2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月5月）含解析　

第页码62页/总NUMPAGES总页数62页2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1.下列图形具有稳定性的是（）A.B.C.D.2.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A.4 B.6 C.7 D.103.图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A.l1 B.l2 C.l3 D.l44.将9.52变形正确的是（）A.9.52=92+0.52 B.9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C.9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.525.图中三视图对应几何体是（）

A.B.C.D.6.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC.①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7.有三种没有同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着没有同个数的物体，只有一组左右质量没有相等，则该组是（）A. B.C. D.8.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法没有正确的是（）A.作∠APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC.取AB中点C，连接PCD.过点P作PC⊥AB，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个11.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50°12.用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A.4cm B.8cm C.（a+4）cm D.（a+8）cm13.若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.14.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁15.如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A.4.5 B.4 C.3 D.216.对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也没有正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17.计算：=_____．18.若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．19.如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充没有同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是_____；在所有符合要求图案中选一个外轮廓周长的定为会标，则会标的外轮廓周长是_____．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20.嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷没有清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和没有完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知至少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则至多补查了人．22.如图，阶梯图每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．

23.如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（没有与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24.如图，直角坐标系xOy中，函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3没有能围成三角形，直接写出k的值．25.如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．126.如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（没有写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1.下列图形具有稳定性的是（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有没有稳定性进行判断即可得．详解】A、具有稳定性，符合题意；B、没有具有稳定性，故没有符合题意；C、没有具有稳定性，故没有符合题意；D、没有具有稳定性，故没有符合题意，故选A．本题考查了三角形的稳定性和四边形的没有稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．2.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A.4 B.6 C.7 D.10【正确答案】B【详解】【分析】把8.1555×1010写成没有用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选B．本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时，n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.3.图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A.l1 B.l2 C.l3 D.l4【正确答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.【详解】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分没有能够完全重合，故l1没有是对称轴；沿l2折叠时，直线两旁的部分没有能够完全重合，故l2没有是对称轴；沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，所以该图形的对称轴是直线l3，故选C．本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4.将9.52变形正确的是（）A.9.52=92+0.52 B.9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C.9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.52【正确答案】C【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【详解】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，观察可知只有C选项符合，故选C．本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．5.图中三视图对应的几何体是（）

A.B.C.D.【正确答案】C【详解】由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小没有同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽．由此可以判断对应的几何体是C．故选：C．考点：由三视图判断几何体．6.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC.①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【正确答案】D【详解】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．7.有三种没有同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着没有同个数的物体，只有一组左右质量没有相等，则该组是（）A. B.C. D.【正确答案】A【详解】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意，故选A．本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．8.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法没有正确的是（）A.作∠APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC.取AB中点C，连接PCD.过点P作PC⊥AB，垂足为C【正确答案】B【详解】【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B、过线段外一点作已知线段的垂线，没有能保证也平分此条线段，没有符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，故选B．本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正确答案】D【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越没有稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【详解】∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选D．本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越没有稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．10.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【正确答案】B【详解】【分析】根据倒数的定义、值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【详解】①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确，故选B．本题考查了倒数、值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．11.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50°【正确答案】A【详解】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A．本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．12.用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A.4cm B.8cm C.（a+4）cm D.（a+8）cm【正确答案】B【详解】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，故选B．本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．13.若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.【正确答案】A【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=-1，故选A．本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数）．14.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁【正确答案】D【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，故选D．本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．15.如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A.4.5 B.4 C.3 D.2【正确答案】B【详解】【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．【详解】连接AI、BI，∵点I为△ABC内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠A，∴∠BAI=∠A，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选B．本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16.对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也没有正确【正确答案】D【分析】分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△=0求得c=1，②当抛物线与直线没有相切，但在0≤x≤3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c=3，4，5，故c=3，4，5【详解】解：∵抛物线L：y=-x（x-3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有公共点

