第三章核反应堆物理

第3章核反应堆物理3.1核裂变与核反应堆3.2链式裂变反应与反应堆临界条件3.3中子慢化与慢化能谱3.1核裂变与核反应堆3.2链式裂变反应与反应堆临界条件3.3中子慢化与慢化能谱原子核的裂变——

重原子核通过核反应分裂成两个或几个中等质量的原子核，并同时释放出大量的能量的过程。按照原子核裂变受外界的影响，可以分为：自发裂变和诱发裂变。

3.1核裂变与核反应堆1.核裂变的概念①.自发裂变自发裂变：自然界中某些质量数很大的原子核，如铀-238，在无外界粒子轰击无需外界作用，就有自发分裂的趋势的现象。很重的原子核大多数具有α放射性，可见在重核的自发裂变存在与α衰变的竞争。重核自发裂变的概率很小，对于Z≈92的核素，自发裂变几率比α衰变几率小得多。一公斤铀-238大约有2.5×1025个原子核，这么多原子核中，每秒大概只有7个原子核自发裂变。随着Z和N的增加，自发裂变相对于α衰变的几率逐渐增加。如252Cf自发裂变分支比约为3%，而254Cf的自发裂变分支比约占99.7%自发裂变过程中裂变能Qf>0原子核自发裂变几率取决于裂变势垒，这是原子核裂变所要克服的库仑势垒，它与原子核的电荷数有关。如果穿透势垒的几率大，自发裂变就容易发生，半衰期就短；穿透势垒的几率小，半衰期就长。自发裂变半衰期对裂变势垒高度非常敏感，例如，势垒高度相差lMeV，半衰期可相差105倍。自发裂变半衰期——由于重原子核的自发裂变中存在α衰变的竞争过程，因而每种核素总是存在两个半衰期，即自发裂变半衰期和α衰变半衰期。例如252Cf的α衰变半衰期为2.64y，而自发裂变半衰期为85.5y。表列出了一些核素的自发裂变半衰期和α衰变半哀期。一些重核的自发裂变半衰期和α衰变半衰期②.诱发裂变1)诱发裂变:在外来粒子的轰击下，重原子核发生的裂变。诱发裂变可以看作核反应的一个反应道，记作：

A(a,f)

a:入射粒子;A:靶核;f:表示裂变复台核C*可以裂变成碎片X、Y与Z个中子通常具有一定能量的入射粒子如中子，γ、α、p和重离子等都可以引起核裂变

由于中子与靶核作用中没有库仑势垒，能量很低的中子就可以引起核裂变，因而这种裂变的几率最大，研究得较多。γ引起的核裂变称为光致裂变，记作(γ,f)，光致裂变的截面较小带电粒子与靶核之间有库仑势垒作用，一般这种裂变的几率较小。而氘核可以进行(d,pf)裂变。由于氘核中核子结合得比较松弛。当氘核接近靶核时受到极化，此瞬间通常中子进入靶核引起核裂变而质子在靶核库仑势垒的排斥下离开靶核。有时，能量很高的带电粒子可以使质量较小的元素例如Cu发生裂变。中能带电粒子和重核作用时，可以使重核分裂成多种轻粒子或原子核，把这种过程称为散裂反应(Spallation)。例如，用340MeV的质子轰击63Cu时，产生一个质子，3个中子，9个α粒子和24Na核。这一反应为强中子源的产生提供了重要途径。重离子轰击重核时，全融合复合核有很高的激发能。裂变是复合核转变的主要方式。2）中子的诱发裂变热中子与235U的裂变可表示为：X和Y通常为裂变碎片如139Ba和97Kr，Z为裂变中放出的中子数，Q为裂变能。中子裂变截面为σf表示为：In是单位时间的入射中子数，If为单位时间发生裂变的核数，Ns是单位面积的靶核数。裂变截面是一个入射粒子与单位面积上一个靶核发生裂变的几率，可以用实验方法测量③.裂变反应的阈能

考虑下述核反应：在这个过程中，复合核C的激发能E*来自相对运动动能Er和形成复合核过程中的结合能BaA：E*＝Er＋BaA设复合核C的裂变势垒高度为Ethr，那么有：如果BaA>Ethr，此时仅靠形成复合核时的结合能便可以让复合核C发生自发裂变，这意味着即使入射中子的动能为0，核反应也能够发生；如果BaA

