山东省潍坊市昌乐镇中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

山东省潍坊市昌乐镇中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

A. B. C. D.参考答案：C2.据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为，则的值为（）A．-1

B．1C．0

D．2参考答案：B3.某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个半圆锥挖去一个半圆柱．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个半圆锥挖去一个半圆柱．∴该几何体的体积V=﹣=．故选：A．【点评】本题考查了圆柱与圆锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线,及直线x=a,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.若，，则下列不等式正确的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略7.已知圆的焦点，则|CF|等于（

）

A．6

B．4

C．2

D．0参考答案：C8.设集合，，若集合A∩B中有且仅有2个元素，则实数a的取值范围为A.(0,2) B.(2,4]C.[4,+∞) D.(－∞,0)参考答案：B【分析】由题意知且，结合数轴即可求得的取值范围.【详解】由题意知，，则，故，又，则，所以，所以本题答案为B.

9.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x,y∈R，不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立，则当x>3时，x2+y2的取值范围是（

）

A．(3,7)

B.(9,25)

C.(9,49)

D.(13,49)参考答案：D考点：函数的奇偶性和圆的基本性质.【易错点睛】本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化成为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合”及“转化”的思想在解题中的应用.本题对于思想方法的考查比较着重，知识点也是代数与几何的结合，本题属于中档题.10.已知，为两个平面向量，若||=||，与的夹角为，则与的夹角为（）A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量减法的三角形法则作出三角形，根据正弦定理求出B，则与的夹角为π﹣B．【解答】解：设，，则．∵与的夹角为，∴A=．在△AOB中，由正弦定理得，∴，解得sinB=．∴B=或．∴与的夹角为π﹣B=或．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3，AC＝6，则＝

．参考答案：10

12.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，若△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为，最大值

．参考答案：；3．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据，△AOB是等腰直角三角形，可得点O到直线ax+by=1的距离等于，求得点P（a，b）在以原点为圆心、半径等于的圆上，再根据点（2，2）与点（0，0）之间距离为2，从而得出结论．【解答】解：由题意可得，△AOB是等腰直角三角形，故点O到直线ax+by=1的距离等于，即=，求得a2+b2=2，即点P（a，b）与点（0，0）之间距离为，即点P（a，b）在以原点为圆心、半径等于的圆上．而点（2，2）与点（0，0）之间距离为2，故点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为2﹣=；点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最大值为2+=3，故答案为：；3．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，属于基础题．13.函数的定义域为

参考答案：14.如果直线把圆的面积分成相等的两部分．则________．参考答案：215.已知实数x，y满足若，则的最大值为_______.参考答案：略16.已知不等式的解集为（-1,2），则

。参考答案：由得，即，即，因为不等式的解集为，所以，解得。所以。17.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，

则棱锥O－ABCD的体积为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角的对边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.参考答案：（1）因为，所以，即.所以.（2）因为，由（1）知，所以.由余弦定理可得，整理得，解得.因为，所以.所以的面积.19.（12分）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2，x∈[0，2]，a＞0．（1）若存在x0∈[0，2]，使得函数y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率k≤1，求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）的最小值．参考答案：20.（12分）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处有极小值﹣1（1）求a、b的值；（2）求出函数f（x）的单调区间．参考答案：考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题： 计算题；导数的概念及应用．分析： （1）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处有极小值﹣1，即f（1）=﹣1，f′（1）=0，所以先求导函数，再代入列方程组，即可解得a、b的值；（2）分别解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0，即可得函数f（x）的单调增区间与单调递减区间．解答： 解：（1）∵f′（x）=3x2﹣6ax+2b，函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处有极小值﹣1，∴f（1）=﹣1，f′（1）=0∴1﹣3a+2b=﹣1，3﹣6a+2b=0解得a=，b=﹣∴f（x）=x3﹣x2﹣x（2）∵f′（x）=3x2﹣2x﹣1∴由f′（x）=3x2﹣2x﹣1＞0得x∈（﹣∞，﹣）或（1，+∞）由f′（x）=3x2﹣2x﹣1＜0得x∈（﹣，1）∴函数f（x）的单调增区间为：（﹣∞，﹣），（1，+∞），减区间为：（﹣，1）．点评： 本题考查导数在求函数极值中的应用，利用导数求函数的单调区间，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数.(1)求的值域和最小正周期；(2)若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．C5C3【答案解析】【思路点拨】（1）根据二倍角公式和和差角公式（辅助角公式），化简函数解析式为正弦型函数的形式，进而结合ω=2，可得f（x）的最小正周期；由A，B的值，可得f（x）的值域；（2）若对任意x∈[0，]，使得m[f（x）+]+2=