∴①如图1，抛物线与直线相切，

联立解析式

得x2-2x+2-c=0

△=（-2）2-4（2-c）=0

解得：c=1，

当c=1时，相切时只有一个交点，和题目相符所以没有用舍去；

②如图2，抛物线与直线没有相切，但在0≤x≤3上只有一个交点

此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上

∴c的最小值=2，但取没有到，c的值=5，能取到

∴2＜c≤5

又∵c为整数

∴c=3，4，5

综上，c=1，3，4，5，所以甲乙合在一起也没有正确，

故选D．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，数形是解此题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17.计算：=_____．【正确答案】2【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得．【详解】==2，故答案为2．本题考查了二次根式的化简以及算术平方根，熟练掌握二次根式化简的方法以及算术平方根的定义是解题的关键．18.若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．【正确答案】0【详解】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为0．本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．19.如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充没有同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是_____；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长的定为会标，则会标的外轮廓周长是_____．【正确答案】①.14②.21【详解】【分析】根据图2将外围长相加可得图案外轮廓周长；设∠BPC=2x，先表示中间正多边形的边数：外角为180°﹣2x，根据外角和可得边数=，同理可得两边正多边形的外角为x，可得边数为，计算其周长可得结论．【详解】图2中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2=14；设∠BPC=2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：，以∠APB为内角的正多边形的边数为：，∴图案外轮廓周长是=﹣2+﹣2+﹣2=+﹣6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，∴当x=30时，周长，此时图案定为会标，则则会标的外轮廓周长是=﹣6=21，故答案为14，21．本题考查了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系，明确正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为360°是关键，并利用数形的思想解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20.嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷没有清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【正确答案】(1)–2x2+6；(2)5．【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；(2)设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．【详解】(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6；(2)设“”是a，则原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)=ax2+6x+8-6x-5x2-2=(a-5)x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a-5=0，解得：a=5．本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．21.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和没有完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知至少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则至多补查了人．【正确答案】（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为；（3）3【详解】【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）用读书为6册和7册的人数和除以总人数得到选中读书超过5册的学生的概率；（3）根据中位数的定义可判断总人数没有能超过27，从而得到至多补查的人数．【详解】（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率=；（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数没有能超过27，即至多补查了3人，故答案为3．本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数以及概率公式，读懂统计图，从中找到必要的信息进行解题是关键；概率的计算公式为：随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．22.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．