<Ethr，此时仅靠形成复合核时的结合能无法让复合核C发生自发裂变，为了使复合核C能够克服裂变势垒发生自发裂变，就要求入射粒子提供一定的能量，转化为C的激发能，这样才有可能发生裂变反应。

裂变势垒Eb裂变势垒，这是原子核裂变所要克服的库仑势垒，它与原子核的电荷数有关。中等质量的原子核，裂变势垒很高，因而不容易发生核裂变。重核的裂变势垒比较低，在容易发生核裂变的锕系核素中，裂变势垒大约为6Mev。只有当复合核的激发能E*大于裂变势垒高度Eb时，才能发生裂变。而激发能E*又与入射中子的能量En与靶核的性质有义。

核裂变势垒高度可以由实验测量。通过测定裂变几率与复合核激发能的关系可以测定裂变势垒高度。裂变几率是裂变截面与反应截面之比

通常取裂变几率曲线平顶高度一半处，所对应的激发能为裂变核的裂变势垒高度239U的裂变几率随激发能的变化曲线2023/1/31哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟17Ⅰ.235U其反应式可写为：其和一个中子形成的复合核为(236U)*，放出的结合能为BaA＝6.54MeV；236U的裂变势垒高度为Ethr,236＝5.9MeV，此时有：BaA>Ethr,236；即使入射中子动能EK,a＝0，仍然可以发生裂变。因此热中子（E<0.625eV的中子）便可以使235U发生裂变。2023/1/31哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟18Ⅱ.238U其反应式可以写为：其和一个中子形成的复合核为(239U)*，放出的结合能为BaA＝4.8MeV；239U的裂变势垒高度为Ethr,239＝6.2MeV，此时有：BaA<Ethr,239；如果要发生裂变反应，需要入射中子提供的相对运动动能Er大于1.4MeV。因此只有快中子才能够引起238U的裂变反应。相应的，1.4MeV称为238U(n,f)这个反应的反应阈能。1)瞬发过程:在核裂变开始的瞬间，原子核分裂成的两个碎片，在库仑力的作用下逐渐分开，同时有中子和γ辐射放出，并放出巨大的裂变能。持续时间大约征10-12s之内。诱发裂变的瞬发过程如图所示。2.

裂变产物①.裂变过程裂变碎片和它们的衰变产物都叫裂变产物。诱发裂变的瞬发过程图中表示了裂变过程的时间顺序和两个碎片的距离。0，表示原子核受激发；1，裂变；2，碎片获得90％的动能；3，发射中子；4，发射γ射线；5，碎片停止。横坐标是时间，纵坐标是距离

瞬时形成的裂变碎片通常是丰中子核素，具有较高的激发能，一般要放出1—3个中子。发射中子后的碎片称为裂变的初级产物。初级产物的激发能低于8MeV，接着它以发射γ的方式退激发。发射中子和γ的过程可以分别在裂变后10-15s秒印10-11s之内充成。把这种中子和γ称为瞬发中子和瞬发γ。

99%以上的中子是在裂变瞬间发射出来的，这些中子叫瞬发中子。2).缓发过程γ退激后的初级产物还是丰中子核素，要经过β衰变或多次β衰变，最后才能变成稳定核素。例如两种裂变碎片的β衰变过程是β衰变的半衰期是10-2s或更长，比发射中子和γ的过程长得多，是一种慢过程。在β衰变中，偶尔也有些核素的激发能超过中子结合能，可能发射中子。例如，在轻碎片A=87的β衰变链中，87Br经β-衰变到87Kr，87Kr的一个激发能级可以发射中子。同样，137Xe也是中子发射体。这种在β衰变的慢过程中发射的中子称为缓发中子。在衰变过程中能够产生缓发中子的裂变碎片称为缓发中子先驱核。缓发中子的产额约占裂变中子总数的1%左右。慢过程中放出的γ射线称为缓发γ射线。缓发中子的发射机制235U裂变能的分配（单位：MeV）3).裂变能量

