山东省潍坊市体育中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

山东省潍坊市体育中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y＝ax－2＋3(a>0且a≠1)的图像恒过定点P，点P在幂函数y＝f(x)的图像上，则A.－2

B.－1

C.1

D.2参考答案：A2.设实数、满足约束条件，则的最小值为（

）

A．26

B．24

C．16

D．14参考答案：D3.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：Z4.某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法：①；②；③；④。其中正确算法的种数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略5.函数的大致图象是（

）A. B.C. D.参考答案：A∵函数，可得，

是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当时，，令得：，得出函数在上是增函数，排除B，故选A.点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据，得出是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，从而得出正确选项．6.设集合，，，则中元素的个数是(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B7.已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S-ABC的体积为 （）A．3

B．2

C．

D．1参考答案：C8.已知函数，令则

A．0

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数的性质

B10D解析：本题可令，依次类推可知，所以D正确.【思路点拨】由函数的性质可直接找出规律，再求出最后结果.9.设定义在上的函数满足，若，则(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：C10.已知集合U={﹣1，0，1}，B={x|x=m2，m∈U}，则?UA=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．? D．{﹣1}参考答案：D【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据题意，分析可得集合B={0，1}，由补集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，B={x|x=m2，m∈U}，而U={﹣1，0，1}，则B={0，1}，则?UA={﹣1}；故选：D．【点评】本题考查集合补集计算，注意正确求出集合B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

参考答案：略12.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为

．参考答案：13.已知函数，且，

则=

.【解析】因为，所以，即。所以。参考答案：因为，所以，即。所以。【答案】7

14.函数满足，，则不等式的解集为______..参考答案：利用换元法，将换元成，则原式化为， 当时，，且，又由， 可知当时，；当时，. 故的解集为，即，因此.15.若变量满足约束条件则的最小值为

。参考答案：-6本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(4,-5)时，z最小，且最小值为.16.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿.参考答案：在上是增函数，则，所以。若，则函数单调递增，此时有，，此时不成立，所以不成立。若，则函数单调递减，此时有，，此时成立，所以.17.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．参考答案：(－1,0)∪(0,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产x台，需另投入成本为C（x）（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，-1450（万元）。通过市场分析，若每台售价为50万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完。（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（台）的函数解析式；

（2）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？参考答案：解：(I)每生产台产品，收益为万元，由已知可得：

(II)当0<x<80时，∴当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950（万元）;

当x≥80时,（万元）当且仅当，即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000>950.

综上所述，当x=100即年产量为100台时，L(x)取得最大值，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，为1000万元.略19.已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式；(2)若函数求函数的最小值；(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。参考答案：解：（1）∵点在直线x-y-1=0上，即，且=1∴数列是以1为首项1为公差的等差数列.∴，=1也满足，∴（2）由（1）知，则，∴∴是的增函数，∴函数的最小值是；（3）∵，∴即，∴，∴∴，∴.故存在关于n的整式使等式对于一切不小于2的自然数n恒成立.

法二：先由n=2,n=3的情况，猜想出g(n)=n，再用数学归纳法证明.略20.已知：函数.(1)若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式；(2)在(1)的条件下，求证：；（3）设，证明对任意的，.参考答案：解：（1）∵由得

∴.-----------------------2分当，即时，,故；-----------3分当，即时，，故.-------------4分∴-------------------------------------------------5分（2）∵当时，，∴函数在上为减函数；---------6分当时，，∴函数在上为增函数，-------------7分∴当时，取最小值，,-------------------------------8分故.------------------------------------------------------------------9分（3）∵当时，抛物线开口向上，对称轴为，∴函数在上为增函数，-----------------------------------------------------------10分（或由得，∴函数在上为增函数）不妨设，由得∴令，----------------------------------12分∵抛物线开口向上，对称轴为，且∴函数在上单调递增，∴对任意的，有，即-----------14分

略21.（12分）已知.(Ⅰ)化简;(Ⅱ)若是第三象限角,且,求的值.参考答案：(1)(2)又为第三象限角,22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程是，曲线C1的参数方程是（为参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是．（1）写出l及C1的极坐标方程；（2）已知，，l与C1交于O，M两点，l与C2交于O，N两点，求的最大值．参考答案：（1）：．：．（2）【分析】（1）把，代入可得的极坐标方程;由C1的参数方程可得C1的普通方程,进而可求出它的极坐标方程;（2）结合（1）,将的极坐标方程分别与C1,C2的极坐标