山东省潍坊市弥南中学2022年高二数学文期末试卷含解析

山东省潍坊市弥南中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）

一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．故选C．2.复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．3.已知动点对应的复数满足，且点与点连线的斜率之积为，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5参考答案：A3.不等式>0的解集是()A.{x|x<-2或x>1}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-1或x>2}D.{x|-1<x<2}参考答案：A6.在某项测量中，测量结果，且，若X在(0,1)内取值的概率为0.3,则X在(1,+∞)内取值的概率为（

）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4参考答案：B【分析】根据，得到正态分布图象的对称轴为，根据在内取值的概率为0.3，利用在对称轴为右侧的概率为0.5，即可得出答案．【详解】∵测量结果，∴正态分布图象的对称轴为，∵在内取值的概率为0.3，∴随机变量X在上取值的概率为，故选B．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．7.若函数在上单增，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．9.已知，，，且，则下列命题正确的是（

）（Ａ）若，则

（Ｂ）若，则

（Ｃ）若，则

（Ｄ）若，则参考答案：D略10.设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围是(

)

A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P：?x∈R，x2﹣x+4＜0；则￢P为

．参考答案：?x∈R，x2﹣x+4≥0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：?x∈R，x2﹣x+4≥0，故答案为：?x∈R，x2﹣x+4≥0．12.在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.参考答案：.【分析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标.【详解】设点，则.又，当时，，点A在曲线上的切线为，即，代入点，得，即，考查函数，当时，，当时，，且，当时，单调递增，注意到，故存在唯一实数根，此时，故点的坐标为.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．13.圆心在原点且与直线相切的圆的标准方程为__________.参考答案：14.过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为___________.参考答案：略15.P在曲线上移动，在点P处的切线的斜率为k，则k的取值范围是

．参考答案：k≥1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由二次函数的值域求法即可得到．【解答】解：设切点P（x0，y0），在此点的切线的斜率为k．∵，∴f′（x）=3x2+1，∴f′（x0）=3x02+1，（x0∈R）．∴斜率k=3x02+1≥1，故答案为：k≥1．16.若函数是函数的反函数，则

。参考答案：17.若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的表面积为________．参考答案：3π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知，命题p：?x∈R，x2+ax+2≥0，命题q：?x∈，x2﹣ax+1=0．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（3）若命题“p∨q”为真命题，且命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；分类讨论；分析法；简易逻辑．【分析】（1）根据二次函数的性质求出a的范围即可；（2）问题掌握求在区间上的单调性、最值问题，求出即可；（3）分别求出“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题时的a的范围，取交集即可．【解答】解：（1）若命题p：：?x∈R，x2+ax+2≥0，为真命题，则方程x2+ax+2=0的判别式△=a2﹣8≤0，…所以实数a的取值范围为；…（2）若命题q为真命题，x2﹣ax+1=0，因为，所以x≠0，所以…因为，所以，当且仅当x=﹣1时取等号，…又在上单调增，上单调减，，f（﹣）=﹣，所以f（x）值域为，所以实数a的取值范围…（3）命题“p∨q”为真命题，则a∈∪=；…命题“p∧q”为真命题，则，…（14分）所以命题B﹣FC1﹣C为假命题，则，所以若命题为真命题，命题B﹣FC1﹣C为假命题，则=所以实数a的取值范围…（16分）．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，，点E，F分别为AB和PD中点.（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求PC与平面PAB所成角的正弦值.参考答案：(1)见解析.(2).试题分析：（1）作交于根据条件可证得为平行四边形，从而根据线面平行的判定，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，根据条件中的数据可求得平面平面PAB的一个法向量为，从而问题可等价转化为求与的夹角．试题解析：（1）作交于，∵点为中点，∴，∴，∴为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）∵，∴，如图所示，建立坐标系，则，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，∵，，∴，取，则，∴平面PAB的一个法向量为，∵，∴设向量与所成角为，∴，∴平面所成角的正弦值为．考点：1．线面平行的判定；2．空间向量求空间角．20.（本小题满分13分）已知函数，．（１）若函数的值不大于，求的取值范围；（２）若不等式的解集为，求的取值范围．参考答案：21.已知椭圆和圆：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B．（1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得，求椭圆离心率e的取值范围；（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．参考答案：（1）（ⅰ）∵圆过椭圆的焦点，圆：，∴，∴，，∴

．（ⅱ）由及圆的性质，可得，∴∴∴，．

（2）设，则,

整理得∴方程为：,方程为：．从而直线AB的方程为：．

令，得，令，得，∴，∴为定值，定值是.

略22.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2?3n+k（k∈R，n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足an=4，Tn为数列{bn}的前n项和，试比较3﹣16Tn与4（n+1）bn+1的大小，并证明你的结论．参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和；8K：数列与不等式的综合．【分析】（I）利用递推关系可得，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1由{an}是等比数列可得a1=S1=6+k=4从而苛求得k=﹣2，代入可求通项公式（II）结合（I）可求得，根据通项公式的特点求和时可利用错位相减可求Tn，要比较3﹣16Tn与4（n+1）bn+1的大小，可通过作差法可得，4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=通过讨论n的范围判断两式的大小【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2﹣3n+k可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1∵{an}是等比数列∴a1=S1=6+k=4∴k=﹣2，an=4×3n﹣1（Ⅱ）由和an