裂变能量：反应堆中能量的来源为裂变碎片和裂变中子的动能和裂变产物的放射性衰变。区分裂变释放总能量与可回收能量。以铀-235的裂变为例，铀-235裂变释放的总能量和可回收能量列于下表中②.裂变产额235U在中子诱发裂变后，一般分为两个中等质量的核。对于裂变碎片的数量，可以通过产额的概念来描述。【定义】裂变产额（fissionyield）

产生的裂变碎片数与总裂变次数的比值，用字母y表示，即：哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟几乎在所的情况下，裂变碎片都具过大的中子-质子比（丰中子核素）。当一个重核分裂为两个中等质量的核后，其中质比显得过大，需通过β-衰变或发射中子来达到稳定，即具有放射性。裂变碎片和其衰变的产物都称为裂变产物。每天消耗的235U质量（g）为：3.反应堆功率反应堆单位时间释放的热能，称反应堆的热功率。反应堆的热功率P(MW)为：P=ΦΣf5VEf

Φ为反应堆内的平均热中子通量，n/(cm2•s)；Σf5为235U的宏观裂变截面，1/cm3；V为反应堆堆芯体积，cm3；Ef为每次裂变释放的能量（200MeV）Ef=200×1.6×10-13J,则热功率为P(MW)的反应堆每天发生裂变的总次数为：4.衰变热由于剩余功率的存在，在停堆后，堆芯将会持续的有能量的释放。这就要求反应堆的冷却系统在停堆后继续工作一段时间，以保证反应堆的安全。剩余功率：反应堆停堆后，功率不会迅速下降到零，这时的功率称为剩余功率。剩余功率来源：一是裂变产物缓发中子引起铀裂变；二为裂变产物放射性衰变发射β、γ射线转化为热能，这一部分能量称为衰变热。衰变功率的经验公式反应堆停堆后的衰变热功率与反应堆停堆前的功率水平是相关的。反应堆在热功率P的水平下，运行T时间后突然停堆，在停堆后t时的衰变热功率Pd(t,T)为：上式中：Pd(t,T)通常称为博斯特-惠勒函数，其功率用MW表示；时间t和T的单位则是s。需要指出的是，上式的计算精度较差5.裂变模型女物理学家梅特纳和弗瑞士认为：玻尔（NielsHenrikDavidBohr1885-1962）提出的原子核的液滴模型，很好地解释了重核的裂变。玻尔设想原子核像一滴水，当外来的中子闯进这个“液滴”时，“液滴”会发生剧烈的震荡。它开始变成椭圆形，然后变成哑铃形，最后分裂为两半。不过，这个过程的速度快得惊人。美国生物学家阿诺德对此也很感兴趣。他说，如果原子核就像一滴液滴，被中子击中以后分裂成为两个原子核，这种情形很像显微镜下看到的细胞繁殖时的分裂现象。中子作“炮弹”去轰击原子核。当一个中子挤进原子核这个球体时（通常称为中子俘获），原子核就增加了由中子带来的结合能，原子核接受中子形成的新核称为复合核。结合能是多余的，这种多余的结合能越大，原子核就越不稳定，受到激发的原子核就像受力的液滴一样处在不稳定的振荡状态（如图所示）。①液滴模型液滴裂变机制示意图这时如果中子带来的多余结合能足够大，并且吸收中子后形成的复合核来不及将获得的结合能释放，那么原子核就由球体变成椭圆球，由椭圆球变成哑铃状，从而距离加长了，两半哑铃之间的吸引力相当微弱，以致复合核进一步分裂成两个各自独立的新球体。新球体就是原子核的裂变产物（又称为裂变碎片）。这样的裂变过程只需要约0.1毫秒的时间。裂变产生的两个新的原子核是不稳定的,它们会进一步衰变，释放出多余的核子、射线及能量，逐渐成为稳定的原子核。原子核裂变过程看作带电液滴的形变，其裂变过程的典型阶段如图所示。1，球形靶核势能最低。2，复合核形变，势能增加，3，形变拉长，势能再增加，4，呈哑铃形，势能再增大，5，处于剪裂状，库仑能大于表面能，6，开始裂变，库仑能起主要作用，带电碎片飞离，完成裂变。裂变过程的典型阶段核裂变的必要条件核裂变必须有易裂变的材料和来自原子核外部的自由中子。中子可以在其它核的裂变中产生。核裂变是中子轰击原子核，原子核接受中子后变得不稳定，从而分裂，分裂后的多余结合能变成核裂变能量。只有裂变临界能量小于入射中子的结合能的材料才称为易裂变核材料。②诱发裂变条件易裂变核燃料

