°，

∴∠APB=∠PBC−∠PAB=60°−30°=30°，

∴∠PAB=∠APB，

∴A10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了正多边形和圆，解决本题的关键是理解点P到这个正六边形六条边的距离之和即为当点P为正六边形的中心到六条边的距离之和．

根据题意可得点P到这个正六边形六条边的距离之和，即为当点P为正六边形的中心时，点P到六条边的距离之和，即可解答．

【解答】

解：如图，当点P是正六边形的中心时，

连接PB、PC，过点P作PH⊥BC于点H，延长HP交EF于点G，

则点P到这个正六边形六条边的距离之和即为6PH的长．

根据正六边形的性质可知：

△BPC是等边三角形，

∴∠BPC=60°，

∵PH⊥BC11.【答案】D

【解析】解：设常数项为c，

根据题意得Δ=(−6)2−4c≥0，

解得c≤9，

所以c的最大值为9．

故选：D．

设常数项为c，利用判别式的意义得到Δ=(−12.【答案】C

【解析】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9−x，

因为D是BC的中点，BC=6

所以BD=3，

在Rt△BDN中，x2+32=(9−x)213.【答案】C

【解析】解：如图1，点O到三角形三个顶点的距离相等，点O为△ABC的外心；

如图2，因为AB=AC，所以作BC的垂直平分线平分∠BAC，则点O为三角形的内心．

故甲对，乙不对．14.【答案】A

【解析】解：如图，设AD交BE于K．

∵DK//BC，

∴△EKD∽△EBC，

∴DKBC=15.【答案】A

【解析】解：∵直线y=x+b和y=kx+4与x轴分别相交于点A(−4,0)，点B(2,0)，

∴当x>−416.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查切线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确找到点MN取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．

设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作OP⊥BC于点P，交⊙O于点F，此时垂线段OP最短，MN的最小值为OP−OF=53，当N在AB边上的E点时，M与B重合时，MN的最大值为BE=103+1=133，由此不难解决问题．

【解答】

解：如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作OP⊥BC于点P，交⊙O于点F，

此时垂线段OP最短，此时，MN的最小值为PF=OP−OF．

∵AC=4，BC=3，

∴AB=5．

∵OP⊥BC，∠C=90°，

∴∠OPB=90°，

∴OP//AC．

∵⊙O与AC相切于点D，

∴∠ODC=90°=∠C，

∴OD//BC，

∴四边形D17.【答案】20

42【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，

∴∠ABC=90°−∠A=90°−35°=55°，

∵DE是边AB的垂直平分线，

∴EA=EB

∴∠ABE=∠18.【答案】2

1008

【解析】解：(1)观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；

故答案为：2；

(2)观察图形2可知：

中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6=3+2×1+1=4+2×1，

图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，

图3：8=3+2×2+1=4+2×2，

归纳得：4+2n(即2n+4)，

19.【答案】4

1≤【解析】解：(1)∵反比例函数y=kx的图象过点B(4,1)，

∴k=4×1=4；

故答案为：4；

(2)∵点B(4,1)，点C(2,3)，

∴直线BC的表达式为：y=−x+5

∵反比例函数y=kx的图象与△ABC有公共点，

∴当函数经过A(1,1)时，k=120.【答案】7.5

【解析】解：(1)原式=|2−(−3)2|−12+1

=|2−9|−12+1

=7−12+1

=7.5，

故答案为：7.521.【答案】解：(1)设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100−x)支，根据题意得：

6x+10(100−x)=1300−378，

解得x=19.5，

因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；

(2)设笔记本的单价为a元，根据题意得：

6x+10(100−x)+a=1300−378，

整理得：x=14a【解析】(1)设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100−x)支，根据总共的费用为(1300−378)元列方程解答即可；

(2)设笔记本的单价为a元，根据总共的费用为(22.【答案】解：(1)在24，28，35，35，47，中，35出现次数最多，

∴这五名医护人员的年龄的众数为35岁，

这5名医护人员年龄的中位数为35岁；

(2)由(1)可知，中位数为35岁，

设增加医护人员的年龄为a岁，

当a≥35，得到新数据的中位数仍为35岁；

当a<35时，得到新数据的中位数小于35岁，

因此增加医护人员的最大年龄是34岁；

(3)画树状图如图：

【解析】(1)根据众数、中位数的概念求解可得；

(2)设增加医护人员的年龄为a岁，分a≥36和a<36讨论求解可得；

(3)23.【答案】(1)证明：∵点C是半圆O的中点．

∴AC=BC，

∴AC=BC，

∵PC=PC，PA=PB，

∴△PAC≌△PBC(SSS)；

(2)解：∵PA=PB，OA=OB，∠APB=60°，

∴△APB是等边三角形，

∴∠APC=∠BPC=30°，OP⊥AB于O，

∵PA=4，

∴PA=PB=AB=4，AO=【解析】(1)利用等弧所对的圆周角相等得AC=BC，再利用SSS即可证明△PAC≌△PBC；

(2)由△PAB是等边三角形，可得PO的长，利用弧长公式计算劣弧24.【答案】解：(1)b=10+10×5=60，

设函数的表达式为y=kx+t，

将(0,30)、(5,60)代入上式得t=3060=【解析】(1)由题意得：b=10+10×5=60；再用待定系数法求出函数表达式即可；

(25.【答案】解：(1)当m=0时，抛物线为y=x2