武威市民勤一中2019-2020学年高一数学下学期期中试题

甘肃省武威市民勤一中2019_2020学年高一数学下学期期中试题甘肃省武威市民勤一中2019_2020学年高一数学下学期期中试题PAGEPAGE12甘肃省武威市民勤一中2019_2020学年高一数学下学期期中试题甘肃省武威市民勤一中2019—2020学年高一数学下学期期中试题（时间：120分钟总分:150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知数列｛an}中，，，则的值为(）A．49B．50C．51D．522、如果,那么下列不等式成立的是(）A． B． C． D．3．等差数列｛an｝中，a2＋a6＝8,a3＋a4＝3，那么它的公差是(）．A．4 B．5 C．6 D．74、已知在△ABC中:，sinA:sinB:sinC＝3:5:7，那么这个三角形的最大角是（

）A．135°

B．90°

C．120°

D．1505。在中，，则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D。无解6．两等差数列的前项和分别为，若，则=()A．B．C．D．7、若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（

)

A．=﹣4=﹣9

B．

=﹣8=﹣10

C．=﹣1=9

D．=﹣1=28.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、108C、75D、839．设｛an}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（）A．5 B．10； C．20 D．2或410．函数y＝eq\f（x2＋2,x－1）(x>1）的最小值是（）A．2eq\r（3)－2B．2eq\r（3)＋2C．2eq\r(3)D．211．若｛an｝是等差数列,首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为（）．A．4 B．5 C．7 D．812、若正项等差数列｛an}和正项等比数列{bn}，且a1=b1，a2n-1=b2n-1，公差d＞0,则an与bn（n≥3）的大小关系是（）A．an＜bnB．an≥bnC．an＞bnD．an≤bn二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．在数列｛an｝中，其前n项和Sn＝3·2n＋k，若数列{an｝是等比数列，则常数k的值为14、已知实数满足，求的取值范围15、若x，y，z成等比数列，a是x，y的等差中项，b是y，z的等差中项，则________．16。。已知数列满足,则的通项公式三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分）已知公差不为零的等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1)求通项公式（2）设,求数列{bn}的前项和18．(本小题满分12分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?

并求出面积的最小值.

19．（本小题满分12分）已知函数y＝eq\r(ax2＋2ax＋1）的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2）解关于x的不等式x2－x－a2＋a〈0。20、(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且有，等差数列满足，且,公差d=3;（1)求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求。21．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,满足(2b－c)cosA－acosC＝0.(1）求角A的大小;（2)若a＝eq\r(3),试求当△ABC的面积取最大值时，△ABC的形状。22。（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中,，点在直线上．⑴求和的值；⑵求数列的通项和；⑶设，求数列的前n项和．高一数学答案一选择题——5DABCB6———10CAACB11--12DC填空题13.—314[-1，20］15216an=3×2n-2三、解答题（本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）⑴由题意知(舍）所以⑵时,数列是首项为、公比为8的等比数列所以18．（本小题满分12分）解：⑴由，知⑵当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米。Smin=576019．(本小题满分12分)(1）∵函数y＝eq\r(ax2＋2ax＋1）的定义域为R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立．①当a＝0时,1≥0,不等式恒成立;②当a≠0时,则eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝4a2－4a≤0，)）解得0<a≤1.综上可知，a的取值范围是［0，1]．(2)由x2－x－a2＋a〈0，得（x－a）[x－（1－a）］<0.∵0≤a≤1，∴①当1－a>a，即0≤a<eq\f（1,2）时，a<x〈1－a；②当1－a＝a，即a＝eq\f（1，2）时，eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x－\f(1，2)))2〈0，不等式无解；③当1－a〈a，即eq\f(1，2）〈a≤1时，1－a〈x<a。综上，当0≤a〈eq\f（1,2）时,原不等式的解集为(a,1－a）;当a＝eq\f(1,2）时，原不等式的解集为∅;当eq\f（1,2）〈a≤1时，原不等式的解集为(1－a，a）．20解析：解：(1）因为；故当时；;当时，；满足上式；所以；数列为等差数列；，d=3;所以：;（2)由（1）知：而;所以:；21．（本小题满分12分)【解】(1）∵(2b－c）cosA－acosC＝0，由余弦定理得(2b－c）·eq\f（b2＋c2－a2,2bc）－a·eq\f(a2＋b2－c2，2ab)＝0，整理得b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝eq\f（b2＋c2－a2,2bc）＝eq\f(1,2），∵0〈A〈π,∴A＝eq\f(π,3）。（2）由(1）得b2＋c2－bc＝3及b2＋c2≥2bc得bc≤3.当且仅当b＝c＝eq\r(3)时取等号．∴S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA≤eq\f(1，2)×3×eq\f(\r(3）,2)＝eq\f(3\r（3),4）.从而当△ABC的