混凝土结构第9章受压构件强度与设计

第9章受压构件强度与设计蒋秀根（jiangxg@）中国农业大学水利与土木工程学院土木工程系第9章受压构件强度与设计9.1轴心受压构件9.2矩形截面偏心受压强度计算9.3矩形截面偏心受压构件设计9.4对称截面偏心受压构件设计9.5受压构件抗剪设计9.6受压构件设计构造9.1轴心受压构件一、轴心受压截面强度一、轴心受压截面强度1.基本假定（1）截面应变符合平截面假定，且混凝土应变与钢筋应变相同；（2）截面破坏时混凝土应变为0.002，应力；（3）截面破坏时钢筋应变为0.002，应力为：：当时，取；当时，取。一、轴心受压截面强度2.普通箍筋（矩形箍筋）轴心受压柱截面强度（1）基本假定钢筋受压屈服：；混凝土（中心）受压破坏：（2）强度公式一、轴心受压截面强度3．螺旋箍筋轴心受压柱强度公式一、轴心受压截面强度（1）基本假定纵筋受压屈服由于混凝土的受压膨胀，螺旋箍筋受拉屈服由于螺旋箍筋的约束，核心区混凝土处于静水压（常规三轴）受压状态：箍筋间距范围内的总拉力（周向或切向拉力）为，核心区混凝土的围压（径压）为混凝土的轴向抗压强度采用Richart强度公式：一、轴心受压截面强度（2）强度公式箍筋换算截面面积二、轴心受压构件强度1.长细比的影响（1）弹性稳定理论中心受压柱欧拉稳定理论：（2）长细比的概念计算长度：计算长度系数：与支座刚度有关，为失稳曲线反弯点间的相对长度理想支座欧拉理论计算长度系数对于非理想支座（柱端弹性约束），可根据稳定理论分析确定。支座约束刚度越大，长度系数越小。柱支座两端简支两端固支一端简支、一段固支一端固支、一端自由1.0二、轴心受压构件强度长细比：一般定义：，钢筋混凝土长细比：，对于矩形截面：二、轴心受压构件强度

不同截面的长细比

截面型式一般截面矩形截面圆形界面惯性矩截面积回转半径长细比二、轴心受压构件强度（3）钢筋混凝土柱长细比

考虑到钢筋混凝土柱受到梁及楼盖（屋盖）的弹性转动约束及整体结构的侧移约束，规范对钢筋混凝土柱的计算长度的规定如下：刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱的计算长度柱的类型排架方向垂直排架方向有柱间支撑无柱间支撑无吊车房屋柱单跨1.5H1.0H1.2H两跨及多跨1.25H1.0H1.2H有吊车房屋柱上柱下柱露天吊车柱和栈桥柱——二、轴心受压构件强度常见框架和排架柱的取值

柱的类型装配式楼盖现浇楼盖有侧移框架底层1.25H1.0H上部各层1.5H1.25H无侧移框架1.0H0.7H单层排架（无吊车）单跨1.5H多跨1.25H二、轴心受压构件强度

2.长细比的影响（1）随λ的增大，柱在侧向产生挠度、以至失稳，导致承载力下降。λ越大，侧向挠度越大，柱中附加弯矩越大，抗压承载力下降越多。（2）构件稳定性能按照稳定理论，将构件分为极短柱（不发生失稳），长柱（弹塑性失稳）和超长柱（弹性失稳）。各种情况下的极限承载力计算应该按照稳定理论、考虑各种不利因素进行。二、轴心受压构件强度3.纵向弯曲系数（1）截面承载力（2）构件承载力若仅考虑弹性失稳：二、轴心受压构件强度（3）纵向弯曲系数理论弯曲系数：实际弯曲系数：综合考虑弹塑性稳定，初始缺陷（偏心、弯曲、不对称等）的影响，由试验确定。