复合核从变形到分裂需要能量，所需的最小能量称为裂变临界能量。相对而言，重核的裂变临界能量小。中子进入原子核后，因为与其它核子紧密结合而放出多余的结合能，该结合能正好可以作为裂变所需的能量。因此，如果入射中子的结合能大于复合核的裂变临界能，则该核易裂变。表列举了几种核素的临界能量和俘获中子后的结合能。对于核素铀-235、铀-233和钚-239，入射中子的结合能大于复合核的临界裂变能。因此，俘获一个中子足于提供复合核裂变的激发能，而引起裂变，这种核为易裂变核。其它核素要发生裂变除非俘获的中子带有足够大的动能才可能发生裂变。把易裂变核称为核燃料，三种核燃料：铀-235、铀-233、钚-239，其中只有铀-235是天然的核燃料。其余两种是由钍-232和铀-238俘获中子后再经衰变分别形成的。因此又称钍-232和铀-238为可转换核素。原子弹爆炸时链式反应的速度是无法控制的，为了用人工方法控制链式反应的速度，使核能比较平缓地释放出来，人们制成了核反应堆。核反应堆是人工控制链式反应的装置。6.核反应堆水管铀棒镉棒石墨水泥防护层减速剂核原料冷却剂热交换

控制反应速度

防辐射

快中子

→慢中子

吸收慢中子

核反应堆⑴核燃料。用浓缩铀（能吸收慢中子的铀235约占3%）。⑵减速剂。用石墨或重水（使裂变中产生的中子减速以便被铀235吸收）。⑶控制棒。用镉做成（镉吸收中子的能力很强）。⑷冷却剂。用水或液态钠（把反应堆内的热量传输出去用于发电，同时使反应堆冷却，保证安全）。⑸水泥防护层。用来屏蔽裂变产物放出的各种射线。（对放射性的废料，也要装入特制的容器，埋入深地层来处理）核反应堆的主要组成是：快中子堆（简称快堆）：引起燃料核裂变的中子能量在0.1MeV电子附近。如法国的凤凰（Phenix)和超凤凰(SuperPhenix)快堆电站。热中子堆（慢中子堆）：引起燃料核裂变的中子能量在0.025eV左右。现在运行的绝大多数反应堆属于这种类型，如已建成的秦山核电站和大亚湾核电站。中能中子堆：引起裂变的中子能量介于热中子和快中子之间。核反应堆的分类：按中子能量可分为热中子反应堆、快中子反应堆和中能中子反应堆；按用途可分为生产堆、实验堆和动力堆；按馒化剂或冷却剂可分为轻水堆、重水堆、气冷堆和钠冷快堆。当燃料核遭受中子轰击发生裂变时，同时放出次级中子。若次级中子能再次引起燃料核的裂变，又同时放出次级中子，……，只要这个过程延续着，反应堆就能不断放出能量。通常把这一连串的裂变反应称为原子核链式反应。

3.2链式裂变反应与反应堆临界条件1.链式裂变反应核裂变链式反应核裂变链式反应自持（续）链式裂变反应：如果每次裂变反应产生的中子数目大于引起核裂变所消耗的中子数目，那么一旦在少数的原子核中引起了裂变反应之后，就有可能不再依靠外界的作用而使裂变反应不断地进行下去。这样的裂变反应称作自持（续）的链式裂变反应。例如，当用一个中子轰击235U的原子核时，它就会分裂成两个质量较小的原子核，同时产生2～3个中子和β、γ等射线，并释放出约200兆电子伏特的能量。

如果再有一个新产生的中子去轰击另一个235U原子核，便引起新的裂变，以此类推，裂变反应不断地持续下去，形成了裂变链式反应，核能也连续不断地释放出来。2.反应堆内的中子循环在反应堆内，一个裂变产生的中子在诱发下一次裂变之前需要经过一系列的过程：快中子增殖：上一代裂变中子中能量大于1.1MeV的中子引起238U裂变；燃料吸收热中子裂变；慢化剂、冷却剂以及结构材料等物质的辐射俘获；慢化过程中被介质共振吸收；中子的泄漏：慢化过程中的泄漏；扩散过程中的泄漏。⑴快中子增殖对于裂变中子，其中大约有60%的能量在238U的裂变阈能（1.1MeV）之上，这些中子与238U作用时，便有可能与238U发生裂变反应，产生新的裂变中子。【定义】快中子增殖因数（快中子裂变因子）

