山东省潍坊市乔官镇中学2023年高一数学文模拟试题含解析

山东省潍坊市乔官镇中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}的前n项和Sn满足,则下列为等比数列的是(

)A. B. C. D.参考答案：A当时，由得，即；当时，由得，两式相减，得，即，则，又，所以数列是以3为首项、公比为3的等比数列；故选A.

2.函数的定义域为

（

）

参考答案：D略3.圆关于直线对称的圆的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D圆x2+y2﹣2x﹣4y=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，表示以A（1，2）为圆心，以为半径的圆．设A（1，2）关于直线x﹣y=0对称的点为B（2，1），故圆x2+y2﹣2x﹣4y=0关于直线x﹣y=0对称的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故选：D．

4.已知0＜A＜，且cosA＝，那么sin2A等于(

)A. B. C. D.参考答案：D因为,且，所以，所以.故选D.5.

函数的图象过定点（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）参考答案：D6. 如右图的程序框图(未完成).设当箭头a指向①时,输出的结果s=m,当箭头a指向②时,输出的结果s=n,则m+n=

(

)A.30

B.20

C.15

D.5参考答案：略7.下列四个式子中，正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设函数、的零点分别为，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时，

的值域是，则称函数为“函数”。给出下列四个函数①

②③

④其中所有“函数”的序号是（▲）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④参考答案：D略10.函数的定义域是[

]

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设分别是关于的方程和的根，则=

参考答案：412.（5分）△ABC是以A为钝角的三角形，且，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 根据角A是钝角，可得数量积，结合坐标运算解得m＞﹣3；又因为向量是不共线的向量，可得1×（﹣2）≠（m﹣3）m，解之得m≠1且m≠2．两者相结合即可得到本题的答案．解答： ∵，且A为钝角∴=1×（m﹣3）+m×（﹣2）＜0，解之得m＞﹣3又∵A、B、C三点不共线，得向量是不共线的向量∴1×（﹣2）≠（m﹣3）m，即m2﹣3m+2≠0，解之得m≠1且m≠2因此，实数m的取值范围是（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）故答案为（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）点评： 本题给出向量的坐标含有参数m，在它们夹钝角的情况下求参数m的取值范围．着重考查了向量平行的条件、向量数量积的坐标运算公式等知识，属于基础题．13.如图，在河的一侧有一塔CD=12m，河宽BC=3m，另一侧有点A，AB=4m，则点A与塔顶D的距离AD=． 参考答案：13【考点】解三角形的实际应用． 【专题】数形结合；数形结合法；解三角形． 【分析】连结AC，利用勾股定理求出AC，再计算AD． 【解答】解：连结AC，在Rt△ABC中，AC===5． 在Rt△ACD中，AD===13． 故答案为：13． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题． 14.已知,试用a，b表示=___________.参考答案：

15.若直线与直线互相垂直，那么的值等于

。参考答案：16.已知函数，且，则的解析式为

。

参考答案：略17.如图，半径为1的扇形的圆心角为120°，点在上，且，若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知{an}是各项均为正数的等差数列，其前n项和为，且.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}的前n项和为，且，.

①求证:数列{bn}是等比数列；

②求满足的所有正整数n的值．参考答案：（1）法一：因为数列是正项等差数列，设首项为，公差为，

所以

…………2分

解得，所以．

…………4分

法二：因为数列是公差为正数的等差数列,设公差为，

又因为，所以，

……………2分

所以，解得或，

又因为，所以，

所以，所以.

…………………4分（2）①证明：由（1）知，因为，

所以，即，

…………6分

因为，所以，所以，

所以数列是等比数列.

…………8分

②由（1）知，所以，

由（2）中①知，所以，…………10分

要使，即，即，

设，求满足的所有正整数，即求的所有正整数，

令，即，

解得，，因为，所以或，

即，当时，数列是单调递减数列，………………14分

又因为，

所以当取时，，当时，，

所以满足的所有取值为.

…………………16分19.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，由得所以。由条件可知,故。

由得，所以。故数列的通项式为。

……………5分（Ⅱ

）故

……………8分所以数列的前n项和为

……………12分20.（12分）设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数的值域．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 由于本题两个小题都涉及到函数的单调性的判断，故可先设x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，将其整理成几个因子的乘积（1）将a=1的值代入，判断差的符号得出函数的单调性，即可确定函数在区间[0，3]的最大值，计算出结果即可（2）由于函数是定义域（0，+∞）是减函数，设x1＞x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出参数的取值范围．解答： f（x）===a﹣，设x1，x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）当a=1时，f（x）=1﹣，设0≤x1＜x2≤3，则f（x1）﹣f（x2）=，又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[0，3]上是增函数，∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1．（2）设x1＞x2＞0，则x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．若使f（x）在（0，+∞）上是减函数，只要f（x1）﹣f（x2）＜0，而f（x1）﹣f（x2）=，∴当a+1＜0，即a＜﹣1时，有f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴当a＜﹣1时，f（x）在定义域（0，+∞）内是单调减函数．点评： 本题考查函数单调性的判断与单调性的性质，解答的关键是熟练掌握函数单调性判断的方法定义法，本题考查了推理判断的能力及运算能力，属于中档题21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知.（1）求sinA的值；（2）若，△ABC的面积为9，求a的值.参考答案：（1）由正弦定理可得，则（2）由（1）知，，.由正弦定理，，，因为所以

22.设全集为，集合，．

（1）求如图阴影部分表示