近似弯曲系数：二、轴心受压构件强度二、轴心受压构件强度钢筋混凝土轴心受压稳定系数≤810121416182022242628≤78.510.5121415.517192122.524≤28354248556269768390971.000.980.950.920.870.810.750.700.650.600.563032343638404244464850262829.5313334.536.5384041.5431041111181251321391461531601671740.520.480.440.400.360.320.290.29二、轴心受压构件强度特点：（1），不考虑混凝土强度与配筋的影响，越大，越小（2）对于矩形截面，当（相当于，）时，构件属于极短柱，不出现失稳破坏，构件承载力仅取决于截面强度，与长细比无关。二、轴心受压构件强度4.长柱极限荷载（1）矩形截面柱（2）配螺旋箍筋柱且考虑箍筋约束时说明：0.9系数考虑了按轴心受压构件方法计算和按偏心受压构件方法计算（偏心距取为0）结果的一致性而出现的调整值。为箍筋约束效应混凝土强度折减系数。间接箍筋对混凝土约束的折减系数混凝土强度等级C50及其以下C55~C75C801.0线性插值0.85三、构造要求1.混凝土

C20以上2.纵筋直径：12mm以上；间距：不小于50mm，300mm以下，一般不超过200mm。3.箍筋同梁配置受压钢筋:

直径（0.25d）、间距（15d，400）、型式（封闭、三根以上应采用复合箍筋）三、构造要求4.螺旋箍筋中心受压柱（1）失稳时，混凝土截面出现拉应力，箍筋约束作用降低，应避免长柱失稳的出现。当考虑螺旋箍筋约束效应计算构件的承载力时，构件长细比要求：（2）为了保证螺旋箍筋的约束效应，箍筋的最小配筋量应满足。（3）为了保证螺旋箍筋之间混凝土的有效约束，箍筋间距不能过大，9.2矩形截面偏心受压强度计算一、偏心受压的一般概念一、偏心受压的一般概念1.偏心受压与压弯组合偏心受压：截面内力为压力N，其作用点与截面形心不重合，距离为偏心距压弯组合：截面内力为压力（N）和弯矩（M）相互转换：偏心受压（）压弯截面（）偏心受压（）——压弯截面（）——一、偏心受压的一般概念偏心截面的普遍性与特殊性偏心受压为正截面受力的普遍情况，其性能及分析方法具有普遍性偏心受压的普遍性应用纯弯轴心受压偏心受压轴心受拉偏心受拉一、偏心受压的一般概念2.偏心受压截面应力特性偏心距截面应力及分布均匀受压非均匀全截面受压存在受压区和受拉区近侧钢筋（）受压受压，应变大受压远侧钢筋（）受压受压，应变小受拉一、偏心受压的一般概念3.偏心距：压力至截面形心的距离，：压力至受拉钢筋中心的距离，：压力至受压钢筋中心的距离，二、两种破坏形态及特征1.破坏形态2.破坏特征偏心距极小（≤h/6）较小较大受拉钢筋适宜受压破坏受压破坏受拉破坏受拉钢筋很多受压破坏受压破坏受拉或受压破坏破坏形态破坏机理破坏特性破坏原因小偏心受压破坏压区混凝土首先压坏；受拉钢筋不屈服脆性压区较大（）大偏心受压破坏受拉钢筋首先屈服；压区混凝土压坏导致截面破坏延性受拉压破坏（）三、大偏心受压破坏强度1.基本假定⑴平截面假定：截面应变分布符合直线分布；⑵受拉钢筋首先屈服，破坏时钢筋应力；⑶当压区边缘混凝土应变达到0.0033时，截面破坏；⑷压区混凝土应力可简化为矩形应力分布，简化压区高度；压区混凝土应力强度为。三、大偏心受压破坏强度⑸当时，受压钢筋应力为：三、大偏心受压破坏强度2.平衡方程3．限制条件（1）受拉钢筋屈服：，（2）受压钢筋屈服：受压钢筋不屈服，改用弯矩平衡方程：对受压钢筋取矩：受压钢筋压力不显现；混凝土压力合力距离受压钢筋很近，且对受压钢筋的力矩和受拉钢筋的矩一致，忽律很少且偏于安全。三、大偏心受压破坏强度（3）最小配筋率：受拉钢筋：受压钢筋：四、界限偏心距1.基本概念：

大小偏心破坏的界限、也是受拉钢筋是否受拉屈服的界限2.状态特征（1）受压区高度：（2）受拉钢筋应力：（3）受压钢筋应力：四、界限偏心距3.基本公式（1）界限轴力（2）界限弯矩（3）界限偏心距四、界限偏心距4.界限偏心距（1）影响因素分析影响界限偏心距的因素：其中：越小，分子越小、分母越大，越小；越小，受压钢筋压力总合力越小、受压区总压力合力（含受压钢筋压力和压区混凝土压力）中心越向形心移动（受压钢筋压力在外侧），截面总压力合力（含压区总压力和受拉钢筋拉力）离形心越近，越小四、界限偏心距（2）结论受拉钢筋、受压钢筋均取最小值时，界限偏心距最小。将最小配筋带入计算公式，假定钢筋强度相同，得到最小界限偏心距为：四、界限偏心距四、界限偏心距最小界限偏心距数值计算分析（一）