包括238U核裂变在内的所有裂变产生的快中子总数与仅由235U核热中子裂变产生的快中子数之比，用符号ε表示。其表达式为：从而在经过快中子增殖这个过程后，将会得到εNm个快中子，然后进行下面的过程。51⑵快中子泄漏剩下的εNm个快中子与235U的裂变截面较小，其首先需要慢化降低能量。在这εNm个快中子的慢化过程中，其中一部分可能会泄漏到堆外去。【定义】快中子不泄露几率

慢化过程中的不泄露几率，用PF表示。其表达式为：考虑快中子泄漏后，还剩下Nm·εPF个中子参与下面的反应过程。52⑶共振俘获当中子经过一些能区时，其能量可能刚好为某些核素的共振能。此时这些介质会对这些能量的中子产生强烈的吸收。【定义】逃脱共振俘获(吸收)几率

未被共振吸收的中子占Nm·εPF个中子的比例，用p表示。其表达式为：第m代的Nm个裂变中子在经过慢化后可得到Nm·εp·PF个热中子。53⑷热中子泄漏热中子在产生后，会在堆芯内扩散。在扩散过程中，其有可能会泄漏到堆外去。【定义】热中子不泄漏几率

热中子在扩散过程中的不泄露几率，用PT表示。其表达式为：在经过扩散后，共有Nm·εp·PFPT个热中子被介质吸收。54⑸热中子的吸收热中子既可能被核燃料所吸收，也可能被堆芯内的其它材料所吸收。只有被核燃料吸收掉的热中子，才能够被利用。【定义】热中子利用系数

被核燃料吸收的热中子数与被吸收的热中子总数的比值。用f表示。其表达式为：55这里的非核燃料包括堆芯的慢化剂、冷却剂和结构材料等等。如果令、和分别为235U、238U和堆芯内其它材料的热中子吸收截面，则：从而将有Nm·εfp·PFPT个热中子被核燃料所吸收。56⑹裂变产生下一代中子中子在被核燃料吸收后，并不一定发生裂变反应，还有可能发生(n,γ)反应。只有引发裂变反应的中子才能对下一代中子有所贡献。【定义】有效裂变中子数（热中子裂变因子）

核燃料每吸收一个热中子产生的下一代裂变中子的平均数，用η表示。其表达式为：57对于235U和238U组成的核燃料，有：v235为235U每裂变一次放出的下一代中子平均数根据上式可以看到，热中子裂变因子η与堆芯装料的富集度有关：58上式用到了235U的富集度和丰度的关系：这里，θ为235U的富集度。得到的第m＋1代的裂变中子数为：Nm+1＝Nm·εηfp·PFPT热中子反应堆内中子循环这就是由一个快中子开始，经过慢化、扩散、引起235U的裂变，放出εηfp·PFPT个快中子的中子循环的物理图像3.临界条件60⑴有效增殖因子（系数）反应堆中第m+1代与第m代裂变中子数的比值定义为有效增殖因子：Keff＝εfηp·PF·PT上式也称为六因子公式。热中子不泄漏几率PT和快中子不泄漏几率PF可合并为一项，称为中子不泄漏几率，用PL表示：Keff＝εfηp·PL61对于无限大介质，其中子不泄漏率几率PL＝1，从而有：K∞＝Keff＝εfηp上式中的K∞称为无限大介质中的增殖系数，上式也称为四因子公式。2023/1/31哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟62⑵有效增殖系数的另一种定义“代”的观点使用起来并不方便。因此，我们需要利用其它的方式来重新定义反应堆内的效增殖系数：可以证明，对于均匀反应堆和单能中子，这个定义和前面的六因子公式是等价的。63⑶临界条件根据反应堆内中子循环的分析，可以得出反应堆维持链式反应的条件为：Keff≥1而当反应堆满足下列条件时：Keff＝1反应堆内的中子数将维持在一个稳定的水平。64【定义】临界

