山东省潍坊市广文中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省潍坊市广文中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（）A．16π B．32π C．48π D．64π参考答案：B【考点】球内接多面体．【分析】由题意把A、B、C、P扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的体积．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、P扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，∴AE==．AO==2．所求球的体积为：（2）3=32π．故选：B．2.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨时AB=1，取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|=，即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨时AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）．则=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．故选：D．【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、线面角、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为A．4

B．2

C.

8

D.

9参考答案：B4.已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[7，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（4，7）参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得，求解可得答案．【解答】解：根据题意，an=f（n）=，要使{an}是递增数列，必有：，解得，4＜a＜8．故选C．5.已知空间四点A（2，1，-3），B（-2，3，-4），C（3，0，1），D（1，4，m），若A、B、C、D四点共面，则m=（

）A．-7

B．-22

C．19

D．5参考答案：B6.设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为（

） A. B.2 C. D.1参考答案：A7.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（

）A．－2 B．4 C．－6

D．6参考答案：C9.下面是高考第一批录取的一份志愿表：志

愿学

校专

业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.命题“若,则且”的否命题为(

)A.若,则且B.若,则或C.若,则且D.若,则或参考答案：D【分析】利用否命题的定义是条件、结论同时否定，将条件的“”变成“”，结论中的“”变成“”，但主要“且”的否定为“或”.【详解】因为命题的否命题是条件、结论同时否定，又因为的否定是；且的否定是则或；故选D.【点睛】该题考查的是有关写出给定命题的否命题的问题，属于简单题目.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个与自然数有关的命题，若时命题成立可以推出时命题也成立．现已知时该命题不成立，那么下列结论正确的是：________填上所有正确命题的序号)①时该命题一定不成立；

②时该命题一定成立；

③时该命题一定不成立；④至少存在一个自然数,使时该命题成立；

⑤该命题可能对所有自然数都不成立．参考答案：③⑤

12.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②已知圆上一定点和一动点，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；③，则双曲线与的离心率相同；④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称.

其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）.参考答案：

13.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意可得△P1P2B∽△AD1B，设出P1B=x，则P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距离为x，求出四面体的体积，通过二次函数的最值，求出四面体的体积的最大值．【解答】解：由题意在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，△P1P2B∽△AD1B，设P1B=x，x∈（0，1），则P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距离为x，所以四面体P1P2AB1的体积为V=××1×x×（1﹣x）=（x﹣x2），当x=时，体积取得最大值：．故答案是：．14.若动点满足，则点的轨迹是

。参考答案：椭圆15.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,616.下列结论中：①“”为真是“p或q”为真的充分不必要条件

②为真是为假的必要不充分条件③若椭圆＝1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16

④若p为：x∈R，x2＋2x＋2≤0，则p为：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正确的序号是

参考答案：⑴⑷17.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数（1）若f(x)是定义域上的单调函数，求a的取值范围．（2）设，m，n分别为f(x)的极大值和极小值，若，求S取值范围．参考答案：(1)或(2)【分析】（1）首先求函数的定义域以及导函数，由是定义域上的单调函数等价于导函数在定义域范围内恒大于等于零或恒小于等于零，分别令导函数大于等于零或恒小于等于零，分离参数，即可求出的取值范围；（2）设的两根为，可得，，将，代入化简，构造函数，求导数，应用单调性，即可得到的范围.【详解】(1)

函数是定义域为，，由是定义域上的单调函数等价于导函数在定义域范围内恒大于等于零或恒小于等于零①令，即，则恒成立，∴②令，即，则恒成立，∴综上，或（2）由且得此时设的两根为，所以因为，所以，由，且得所以由得代入上式得令，所以，，则，所以在上为减函数从而，即所以．【点睛】本题考查导数的综合应用：求单调区间，考查二次方程的两根的关系，构造函数应用导数判断单调性，综合性比较强，有一定难度.19.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表：

对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评

对教师教学水平不满意

合计

请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②求X的数学期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）参考答案：解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：

对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评12060180对教师教学水平不满意10515120合计22575300的观测发传真，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，的分布列为：01234②由于，则，.

20.过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积．参考答案：解：设直线为交轴于点，交轴于点，

得，或

解得或

，或为所求。21.如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，

，.

(1)求证：；

(2)试问：在线段上是否存在一点，使得直线？(3)求二面角的大小．

参考答案：证明：(1)，，

又,

(2)存在．取的中点，连结，，则易证，故．（3）法一：在平面中过作于，连结，，∴⊥平面，∴⊥，又

平面

，∴是二面角的平面角.

分在中，∴∴二面角的大小为.

法二：，∴⊥平面.∴为平面的法向量.∵=（·=0，∴·=（·，

得,

∴为平面的法向量.∴<,>，∴与的夹角是.即所求二面角的大小是.

22.已知数列{an}的前n项和为Sn，，.（1