山东省潍坊市体育中学2023年高一数学文期末试题含解析

山东省潍坊市体育中学2023年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（） A． ①②⑤③④ B． ③②④⑤① C． ②④③①⑤ D． ②⑤④③①参考答案：D考点： 可线性化的回归分析．专题： 常规题型．分析： 首先收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释．[来源:学,科,网Z,X,X,K]解答： 对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①故选D．点评： 本题考查可线性化的回归分析，考查进行回归分析的一般步骤，是一个基础题，这种题目若出现在大型考试中，则是一个送分题目．2.已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】把x=2代入关于x的方程ax2﹣5x+6=0，求得a的值，然后可以求得集合A，则其子集的个数是2n．【解答】解：依题意得：4a﹣10+6=0，解得a=1．则x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以A={2，3}，所以集合A的子集个数为22=4．故选：A．3.已知角为第二象限角，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.函数在区间上递减，则实数的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：B略5.下列说法一定正确的是（

）

A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C．随机事件发生的概率与试验次数无关 D．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元参考答案：C略6.若，，与的夹角为，则等于（---）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，所以。

8.已知函数，若存在满足，且，则的最小值为（）A.

5

B.6

C.7

D.8参考答案：C9.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【分析】由题中条件并利用正弦定理可得2sinAcosB=sinC，转化为sin（A﹣B）=0；再根据A﹣B的范围，可得A=B，从而得出选项．【解答】解：∵c=2acosB，由正弦定理可得sinC=2sinAcosB，∴sin（A+C）=2sinAcosB，可得sin（A﹣B）=0．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0．故△ABC的形状是等腰三角形，故选：A．10.已知函数f(x)=2x+3，则函数f–1(x+1)的反函数是（

）（A）y=

（B）y=

（C）y=2x+5

（D）y=2x+2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,且的最小值是

．参考答案：,,,当且仅当，且时，即时等号成立，的最小值是，故答案为.

12.若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于． 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】根据圆锥侧面展开图与圆锥的对应关系列方程解出圆锥的底面半径和母线长，计算出圆锥的高． 【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则， 解得l=1，r=． ∴圆锥的高h==． ∴圆锥的轴截面面积S==． 故答案为：． 【点评】本题考查了圆锥的结构特征，弧长公式，属于基础题． 13.若球的半径为，则这个球的内接正方体的表面积是

；参考答案：7214.已知函数，，若关于x的不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是__________．参考答案：或【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），且f（x）的对称轴为x＝，当a＞0时，对称轴大于0，由题意可得f（x）＞g（x）恰有0,1两个整数解，可得，即有，解得当a＜0时，对称轴小于0，由题意可得f（x）＞g（x）恰有-3，﹣2两个整数解，可得，即有,解得，综上可得a的范围是或故答案为：或．【点睛】本题考查函数方程的转化思想，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.等差数列的首项，前项和为，满足，取最大值,则＝_____参考答案：1２略16.方程|x2﹣2x|=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．参考答案：{m|m＞1或m=0}．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．

【专题】作图题；转化思想．【分析】结合方程的结构特征设出函数f（x），根据二次函数的性质画出函数的图象，进而解决问题得到答案．【解答】解：由题意得设函数f（x）=|x2﹣2x|，则其图象如图所示：由图象可得当m=0或m＞1时方程|x2﹣2x|=m有两个不相等的实数根．故答案为：{m|m＞1或m=0}．【点评】解决此类问题的关键是熟悉方程与函数之间的相互转化，即转化为两个函数有几个交点问题，体现了高中一个很重要的数学思想即转化与化归和数形结合的思想．17.若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___

___.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，△ABC为等边三角形，EA⊥平面ABC，EA∥DC，EA=2DC，F为EB的中点．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面AEB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB的中点G，连结FG，GC，由三角形中位线定理可得FG∥AE，，结合已知DC∥AE，，可得四边形DCGF为平行四边形，得到FD∥GC，由线面平行的判定可得FD∥平面ABC；（2）由线面垂直的性质可得EA⊥面ABC，得到EA⊥GC，再由△ABC为等边三角形，得CG⊥AB，结合线面垂直的判定可得CG⊥平面EAB，再由面面垂直的判定可得面BDE⊥面EAB．【解答】（1）证明：取AB的中点G，连结FG，GC，∵在△EAB中，FG∥AE，，∵DC∥AE，，∴DC∥FG，FG=DC，∴四边形DCGF为平行四边形，则FD∥GC，又∵FD?平面ABC，GC?平面ABC，∴FD∥平面ABC；（2）证明：∵EA⊥面ABC，CG?平面ABC，∴EA⊥GC，∵△ABC为等边三角形，∴CG⊥AB，又EA∩AB=A，∴CG⊥平面EAB，∵CG∥FD，∴FD⊥面EAB，又∵FD?面BDE，∴面BDE⊥面EAB．19.（本题满分8分）

已知在平面直角坐标系中，△三个顶点坐标分别为（I）求边的中线所在的直线方程；（II）求边的高所在的直线方程参考答案：（1）BC中点D的坐标为，

所以直线AD方程为：，

（2）因为，,所以

所以直线BH方程为：，

20.已知函数。（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）如果的三边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域。参考答案：略21.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若△ABC外接圆的面积为4π，且△ABC的面积，求△ABC的周长.参考答案：解：（Ⅰ）法一：已知，由正弦定理得∵

∴

∵

∴.………………6分

法二：已知，由余弦定理得又

∴

∵

∴.………………6分（Ⅱ）由外接圆的面积为，得到由正弦定理知

∴.∵的面积，可得．………9分法一：由余弦定理得，即从而，故的周长为.……………12分法二：由余弦定理得，即从而或，故的周长为.……………12分

22.