如果反应堆的有效增殖系数等于1，中子的产生率恰好等于消失率，系统处于临界状态，这种系统叫做临界系统。【定义】临界尺寸

反应堆达到临界时，反应堆芯部的大小。临界尺寸取决于反应堆的材料组成与几何形状【定义】临界质量

反应堆达到临界时，堆内所装载的燃料量。1.中子能谱概念

堆内核燃料的裂变不断产生快中子，快中子经与慢化剂核的碰撞散射，逐步慢化为热中子。因此堆内中子有着不同的能量。欲知堆内各种能量的中子各占多少份额，就需了解堆内中子按能量分布的规律。3.3

中子慢化与慢化能谱

中子数按能量的分布n(E)称为中子能谱。在反应堆物理中习惯把中子通量密度按能量的分布

Φ(E)称为中子能谱。我们把反应堆内的中子能量分为高能、中能和低能三个区。已知：高能区的中子能谱可以用裂变谱来近似表示；低能区的热中子的可以用麦克斯韦谱近似表示;中间能区的中子能谱是怎样的？通过研究中子慢化，可以得到中间能区的中子能谱。慢化能区(1eV<E<0.1MeV)，弱吸收介质，近似1/E规律变化反应堆处于稳态时，中子通量密度按能量具有稳定的分布。空间与能量分离，对空间作简化，无限介质（最简单的情况，不考虑空间变量）。忽略中子慢化通量密度和空间的依赖关系以及中子泄露的影响。裂变谱Maxwell谱在快中子反应堆中，没有慢化剂，中子通过与燃料及结构材料的非弹性散射，得到一定程度的慢化。例如，10MeV的中子与U238发生非弹性散射，平均要损失8.68MeV的能量。在热中子反应堆里，有专门的慢化剂。快中子主要通过与慢化剂的弹性散射，逐渐慢化成热中子。

热堆与快堆的能谱思考：为何需要知道中子能谱φ（E）？

知道了中子能谱，就可以计算平均截面。因为计算平均截面时必须用中子能谱作为权重函数。在反应堆中，中子通过与介质原子核的碰撞，其空间位置和能量在不断地变化。即中子的扩散和慢化是同时进行的。现在我们首先研究中子慢化过程，暂时不考虑中子空间位置的变化，集中精力研究其能量的变化。nMneutronnucleus慢化(moderation)：在无明显俘获的情况下，由散射引起中子能量降低的过程。几个基本假设：与中子相比，慢化剂核静止；核不被束缚在固体、液体或气体分子中；中子与核每次碰撞都导致能量的降低。2.中子的弹性散射过程

中子与原子核的弹性散射过程，满足动量守恒和动能守恒。可以经典力学知识，解出碰撞后中子能量的变化。为方便起见，我们是在所谓质心坐标系（CM系）中研究问题。因为在质心系中，中子的散射是各向同性的。①弹性散射时能量的变化所谓质心系，是把坐标原点放在中子－靶核系统的质量中心，并认为质心是固定的。在慢化区，中子的运动速度比原子核的（热运动）速度快得多，故可以认为散射前核的速度为零。中子与靶核的弹性散射可看作两个弹性钢球的相互碰撞，碰撞前后其动量和动能守恒。根据质心的动量等于系统内中子与靶核动量之和，求得质心的速度VCM为式中：m和M分别表示中子和靶核的质量；vl，Vl分别为碰撞前中子和靶核在L系内的速度；A=M/m，可近似看作靶核的质量数(2-1)

设在L系内碰撞前靶核是静止的，即Vl=0，则在C系内碰撞前中子与靶核的速度分别为：(2-2)(2-3)可以看出在C系内，中子与靶核的总动量为零，即(2-4)若用v’和V’分别表示碰撞以后中子与靶核的速度，则根据碰撞前后动能与动量守恒，有(2-5)(2-6)联立求解得(2-7)(2-8)

与式(2-2)、(2-3)比较看出，C系中碰撞前后中子与靶核运动速度大小不变，而运动方向发生来改变.