HPB235210HPB235210C209.60.614400360400.312HRB335300HRB335300C2511.90.550450415350.351500465350.347550515350.344C3014.3600565350.327HRB400360HRB400360C3516.70.518600565350.350四、界限偏心距最小界限偏心距数值计算分析（二）截面尺寸钢筋类型强度等级C15C20C25C30C35C40C45HPB2350.330800.307220.293550.283980.277160.272050.26868HRB3350.403180.369510.349980.336300.326560.319260.31444HRB4000.378950.355380.341710.332130.325310.320200.31683钢筋类型强度等级C50C55C60C65C70C75C80HPB2350.265890.268970.272360.276000.279920.284050.28823HRB3350.310460.312570.315130.318040.321340.324940.32861HRB4000.314050.316820.319900.323230.326830.330640.33448四、界限偏心距

最小界限偏心距数值计算分析（三）统计表明：钢筋类型强度等级C15C20C25C30C35C40C45HPB2350.326670.303060.289370.279780.272950.267830.26446HRB3350.399110.365390.345830.332140.322380.315070.31025HRB4000.374820.351210.337530.327940.321100.315990.31261钢筋类型强度等级C50C55C60C65C70C75C80HPB2350.261670.264740.268140.271780.275690.279820.28400HRB3350.306260.308360.310920.313820.317120.320720.32439HRB4000.309820.312590.315680.319010.322600.326410.33025四、界限偏心距（3）规范规定，一定小偏心破坏；，界限偏心破坏；，可能大偏心破坏（取决于的大小）。

五、小偏心破坏强度计算1.基本假定⑴平截面假定：截面应变分布符合直线分布；⑵当压区混凝土应变达到0.0033时，截面破坏；⑶压区混凝土应力可简化为矩形应力分布，简化压区高度；压区混凝土应力强度为。⑷当时，受压钢筋应力；五、小偏心破坏强度计算⑸远侧钢筋（受拉钢筋）的应力（大小及拉压）取决于受压区高度理论受拉钢筋应变：理论受拉钢筋应力：

五、小偏心破坏强度计算简化受拉钢筋应变：简化受拉钢筋应力：

()五、小偏心破坏强度计算2.平衡方程一般方程：当时，全截面受压，还应满足：3.限制条件受拉钢筋：；受压钢筋：六、强度相关曲线1.强度相关曲线定义参数：对称配筋：（1）大偏心破坏下抗压强度与抗弯强度的关系极限轴力：六、强度相关曲线极限弯矩：相关关系：

六、强度相关曲线（2）小偏心破坏下抗压强度与抗弯强度的关系极限轴力：六、强度相关曲线受压区高度：

六、强度相关曲线极限弯矩：六、强度相关曲线相关关系：

六、强度相关曲线六、强度相关曲线2.应用偏心受压内力对承载力的影响破坏形态大偏心受压破坏小偏心受压破坏破坏机理受拉破坏受压破坏控制应力拉区拉应力压区压应力轴力的影响对应力的影响减小拉应力增大压应力对抗弯承载力的影响有利不利弯矩的影响对应力的影响增大拉应力增大压应力对抗压承载力的影响不利不利相关关系增加，提高增加，降低增加，降低增加，降低最不利内力组合9.3矩形截面偏心受压构件设计一、（理论）计算偏心距二、附加偏心距1.目的⑴误差及初始缺陷（初始偏心、初始挠度）的影响；⑵将中心受压纳入偏心受压的特殊情况统一处理2.附加偏心距

9.3矩形截面偏心受压构件设计三、初始偏心距

四、二阶效应及其计算1.受压截面与受压构件的区别受压截面受压构件短柱（）长柱（）细长柱（）破坏型式材料破坏（受拉或受压破坏）无侧向挠度材料破坏侧向挠度较大材料破坏侧向挠度很大失稳破坏四、二阶效应及其计算2.二阶效应及其影响线性变形效应：非线性变形效应：四、二阶效应及其计算3.偏心距增大系数（1）偏心距增大系数定义（2）侧向挠度的计算设柱侧移曲线为：构件转角为：小变形下构件曲率为：四、二阶效应及其计算最大曲率发生在跨中，为：对于钢筋混凝土受压破坏，跨中截面最大曲率可以从截面应变分析得到：

