山东省滨州市河贵中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省滨州市河贵中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（2，0），直线l：x=1，双曲线H：x2﹣y2=2，P为H上任意一点，且到l的距离为d，则=（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y），根据两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行化简即可．【解答】解：设P（x，y），则x2﹣y2=2，即x2﹣2=y2，则=====，故选：A2.直线bx+ay=ab的倾斜角是

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C3.已知a∈R，若f（x）=（x+）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex，设h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a=0时，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；a＜0时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值．综上所述，a＞0．故选：A．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性、极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知命题P：“对任意”．命题q：“存在”．若“”是真命题，则实数取值范围是（

）A．

B．或 C．或 D．参考答案：B6.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：

使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K2的观测值k=10，则下列选项正确的是（

）A.有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有99.5％的把握认为使用智能手机对学习无影响C.有99.9％的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有99.9％的把握认为使用智能手机对学习无影响参考答案：A【分析】由题意结合的观测值由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可.【详解】由于的观测值,其对应的值，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响.本题选择A选项.【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．7.若双曲线的对称轴为坐标轴，实轴长与虚轴长的和为14，焦距为10，则椭圆的方程为（

）A．B．

C．或

D．以上都不对参考答案：C略8.某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.函数f(x)=log(x2+２x－３)的单调增区间是（）A．(－￥,－３)

B．(－￥,－３]

C．(－￥,－１)

D．(－３,－１)参考答案：A10.函数的图象是下列图中的（）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理）已知平面α截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为，又球心O到平面α的距离为r，则A、B两点间的球面距离为

.参考答案：12.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图13.的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中系数最大的项。参考答案：由已知得，而展开式中二项式系数最大项是略14.命题“”的否定为______________________________．参考答案： 15.（5分）已知直线y=k（x+4）与圆C：x2+y2+2x﹣3=0相交于两个不同点A、B，则k的取值范围是_________．参考答案：16.已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=

．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．【解答】解：∵Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．17.如图，椭圆(a＞b＞0)的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件，转化为：B1B2=A2B1，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，可得B1B2=A2B1，即：2b=，可得：a2=3b2=3a2﹣3c2，即2a2=3c2，可得e=．故答案为：；【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成角的余弦值；（3）在线段CD上是否存在一点Q，使得A点到平面EFQ的距离为，若存在，求出CQ的值？若不存在，请说明理由.参考答案：解法一：（1）取AB的中点H，连接GH，HE，∵E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E、F、H、G四点共面.又H为AB的中点，∴EH∥PB.又EH面EFG，PB平面EFG，∴PB∥平面EFG.（4分）（2）取BC的中点M，连接GM、AM、EM，则GM∥BD，∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.在Rt△MAE中，EM＝＝，同理EG＝，又GM＝MD＝∴在△MGE中，cos∠EGM＝＝＝，故异面直线EG与BD所成角的余弦值为.（8分）（3）假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件，过点Q作QR⊥AB于R，连接RE，则QR∥AD.∵四边形ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，∴AD⊥AB，AD⊥PA.又AB∩PA＝A，∴AD⊥平面PAB.又∵E、F分别是PA、PD的中点，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB.过A作AT⊥ER于T，则AT⊥平面EFQ，∴AT就是点A到平面EFQ的距离.设CQ＝x(0≤x≤2)，则BR＝CQ＝x，AR＝2－x，AE＝1，在Rt△EAR中，AT＝＝＝解得x＝.故存在点Q，当CQ＝时，点A到平面EFQ的距离为（13分）

解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A—xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）.（1）∵PB＝（2，0，－2），FE＝（0，－1，0），FG＝（1，1，－1），设PB＝sFE＋tFG，即(2，0，－2)＝s(0，－1，0)＋t(1，1，－1)，

∴

解得s＝t＝2.

∴PB＝2FE＋2FG又∵FE与FG不共线，∴PB，FE与FG共面.∵PB平面EFG，∴PB∥平面EFG.（4分）（2）∵EG＝（1，2，－1），BD＝（－2，2，0）.∴cos＜EG，BD＞＝＝＝故异面直线EG与BD所成的角的余弦值为（8分）（3）假设线段CD上存在一点Q满足题设条件，令CQ＝m(0≤m≤2)，则DQ＝2－m，∴点Q的坐标为（2－m，2，0）∴EQ＝（2―m，2，―1）而EF＝（0，1，0），设平面EFQ的法向量为n＝(x，y，z)，则∴令x＝1，则n＝（1，0，2－m），又AE＝（0，0，1），∴点A到平面EFQ的距离d＝＝＝即(2－m)2＝，∴m＝或m＝，又m＝＞2不合题意，舍去.故存在点Q，当CQ＝时，点A到平面EFQ的距离为.（13分）略19.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D1E⊥A1D；

（2）当E为AB的中点时，求点A到面ECD1的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.参考答案：（1）证明：连，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，为在平面的射影，而AD=AA1=1，则四边形是正方形，由三垂线定理得D1E⊥A1D

（2）解析：以点D为原点，DA为轴，DC为轴建立如图所示的直角坐标系。则、、、则，，，设平面的法向量为，记点A到面ECD1的距离（3）解析：设则，设平面的法向量为，记而平面ECD的法向量，则二面角D1—EC—D的平面角。当AE=时，二面角D1—EC—D的大小为.20.（本小题满分12分）在数列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数，都有；参考答案：解：（1）容易求得：，----------------------（2分）故可以猜想，

下面利用数学归纳法加以证明：显然当时，结论成立，-----------------（3分）假设当；时（也可以），结论也成立，即，--------------------------（4分）那么当时，由题设与归纳假设可知：-----------（6分）即当时，结论也成立，综上，对,成立。--------（7分）（2）---（9分）所以------（11分）所以只需要证明（显然成立）所以对任意的自然数，都有-------（14分）略21.经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？参考答案：解析：过点且垂直于的直线为所求的直线，即

22.已知函数f（x）=ex﹣x2+a的图象在点x=0处的切线为y=bx（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，由切线方程可得切线斜率和切点坐标，可得a=﹣1，b=1，即可得到f（x）的解析式；（2）令φ（x）=f（x）﹣（x﹣x2）=ex﹣x﹣1，求出导数，单调区间和极值、最值，即可得证；（3）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，即为k＜对?x＞0恒成立，运用导数，求得右边函数的最小值，即可得到k的范围．【解答】（1）解：函数f（x）=ex﹣x2+a的导数为f′（x）=ex﹣2x，在点x=0处的切线为y=bx，即有f′（0）=b，即为b=1，即切线为y=x，又切点为（0，1+a），即1+a=0，解得a=﹣1，即有f（x）=ex﹣x2﹣1；（2）证明：令φ（x）=f（x）﹣（x﹣x2）=ex﹣x﹣1，则φ′（x）=