山东省潍坊市临朐第四中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

山东省潍坊市临朐第四中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在与之间插入个数，使这十个数成等比数列，则插入的这个数之积为（

）A.

B.

C. D.参考答案：D略2.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C3.在Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，斜边为c，则由勾股定理知c2=b2+a2，则在四面体P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，类比勾股定理，类似的结论为（）A．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2B．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2C．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2D．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2+S△ABC2参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】由题意结合平面与空间类比的关系即可得出题中的结论．【解答】解：平面与空间的对应关系为：边对应着面，边长对应着面积，结合题意类比可得．故选：C．4.已知点在抛物线上，则的最小值是

（

）A.2

B.0

C.4

D.3参考答案：D略5.设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，则a的值为()A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】根据分布列中所有概率和为1求a的值.【详解】因为P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，选D.【点睛】本题考查分布列的性质，考查基本求解能力.6.在三角形中有如下性质：①任意两边之和大于第三边；②中位线长等于底边长的一半；③若内切圆半径为r，周长为l，则面积S=lr；④三角形都有外接圆．将其类比到空间则有：四面体中，①任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；②过同一顶点的三条棱中点的截面面积是第四个面面积的；③若内切球半径为R，表面积为s，则体积V=sR．④四面体都有外接球．其中正确的类比结果是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④参考答案：D【考点】F3：类比推理．【分析】由二维到三维的类比推理要注意点的性质往往推广为线的性质，线的性质往往推广为面的性质．【解答】解：将其类比到空间则有：四面体中，①在四面体ABCD中，设点A在底面上的射影为O，则三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，所以任意三个面的面积之和大于第四个面的面积，正确；②由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质，可得过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的，正确；③利用分割法，若内切球半径为R，表面积为s，则体积V=sR，正确；④四面体都有外接球，正确．故选：D．【点评】本题考查类比推理，体现了数形结合的数学思想，比较基础．7.函数f(x)的导函数，满足关系式，则的值为（

）A.6 B.－6 C. D.参考答案：D【分析】求导，令，即可得出答案.【详解】，解得故选：D【点睛】本题主要考查了求某点处的导数值，属于基础题.8.“”是“”的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.数列满足，则的前60项和为

(

)A.3690

B.1830

C.1845

D.3660

参考答案：B10.在△ABC中，若，则∠B等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据所给的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根据这是一个三角形的内角得到角的度数只能是45°．【解答】解：∵，又由正弦定理知，∴sinB=cosB，∵B是三角形的一个内角，∴B=45°，故选B．【点评】本题考查正弦定理，是一个基础题，解题时注意当两个角的正弦值和余弦值相等时，一定要说清楚这个角的范围，这样好确定角度．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：012.2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣3.2x+，则a=．价格x（元）99.51010.511销售量y（件）1110865参考答案：40【考点】线性回归方程．【分析】先计算平均数，再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=10，=8∵线性回归直线方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案为：40【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线方程恒过样本中心点是解题的关键．13.双曲线的一条渐近线方程为．参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的a=2，b=，再由渐近线方程y=x，即可得到．【解答】解：双曲线的a=2，b=，则渐近线方程为y=x，故答案为：y=x．【点评】本题考查双曲线方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题．14.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则其中所有正确命题的序号是_____________。

①2是函数的周期；②函数在上是减函数，在上是增函数；

③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，。参考答案：①②④略15.若函数，则f(x)的最大值是__________.参考答案：1【分析】利用诱导公式对变形，从而计算最大值.【详解】因为，所以，此时，即.【点睛】本题考查诱导公式的运用，难度较易.注意诱导公式的使用：，.16.若椭圆两焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是．参考答案：考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先设P点坐标为（x，y），表示出△PF1F2的面积，要使三角形面积最大，只需|y|取最大，因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，故可求．解答：解：设P点坐标为（x，y），则，显然当|y|取最大时，三角形面积最大．因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，所以P点的坐标为（0，±3），所以b=3．∵a2=b2+c2，所以a=5∴椭圆方程为．故答案为点评：本题的考点是椭圆的标准方程，主要考查待定系数法求椭圆的方程，关键是利用△PF1F2的面积取最大值时，只需|y|取最大17.已知圆在伸缩变换的作用下变成曲线,则曲线的方程为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=xlnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）根据导数和函数的单调的关系即可得到．（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，即为k＜lnx+，x＞0，令g（x）=lnx+，x＞0，求出导数，求得单调区间，得到极小值也为最小值，即可得到k的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=xlnx．∴f′（x）=1+lnx，当x∈（0，）时，f′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0．所以函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（2）由于x＞0，f（x）＞kx﹣恒成立，∴k＜lnx+．构造函数k（x）=lnx+．∴k′（x）=﹣=．令k′（x）=0，解得x=，当x∈（0，）时，k′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，k′（x）＞0．∴函数k（x）在点x=处取得最小值，即k（）=1﹣ln2．因此所求的k的取值范围是（﹣∞，1﹣ln2）．19.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．∴a﹣4=1，b﹣4=1．解得a=b=5．∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，∴2﹣b=0，解得b=2，∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．∴a=4，b=2．20.如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．（Ⅰ）求证：平面FGH∥平面PDE；（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位线的性质证明FG∥PE，再根据直线和平面平行的判定定理证得结论．（Ⅱ）先证明EA⊥CB、CB⊥AB，可得CB⊥平面ABE．再根据FH∥BC，则FH⊥平面ABE．（Ⅲ）在线段PC上存在一点M，满足条件．先证明PE=BE，根据F为PB的中点，可得EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM即可．此时，则△PFM∽△PCB，根据对应边成比列求得PB、PF、PC的值，可得PM的值【解答】证明：（Ⅰ）因为F，G分别为BP，BE的中点，所以FG∥PE．又因为FG?平面PED，PE?平面PED，所以，FG∥平面PED，同理FH∥BC，又BC∥AD，所以FH∥平面PDE而FG∩FH=F，故平面FGH∥平面PDE（Ⅱ）因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥CB．又因为CB⊥AB，AB∩AE=A，所以CB⊥平面ABE．由已知F，H分别为线段PB，PC的中点，所以FH∥BC，则FH⊥平面ABE．而FH?平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE．…（Ⅲ）在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM．证明如下：在直角三角形AEB中，因为AE=1，AB=2，所以BE=．在直角梯形EADP中，因为AE=1，AD=PD=2，所以PE=，所以PE=BE．又因为F为PB的中点，所以EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM．因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥CB，又因为CB⊥CD，PD∩CD=D，所以CB⊥平面PCD，而PC?平面PCD，所以CB⊥PC．若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB，可得PM：PB=PF：PC．由已知可求得PB=2，PF=，PC=2，所以PM=

【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，直线和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用，属于中档题．21.已知数列{an}满足，．(Ⅰ)求的值，猜想数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明；(Ⅱ)令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)根据，利用递推公式，可以求出的值，可以猜想出数列的通项公式，然后按照数学归纳法的步骤证明即可；(Ⅱ)利用错位相减法，可以求出数列的前项和.【详解】解:(Ⅰ)当时，当时，当时，猜想，下面用数学归纳法证明当时，，猜想成立，假设当()时，猜想成立，即则当时，，猜想成立综上所述，对于任意，均成立(Ⅱ)由（Ⅰ）得

①

②由①－②得：【点睛】本题考查了用数学归纳法求数列的通项公式，考查了用借位相减法求数列的前项和，考查了数学运算能力.22.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全校中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体积成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60，70）的概率；（3）假设甲、乙