四、二阶效应及其计算关于截面材料应变的讨论：①受拉钢筋的应变与钢筋种类有关，应该采用钢筋屈服强度设计值对应的应变计算，为了简化，一律采取HRB335的钢筋强度标准值对应的应变，该应变值介于BRB335和HRB400应变设计值之间，与混凝土的极限压应变对应，而不区分钢筋种类；②当截面为偏心受压拉区受拉拉破坏时，受压区混凝土的应变取极限压应变，但应该考虑如下因素：四、二阶效应及其计算徐变的影响：在长期荷载下，计算结构的变形，应该考虑混凝土徐变导致的应变增大。若构件上的荷载均为长期荷载，此徐变增大系数，但实际上构件（柱）上的荷载只有部分竖向荷载为长期作用，由此产生的侧向挠度需要考虑徐变影响，而部分竖向活荷载、水平荷载一般为临时（短期）荷载，它们产生的侧向挠度不必考虑徐变。统计分析，一般取。四、二阶效应及其计算当截面为偏压破坏时，截面应变梯度减小，混凝土的最大压应变，截面曲率小于压拉破坏的截面曲率，一般采用在压拉破坏曲率计算的基础上，引入偏心距修正系数进行计算。当构件长细比较大时，一方面上述基于小变形曲率计算的方法误差很大，另一方面，构件可能出现非材料破坏的弹（塑）性失稳，临界状态时，构件截面的应变小于材料的应变，曲率实际小于材料破坏分析的计算曲率，一般采用在材料破坏曲率计算的基础上，引入长细比修正系数进行计算。四、二阶效应及其计算截面压拉破坏时曲率：带入构件最大曲率公式，得到构件最大挠度：四、二阶效应及其计算构件侧向挠度的理论值：考虑偏心距（偏压破坏）及长细比（失稳破坏），构件的实际挠度为：四、二阶效应及其计算（3）偏心距增大系数的理论值

（4）偏心距增大系数的规范值偏心距增大系数：四、二阶效应及其计算偏心距修正系数：长细比修正系数：说明：对矩形截面柱当、对一般截面柱当时，不考虑长细比的影响，取四、二阶效应及其计算4.设计偏心距五、偏心受压强度计算及其限制条件项目小偏心破坏大偏心破坏设计偏心距初始偏心距附加偏心距设计偏心距中心偏心距受拉钢筋偏心距受压钢筋偏心距判断条件偏心距（）受压区高度（）五、偏心受压强度计算及其

限制条件钢筋应力受拉钢筋（）受压钢筋（）强度公式限制条件受压区高度钢筋面积六、截面强度校核1.已知轴力以及截面参数，计算截面的抗弯强度（或偏心距）（1）计算并判断大小偏心为大偏心破坏；为小偏心破坏（2）计算受压区高度大偏心受压破坏：六、截面强度校核小偏心受压破坏：六、截面强度校核（3）计算附加偏心距（4）计算偏心距由：，计算荷载至受拉钢筋偏心距

六、截面强度校核（5）计算偏心距增大系数（6）计算初始偏心距（7）计算截面极限弯矩六、截面强度校核2.已知偏心距，计算截面的抗压承载力（1）计算附加偏心距及初始偏心距（2）计算界限偏心距（3）判断大小偏心为大偏心破坏；为小偏心破坏六、截面强度校核（4）计算偏心距增大系数（5）计算轴力到受拉钢筋偏心距六、截面强度校核（6）联立方程求解受压区高度及轴力大偏心小偏心六、截面强度校核（7）验算计算轴力及偏心距与上述大小偏心假定是否属实，并重新计算、判断

为大偏心破坏；为小偏心破坏七、截面设计1.计算偏心距及偏心距增大系数七、截面设计2.判断大小偏心，肯定小偏心；，通过设计保证合理的，使其屈服，为大偏心七、截面设计3.大偏心构件截面设计⑴均为未知，计算确定钢筋用量（三个未知数，两个方程）假定受压区高度

计算受压钢筋面积并判断（最小配筋率）利用对受拉钢筋的弯矩平衡方程，计算得到七、截面设计计算受拉钢筋面积并判断(最小配筋率)