右图给出了碰撞后L系中的中子速度vl’、C系中的中子速度vc’及质心速度VCM的矢量关系。由余弦定律可得：系和C系内散射角的关系由(2-1)与(2-7)式的关系，可得：(2-9)(2-10)因而在L系中，碰撞前后中子能量之比为(2-11)若令(2-12)则(2-11)式可写成(2-13)(1)时，，此时碰撞前后中子没有能量损失；(2)(2-14)因而一次碰撞中中子可能损失的最大能量为：(2-15)中子与靶核碰撞后不可能出现E‘<E的中子，即碰撞后中子能量E’只能分布在E至E的区间内。(3)中子在一次碰撞中可能损失的最大能量与靶核的质量数有关。对于氢核：A=1，对于重核，如238U，从中子慢化的角度看，应当采用轻核元素作慢化剂

前已述，散射后中子能量损失与散射角θ有关。当散射角为0时，能量损失最小，当散射角为π时，能量损失最大。下面推导弹性散射后中子能量分布的更易于使用的形式。②

散射后中子能量的分布实验表明：中子能量小于10Mev时，其与核发生的弹性散射在质心系中基本上是各向同性的。即散射中子朝各个角度散射的概率相同，按立体角的分布是球对称的，也就是在C系内，碰撞后中子在任一立体角内出现的概率是均等的。在C系内碰撞后中子散射角在c附近dc内的概率:散射中子能量分布函数

因为中子散射后的能量与散射角一一对应，故能量分布函数与散射角分布函数一一对应：

习惯上，符号反过来写：分布函数是常数，散射中子在它们的分布能区内均匀分布。质心系中散射中子的各向同性分布等价于实验室系中散射中子能量均布。③平均对数能降

1)、对数能降：为了计算方便，在反应堆物理分析中，常用一种无量纲量，叫做“对数能降”来作为能量变量，用u（勒，Lethargy）表示，定义为或

E0为选定的参考能量，一般取E0=2MeV（裂变中子平均能量），或取10MeV（假定裂变中子能量上限为10MeV）当E=E0时，u=0。(2-23)(2-24)(2-25)

式中u和u’分别为碰撞前后的对数能降。根据E’min=E式，一次碰撞后的最大对数能降增量为(2-26)

随着中子能量的减少，中子的对数能降u增加。在一次碰撞后对数能降的增加量u为对数能降分布：必然存在

能量为E0的中子与慢化剂核n次碰撞，能量依次降为E1,E2,……En，则：碰撞对数能降2)、平均对数能降

中子与慢化剂核发生一次弹性碰撞，其能量的减少量是一个随机变量；故其勒增量也是一个随机变量，但勒增量的平均值是确定的。设中子原先能量为E',碰撞后降为E当A>10时可采用以下近似式:3)、平均碰撞次数

从中子慢化的角度，慢化剂应为轻元素，具有大的平均对数能降。同时，慢化剂应具有较大的散射截面小的吸收截面通常把乘积s叫作慢化剂的慢化能力。s/a，叫作慢化比，它是表明慢化剂优劣的一个重要参数。好的慢化剂不但要具有较大的慢化能力，还要有较大的慢化比④慢化剂的选择从表中可以看出：水的慢化能力最大→轻水堆具有较小的堆芯体积，水吸收截面较大→水堆用富集铀重水具有良好的慢化性能，可用天然铀，但价格昂贵(CANDU)石墨慢化性能较好，但慢化能力较小→石墨堆体积较庞大(HTGR)另外，慢化剂的选择还应从其它角度考虑如，辐照性能、价格等⑤中子的平均寿命在无限介质内，裂变中子由裂变能E0慢化到热能Eth所需要的平均时间，称为慢化时间。设中子的速度为v，则在dt时间间隔内每个中子平均与原子核发生碰撞的次数为

是能量为E的中子的散射平均自由程。由于每次碰撞的平均对数能降等于，因此在dt时间内，对数能降u的增量等于，即

1)、慢化时间由E0慢化到Eth所需要的慢化时间ts等于

设

与能量无关，或者可用一个适当的平均值来代替，同时由于

，因此可以得到一个ts的估计值

快中子慢化成热中子后，将在介质内扩散一段时间。定义无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间，称为扩散时间,也叫做热中子平均寿命，用td表示。如果a(E)为中子的平均吸收自由程，那么具有这种能量的热中子平均寿命为对于吸收截面满足1/v律的介质，有于是从(2-38)式可得式中：a0是当v0=2200m/s时的热中子宏观吸收截面。上式表明对于1/v吸收介质热中子的平均寿命与中子能量无关。2)、扩散时间慢化时间：10-4~10-6;扩散时间：10-2~10-4几种热中子反应堆慢化剂的慢化时间及扩散时间