【正确答案】（1）3；（2）第5个台阶上的数x是﹣5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【分析】尝试（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【详解】尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．本题考查了规律题——数字（图形）的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．23.如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（没有与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．【正确答案】（1）证明见解析；（2）α=50°；（3）40°＜α＜90°．【分析】（1）根据AAS即可证明△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．【详解】（1）∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN；（2）由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外接圆圆心的位置等，综合性较强，难度适中，解题的关键是熟练掌握三角形外心的位置.24.如图，直角坐标系xOy中，函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3没有能围成三角形，直接写出k的值．【正确答案】（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．【详解】解：（1）把C（m，4）代入函数y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3没有能围成三角形，∴当l3点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．本题主要考查函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．25.如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．1【正确答案】（1）∠POA=90°，x=；（2）当直线PQ与⊙O相切时时，此时x的值为﹣32.5；（3）满足条件的x的值为﹣16.5或31.5或﹣31.5．【分析】（1）利用弧长公式求出圆心角即可解决问题；（2）如图当直线PQ与⊙O相切时时，x的值最小；（3）由于P是优弧上的任意一点，所以P点的位置分三种情形，分别求解即可解决问题．【小问1详解】解：如图1中，由=13π，解得n=90°，∴∠POQ=90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO=∠BOQ，∴tan∠PQO=tan∠QOB=，∴OQ=，∴x=；【小问2详解】解：如图当直线PQ与⊙O相切时时，x值最小，在Rt△OPQ中，OQ=OP÷=32.5，此时x的值为﹣32.5；【小问3详解】解：分三种情况：①如图2中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，QH=3k，在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5，此时x的值为31.5；②如图3中，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH=4k，QH=3k，在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5+3k）2，整理得：k2+3k﹣20.79=0，解得k=﹣6.3（舍弃）或3.3，∴OQ=5k=16.5，此时x的值为﹣16.5，③如图4中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，AH=3k，在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣2079=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5没有合题意舍弃，此时x的值为﹣31.5；综上所述，满足条件的x的值为﹣16.5或31.5或﹣31.5．本题考查了弧长公式、平行线的性质、解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．26.如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（没有写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．【正确答案】（1）k=18，h=5t2；（2）x=5t+1，y=﹣5t2+18，y=，当y=13时，运动员在与正下方滑道的竖直距离是10米；（3）t=1.8，v乙＞7.5【详解】【分析】（1）用待定系数法解题即可；（2）根据题意，分别用t表示x、y，再用代入消元法得出y与x之间的关系式；（3）求出甲距x轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙．【详解】（1）由题意，点A（1，18）代入y=，得：18=，∴k=18，设h=at2，把t=1，h=5代入，∴a=5，∴h=5t2；（2）∵v=5，AB=1，∴x=5t+1，∵h=5t2，OB=18，∴y=﹣5t2+18，由x=5t+1，则t=（x-1），∴y=﹣（x-1）2+18=，当y=13时，13=﹣（x-1）2+18，解得x=6或﹣4，∵x≥1，∴x=6，把x=6代入y=，y=3，∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米）；（3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18得t2=，解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去）∴x=10∴甲坐标为（10，1.8）恰号落在滑道y=上，此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8），由题意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5，∴v乙＞7.5.本题考查了二次函数的应用，反比例函数的应用，综合性较强，有一定的难度，读懂题意，正确应用反比例函数和二次函数的知识解决问题是关键.本题也考查了函数图象上的临界点问题．2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（5月）一、选一选（本大题共8小题．每小题3分，共24分．）1.的相反数是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.x2•x6=x12 B.（-6x6）÷（-2x2）=3x3 C.2a-3a=-a D.（x-2）2=x2-43.在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A.32000名学生是总体B.每名学生是总体一个个体C.1500名学生的体重是总体的一个样本D.以上是普查5.某校在国学文化进校园中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人）5814194时间（小时）678910A.14，9 B.9，9 C.9，8 D.8，96.如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.7.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.8.如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，则AF的长度为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．）9.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，数据0.0000077用科学记数法表示为________10.分解因式：__________11.若关于x一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．12.已知数据3，2，4，6，5，则这组数据的方差是_____．13.函数中，自变量x的取值范围是________．14.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=_____．15.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则弦AB的长为_____．16.如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省______元．17.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的值为__________．18.图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．）19.（1）计算：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0-；（2）计算：．20.（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解没有等式组：．21.全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机了合肥市部分市民，并对结果进行整理．绘制了如图所示的没有完整的统计图表．组别焦点话题频数（人数）A食品80B教育mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？22.有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．23.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．24.某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；(2)若某乘客有乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．25.某班数学课外小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略没有计，结果保留根号）26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为ts（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ和△ABC相似，求t值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．27.如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG,（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件没有变，若BG²=BF·BO.试证明BG=PG.（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，si=.求弦CD的长.28.如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点求m的值及C点坐标；在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积，若存在，求出此时M点坐标；若没有存在，请简要说明理由为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；点P的横坐标为，当t为何值时，四边形PBQC的面积，请说明理由．2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（5月）一、选一选（本大题共8小题．每小题3分，共24分．）1.