利用轴力平衡方程，计算得到七、截面设计⑵已知、未知，计算确定受拉钢筋用量（两个未知数，两个方程）计算并判断(大小偏心)

,大偏心破坏，受压钢筋数量足够，假定合理

,小偏心破坏，受压钢筋数量不够，假定不合理，按均为未知重新计算，或按照小偏心受压计算。七、截面设计计算受拉钢筋并判断（最小配筋率）若则：若则取，对取矩：

七、截面设计4.小偏心构件截面设计⑴的计算分析：小偏心受压破坏下，受拉钢筋（远侧钢筋）的应力为，其受力状态分为三种情况：，，钢筋受拉但不屈服，钢筋面积大小对截面承载力没有影响，钢筋应满足：，，钢筋受压但不屈服，钢筋面积大小对截面承载力没有影响，钢筋应满足：

七、截面设计，,钢筋受压屈服，此时钢筋面积对截面承载力有影响，应该按照钢筋受力最不利考虑，计算其面积，远侧钢筋最不利工况为：①初始附加偏心使其（压）应力加大，压力向远侧钢筋偏移，；②全截面受压，按近侧钢筋受拉不屈服考虑，对近侧钢筋取矩：式中：七、截面设计受拉钢筋的面积为受拉不屈服、受压不屈服、受压屈服三者中的最大值取值：

⑵的计算将计算的及代入方程，得到联立方程组七、截面设计计算和方法一：消元求解

一般情况方程1：代入方程2：七、截面设计整理得到的一元二次方程：

当

时，取由方程1：带入方程2：七、截面设计整理得到的一元二次方程：计算受压钢筋求七、截面设计方法二：近似假定受压区高度对于小偏心受压破坏，名义受压区高度，相对受压区高度（相当于）。对于一般截面，，，，简化取，即，对应于七、截面设计七、截面设计则：七、截面设计方法三：迭代求解方程组利用方法二计算的迭代求解和代入：得到：进一步求得上两式可反复迭代直至前后两次计算结果相近。七、截面设计

作业整理、画出偏心受压长柱截面设计的流程图9.4对称截面偏心受压构件设计一、对称截面及其应用1.对称截面两个条件：（1）截面形状对称（2）钢筋对称：钢筋面积相同，钢筋强度相等2.对称截面的工程应用（1）设计简便；（2）工程中受压构件的弯矩大多由反复作用的水平荷载产生，截面钢筋及混凝土承受交替反复出现的拉压作用，应对称配筋。二、大小偏心破坏判据1.分析（1）依据与特征性

质大偏心受压破坏界限受压破坏小偏心受压破坏受压区高度钢筋应力受拉钢筋受压钢筋截面平衡方程二、大小偏心破坏判据（2）按偏心距判断，一定小偏心破坏；，可能是大偏心破坏（本身取决于的大小，由于强制了对称性要求，不能保证受拉钢筋一定屈服，最终取决于轴力的大小）。（3）按轴力判断，如果按大偏心计算，会出现的悖论，故一定是小偏心受压破坏；，可能是小偏心破坏（取决于偏心距的大小）二、大小偏心破坏判据2.大小偏心受压破坏判据对称配筋偏心受压破坏类型判断偏心距轴力小偏心受压大偏心受压小偏心受压小偏心受压三、强度公式项目小偏心受压破坏大偏心受压破坏设计偏心距初始偏心距附加偏心距设计偏心距对中心偏心距受拉钢筋偏心距受压钢筋偏心距判断条件受压区高度（）轴心距（）及轴力（）或且三、强度公式钢筋应力受拉钢筋（）受压钢筋（）强度公式限制条件受压区高度钢筋面积四、截面设计1.大小偏心的判断或，小偏心破坏；且，大偏心破坏2.大偏心受压构件截面设计（1）计算受压区高度

四、截面设计（2）计算受压（及与其相等的受拉钢筋）钢筋面积并判断（最小配筋率）当时：对受拉钢筋取矩：受拉钢筋：当时：对受压钢筋取矩：受拉钢筋：最小配筋率要求：四、截面设计3.小偏心受压构件截面设计（1）计算受压区高度平衡方程：消元理论解由第一个方程，得到：四、截面设计代入第二个方程，得到：进一步得到：通过求解一元三次方程，得到受压区高度。四、截面设计近似简化解对于常见截面和钢筋，近似取，由第二个方程得到：