山东省滨州市纯化中学2023年高一数学理测试题含解析

山东省滨州市纯化中学2023年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm参考答案：B【考点】弧长公式．【专题】三角函数的求值．【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．2.问题(1)某社区有400户家庭，其中高收入家庭有25户，中等收入家庭有280户，低收入家庭有95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。问题(2)从10名职工中抽取3名参加座谈会。I简单随机抽样法；II系统抽样法；III分层抽样法。以上问题与抽样方法匹配正确的是（

）A.（1）III，（2）I B.（1）I，（2）IIC.（1）II，（2）III D.（1）III，（2）II参考答案：A3.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若=，则的值为（）A．﹣B．C．2D．﹣2参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】已知等式左边分子分母同除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵==，∴2tanα+2=tanα﹣1，即tanα=﹣3，则===．故选：D．5.函数的零点所在区间是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是6.函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，即可比较大小．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣2）=f（2），又∵f（x）在[0，+∞）上递增，∴f（﹣2）＞f（1）＞f（0）．故选：B．7.对数式中，实数a的取值范围是（

）A.a>5,或a<2

B.2<a<5

C.2<a<3,或3<a<5

D.3<a<4参考答案：C8.若的内角满足，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故选D.

9.已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，则实数λ的值为（）A． B． C．3 D．2参考答案：B【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用． 【分析】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD=AB，再应用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，将+=应用三角恒等变换公式化简得λ=，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数λ的值． 【解答】解：如图，连接CG，延长交AB于D， 由于G为重心，故D为中点， ∵AG⊥BG，∴DG=AB， 由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB， 由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2ADCDcos∠ADC， BC2=BD2+CD2﹣2BDCDcos∠BDC， ∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD， ∴AC2+BC2=2AD2+2CD2， ∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2， 又∵+=， ∴，即λ=， ∴λ== ====． 即． 故选B． 【点评】本题主要考查解三角形中的正弦定理与余弦定理及应用，考查三角恒等变换，三角形的重心的性质，考查运算能力，有一定的难度． 10.把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式组表示的平面区域为,则的最大值是*****.参考答案：12.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若且则③若//，则；④若//，则

则上述命题中正确的是_________参考答案：②④【分析】根据平行垂直的判定与性质逐项分析即可.【详解】对于①由于不确定m,n是否相交，所以推不出②因为，所以或，可知必过的一条垂线，所以正确.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正确.故填②④.【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直，面面平行的判定和性质，属于中档题.

13.如果指数函数是R上的减函数，则ａ的取值范围是___________.参考答案：1<a<2

略14.若f(x)=(m-2)+mx+4(x∈R)是偶函数，则f(x)的单调递减区间为_______。参考答案：

(或(0,+∞))15.函数的值域是

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略16.若不等式对任意都成立，则的取值范围为___________．参考答案：略17.若函数在上的最大值与最小值的差是1，则=_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）函数的定义域为A，不等式的解集为B．（1）分别求;（2）已知集合，且，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）要使函数有意义，必须解得，则函数的定义域；由，得，解得．则不等式的解集B=．所以．

……………7分（2）当时，，满足；当时，要使，必须．综上所述，实数的取值范围为．……14分19.某省在两座重要城市之间修了一条专用铁路，用一列火车作为直通车，已知该列火车的车头，每次拖4节车厢，每天可以来回16次，如果每次拖7节车厢，则每天可以来回10次．(1)设车头每次拖挂车厢节数为节，每天来回的次数为y次，如果y是的一次函数，求此一次函数的解析式：(2)在(1)的条件下，每节车厢来回一次能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使所载的人数最多?最多能载多少人？参考答案：20.已知函数

（I）求函数的最小正周期；

（II）求函数的单调递减区间；

（III）若参考答案：解析：（I）

………………4分

（2）当单调递减，故所求区间为

………………8分

（3）时

………………12分21.已知二次函数满足和对任意实数都成立。（1）求函数