山东省潍坊市安丘雹泉镇中心中学2022年高三数学文月考试题含解析

山东省潍坊市安丘雹泉镇中心中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则下列结论错误的是（

）A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数

D．是偶函数参考答案：D2.若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=y﹣x，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（1，2），此时z的最小值为z=2﹣1=1，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．3.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知函数（）的图象与直线相切，当恰有一个零点时，实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由题意

,取切点

(m,n),

则

,m=2n,∴a=e.∴，,

函数

f(x)

在

(0,e)

上单调递增

,(e,+∞)

上单调递减，1111]f(1)=0,x→+∞,f(x)→0

，由于

f(e)=1,f(1)=0

，∴

当函数

g(x)=f(f(x))?t

恰有一个零点时

,

实数

t

的取值范围是

{0}

，故选A.点睛:已知函数有零点求参数常用的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.5.设函数与函数的图象恰有3个不同的交点，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：易，在时，不合题意，因此只能有，注意的函数定义域是，由题意方程有三个不同的解，即有三个解，也可理解为直线与函数的三个交点．考虑函数，由知，当时，，当时，，因此在时，取得极大值也是最大值，而，因此当和时，递减，当时，递增，因此要使方程有三个解，则，即．故选C．考点：函数的零点．【名师点睛】解决由函数零点（方程根）的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．常见的方法和技巧有：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化为求函数值域问题加以解决．（3）数形结合：先对解析式变形，在同一坐标系中画出函数的图象，然后观察求解．此时需要根据零点个数命合理寻找“临界”情况，特别注意边界值的取舍．6.由曲线xy=1，直线y=x，x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（）A． B． C． D．4﹣ln3参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．【解答】解：由xy=1得，由得xD=1，所以曲边四边形的面积为：，故选C．【点评】本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积．7.已知向量，且，则的最小值为

（

）

A．

B．

C．1

D．参考答案：D略8.已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为C．f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象参考答案：D考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x+）+，分别求出其周期，最大值，对称轴即可判断A，B，C，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的性质即可判断D选项．解答：解：∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+∴函数f（x）的最小正周期T=，A错误；f（x）的最大值为：，B错误；由2x+=kπ，解得f（x）的图象的对称轴为：x=，k∈Z，故C错误；将f（x）的图象向右平移，得到g（x）=sin2x+图象，再向下平移个单位长度后会得到h（x）=sin2x的图象，而h（x）是奇函数．故正确．故选：D．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，两角和与差的正弦函数公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基本知识的考查．9.设函数f（x）=，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2at2+at，则正实数a的最小值是(

) A．1 B． C． D．参考答案：C考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意讨论可得f（f（x））=；从而可知f（f（x））＞1，即2at2+at＞1对任意t∈（1，+∞）恒成立，从而解得．解答： 解：∵f（x）=，∴当x≤0时，f（f（x））==x；当0＜x≤1时，log2x≤0；故f（f（x））==x；当x＞1时，f（f（x））=log2（log2x）；故f（f（x））=；分析函数在各段上的取值范围可知，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2at2+at，则f（f（x））＞1，即2at2+at＞1，又∵t∈（1，+∞），a＞0；∴2a+a≥1即可，即a≥；故选：C．点评：本题考查了分段函数的化简及复合函数的应用，同时考查了函数的最值问题，属于中档题．10.设a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，则有(

) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：D考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：由两角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根据正弦函数的单调性和三角函数线的知识比较大小．解答： 解：∵a=cos2°﹣sin2°=sin（30°﹣2°）=sin28°，b==tan（14°+14°）=tan28°，c===sin25°，∵正弦函数在（0°，90°）是单调递增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）内，正切线大于正弦线，∴a＜b．故选：D．点评：本题主要考查了两角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函数的单调性和三角函数线的知识应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.函数的减区间是

********

参考答案：（0,1）13.4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为_______．参考答案：14.一个正三棱柱的三视图如右图所示，其俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积是

cm3．

参考答案：略15.设,,则=

参考答案：16.已知向量，，若，则实数

．参考答案：－6；17.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）．

………………4分

（2）

．

………8分因为，所以，

所以当，即时，取得最大值．

………………10分

所以，

等价于．故当，时，的取值范围是．

………………12分本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。（1）将变量代入函数关系式中，得到(2)因为对于任意的，都有，那么只要求解函数的最大值即可。得到参数c的范围。

19.已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点且不垂直于轴的直线与椭圆m交于P、Q两点，设D为椭圆m与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．参考答案：解（1）椭圆m：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）（2）由条件D（0，－2）

∵M（0，t）1°当k=0时，显然－2<t<22°当k≠0时，设

消y得

由△>0

可得

①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）设则

∴

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（9分）由

∴

②∴t>1

将①代入②得

1<t<4

综上t∈（－2，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）

20.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若平面平面，且为的中点，求四棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ），为中点，

连，在中，，，为等边三角形，为的中点，,

,平面,平面,(三个条件少写一个不得该步骤分)

平面.

…………4分（Ⅱ）连接,作于.

,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD，,

,

.,

又,.

在菱形中，,方法一:,.

．

…………12分方法二:，

,

……12分21.（12分）（2015?陕西一模）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．（1）证明：EM⊥BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【专题】：计算题；证明题．【分析】：（1）根据线面垂直得到线与线垂直，根据直径所对的圆周角是直角，得到两个三角形是等腰直角三角形，有线面垂直得到结果．（2）做出辅助线，延长EF交AC于G，连BG，过C作CH⊥BG，连接FH．，做出∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角，求出平面角．解：（1）证明：∵EA⊥平面ABC，BM?平面ABC，∴EA⊥BM．又∵BM⊥AC，EA∩AC=A，∴BM⊥平面ACFE，而EM?平面ACFE，∴BM⊥EM．∵AC是圆O的直径，∴∠ABC=90°．又∵∠BAC=30°，AC=4，∴，AM=3，CM=1．∵EA⊥平面ABC，FC∥EA，∴FC⊥平面ABC．∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA=∠FMC=45°．∴∠EMF=90°，即EM⊥MF（也可由勾股定理证得）．∵MF∩BM=M，∴EM⊥平面MBF．而BF?平面MBF，∴EM⊥BF．（2）延长EF交AC于G，连BG，过C作CH⊥BG，连接FH．由（1）知FC⊥平面ABC，BG?平面ABC，∴FC⊥BG．而FC∩CH=C，∴BG⊥平面FCH．∵FH?平面FCH，∴FH⊥BG，∴∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角．在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AC=4，∴，由，得GC