的相反数是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号没有同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是.故选D.2.下列运算正确的是（）A.x2•x6=x12 B.（-6x6）÷（-2x2）=3x3 C.2a-3a=-a D.（x-2）2=x2-4【正确答案】C【详解】A选项中，因为，所以本选项错误；B选项中，因为，所以本选项错误；C选项中，因为，所以本选项正确；D选项中，因为，所以本选项错误；故选C.3.在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】B【详解】解：∵－2<0，＋1>0，∴点P(－2，＋1)在第二象限，故选：B．4.为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A.32000名学生是总体B.每名学生是总体一个个体C.1500名学生的体重是总体的一个样本D.以上是普查【正确答案】C【详解】A选项中，因为“32000名学生的体重情况才是总体”，所以本选项错误；B选项中，因为“每名学生的体重才是总体的一个个体”，所以本选项错误；C选项中，因为“1500名学生的体重是总体的一个样本”，所以本选项正确；D选项中，因为“以上是抽样”，所以本选项错误；故选：C.5.某校在国学文化进校园中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人）5814194时间（小时）678910A.14，9 B.9，9 C.9，8 D.8，9【正确答案】C【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为9小时的人数至多为19人，∴众数为9．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为8，∴中位数为8．故选C．本题考查（1）众数是一组数据中出现次数至多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.6.如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】左视图从左到右说出每一行小正方形的个数和位置即可．【详解】左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故选D．此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．7.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD==．故选B．8.如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，则AF的长度为（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】如图，延长BA交A1D1于点H，由旋转的性质可得，A1B=AB=1，∠CBC1=∠ABA1=30°，∠BA1D1=∠BAF=90°，∵在四边形A1BAF中，根据四边形的内角和可得，∠A1FA=150°，∴∠AFH=30°，∵Rt△A1BH中，A1B=1，∠A1BA=30°，cos∠A1BH=，∴BH=，∴AH=BH﹣AB=，在Rt△AFH中，∠AFH=30°，∴AF=AH=.故选A．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．）9.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，数据0.0000077用科学记数法表示为________【正确答案】【分析】根据科学记数法的一般形式进行解答即可.【详解】解：0.0000077=.故答案为.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．10.分解因式：__________.【正确答案】【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：故．本题考查了综合提公因式和公式法分解因式．解题的关键在于正确的分解因式．11.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．【正确答案】-1【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个没有相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．12.已知数据3，2，4，6，5，则这组数据的方差是_____．【正确答案】2【详解】由题意可得这组数据的平均数为：（3+2+4+6+5）÷5=4，∴这组数据的方差为：S2=[（3﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2]=×（1+4+0+4+1）=2．故2．13.函数中，自变量x的取值范围是________．【正确答案】【分析】【详解】由题意得，解得，故．14.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=_____．【正确答案】6【详解】试题分析：根据DE∥BC，可判断△ADE∽△ABC，利用对应边成比例知识可求出BC．∴=，即=解得：BC=6．故答案为6．【考点】相似三角形的判定与性质．15.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则弦AB的长为_____．【正确答案】【详解】连接AO，并延长交⊙O于C，连接BC，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴∠PAB=60°；又∵AC是圆的直径，∴CA⊥PA，∠ABC=90°，∴∠CAB=30°，而AC=4，∴在Rt△ABC中，cos∠CAB=cos30°=，即，∴AB=4×．故答案为．点睛：本题解题的要点是：作以A为端点的直径AC，连接BC，这样已知条件就构造出了一个含有“30°角”的Rt△ABC，由半径为2，得到AC=4，利用三角形函数就可求得AB的长.16.如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省______元．【正确答案】4．【分析】根据函数图象，分别求出线段OB和射线BE的函数解析式，然后可求出购买8个笔记本的和分8次购买每次购买1个的花费，进而可得答案．【详解】解：由线段OB的图象可知，当0＜x＜4时，y=5x，1个笔记本的为：y=5，设射线BE的解析式为y=kx+b（x≥4），把（4，20），（10，44）代入得，解得：，∴射线BE的解析式为y=4x+4，当x=8时，y=4×8+4=36，5×8-36=4（元），故4．本题考查了函数的应用，解决本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．17.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的值为__________．【正确答案】15【详解】解：∵D是抛物线上一点，∴设∵顶点C的坐标为(4,3)，∵四边形OABC是菱形，轴，有值，值为15，故答案为15.18.图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．【正确答案】8．【详解】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．解：设点D坐标为（a，b），∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面积为3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故答案为8“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积为8列出关系式是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．）19.（1）计算：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0-；（2）计算：．【正确答案】(1);(2)【详解】试题分析：（1）将sin30°=代入原式，根据“负指数幂的意义”和“0指数幂的意义”进行化简计算即可；（2）按照分式混合运算相关法则进行计算即可；试题解析：（1）原式===.（2）原式===.20.（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解没有等式组：．【正确答案】(1),;(2)1＜x＜2【详解】试题分析：（1）根据方程特点，用“公式法”或“配方法”解答即可；（2）按照解一元没有等式组的一般步骤解答即可；试题解析：（1）∵在方程中，，∴△=，∴，∴.（2）解没有等式：得：；解没有等式：得：；∴没有等式组的解集为.21.全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机了合肥市部分市民，并对结果进行整理．绘制了如图所示的没有完整的统计图表．组别焦点话题频数（人数）A食品80B教育mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？【正确答案】（1）40；100；15；（2）225万人；（3）．【详解】试题分析：（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．试题解析：解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E组所占的百分比是：×=15%；（2）750×=225（万人）；（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是=．故答案为40，100，15，．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．22.有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．【正确答案】(1)见解析;(2)【详解】试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.（1）由题意得

1

2

-1

（1，-1）

（2，-1）

-2

（1，-2）

（2，-2）

-3

（1，-3）

（2，-3）

（2）共有6种等可能情况，符合条件的有2种P（点Q在直线y=−x−1上）=.考点：概率公式点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.23.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．【正确答案】（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【详解】解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴又∵，∴四边形DBFE是平行四边形.（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．24.某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；(2)若某乘客有乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．【正确答案】(1)出租车的起步价是8元，y＝2x＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；

（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．【详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得，解得：故y与x的函数关系式为：y=2x+2；(2)∵32元>8元，∴当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km.25.某班数学课外小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的