在反应堆动力学计算中需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命，用l表示。显然

对于热中子反应堆，中子平均寿命主要由热中子的平均寿期，即扩散时间决定；对于压水堆，中子的平均寿期l≈10-4s；对于快中子反应堆，中子的平均寿期l≈10-7s；上面的计算基于无限介质，没有考虑泄露的影响；

对于具有实际大小的反应堆系统，计算时应考虑泄露的影响，对中子平均寿命进行修正，所得寿命将比不计泄露时的短。3)、中子的平均寿命3.无限介质内中子的慢化能谱通过对散射动力学的研究,我们了解了中子散射后能量的分布,为研究中子慢化能谱打下了基础.为了方便,还需要定义两个物理量:碰撞密度和慢化密度碰撞密度F(r,E)的定义：

碰撞密度F(r,E)等于在r位置处的单位体积中，能量E附近的单位能量间隔内，单位时间发生的中子与核的相互作用次数。F(r,E)＝Σt(r,E)Φ(r,E)F(r,E)dE＝Σt(r,E)Φ(r,E)dE碰撞密度实际上就是总反应率密度。慢化密度q(r,E)的定义：慢化密度q(r,E)等于在r位置处的单位体积中，单位时间内能量降低到E以下的中子数。前面讲的一切，无非是为了推导出散射中子的能量均布定律。下面，利用碰撞密度的定义和能量均布定律，就可以写出中子慢化方程。解中子慢化方程，就可以得到中子慢化能谱。对如下四种慢化模型写出中子慢化方程，解方程即可得到中子慢化能谱。中子在氢介质中的慢化中子在氢和无限质量吸收剂中的慢化中子在A>1的介质中的慢化无吸收混合物无限介质情况①中子在氢中的慢化轻水堆是当今的主流堆型，其中的慢化剂是普通水中所含的氢中子在氢中的慢化是对反应堆内中子慢化过程的一种合理的模拟。几点假设：无限大均匀氢介质氢介质中均布着每秒每立方厘米放出S个能量为E0的中子的中子源忽略慢化过程中氢对中子的吸收对于氢单能源的处理

强度为S能量为E0的单能源是S(E0)根据能量均布律，单能中子经首次碰撞，就变成一个均匀分布源了。慢化方程：E－E+dE内的中子平衡方程

对(1)式两边求导得：解得：故C=S令(1)、(2)中E=E0得：(2)最后得到：单能中子在无限大氢介质中慢化，形成的中子慢化谱是谱谱，也成为费米谱

q(E)为常数,说明在单位体积中,每秒钟慢化到任何能量以下的中子数目都相同.我们假设没有中子在慢化过程中被吸收,故q(E)=S是十分显然的.②氢和无限质量吸收剂的慢化模型用前面的中子在纯氢介质中的慢化模型，模拟轻水堆中慢化过程尚有不足之处，即没有考虑慢化过程中重核（铀238等）对中子的吸收。此模型弥补了这一点。模型假设：氢和无限质量吸收剂均匀混合成无限大介质；介质中有均布单能中子源；忽略氢对中子的吸收，忽略吸收剂对中子的慢化。氢和无限质量吸收剂的慢化模型慢化方程:解法对慢化方程进行微分将其转化为纯微分方程（同前法），即可求出其解：碰撞密度慢化密度:中子通量(能谱)分析慢化密度中的指数项实际上就是逃脱吸收概率。离开共振峰较远处，仍然为１/E谱。当吸收剂的吸收截面很小时，其解变得与纯氢介质的情况相同。经过共振能区时的通量下沉（能量自屏效应）④无吸收混合物无限介质情况对于混合物其中：③中子在A>1的介质中的慢化

中子慢化

一条规律:

弹性散射后能量均布

一个方程:中子慢化方程(在一个窄能dE区上,碰入的中子数等于碰出的中子数)