山东省潍坊市寿光实验中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市寿光实验中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y的取值如右表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a的值为A. B. C.

D.x0134y2.24.34.86.7

参考答案：D2.已知曲线上一点A（2，8），则A处的切线斜率为

（

）A．4 B．16 C．8 D．2参考答案：C略3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（

）

A.平行

B.相交

C.ABìa

D.平行或相交参考答案：D4.下列结论中正确的是A.的最小值为

B.的最小值为C.的最小值为

D.当时，无最大值参考答案：B略5.下列几个命题正确的个数是（）①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正根，一个负根，则a＜0；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则f（x2）的定义域是[0，2]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正根，一个负根，则△=（a﹣3）2﹣4a＞0，x1x2=a＜0?a＜0，；②，函数=0（x=±1）是偶函数，也是奇函数；③，函数f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则f（x2）的定义域是[﹣2，2]；④，由图象可知曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数可能为0、2、3、4．【解答】解：对于①，若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正根，一个负根，则△=（a﹣3）2﹣4a＞0，x1x2=a＜0?a＜0，故正确；对于②，函数=0（x=±1）是偶函数，也是奇函数，故错；对于③，函数f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则f（x2）的定义域是[﹣2，2]，故错；对于④，由图象可知曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数可能为0、2、3、4，则m的值不可能是1，故正确．故选：B．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．6.设满足不等式组，则的最小值为（

）A、1

B、5

C、

D、参考答案：D7.在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，则角C等于（）A．30° B．60°或120° C．60° D．120°参考答案：D考点： 正弦定理．

专题： 解三角形．分析： 由条件利用余弦定理求得a=3=b，可得A=B=30°，从而求得C的值．解答： 解：△ABC中，∵已知b=3，c=3，A=30°，则由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=9+27﹣18?=9，故a=3，故有a=b，∴A=B=30°，∴C=120°，故选：D．点评： 本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．8.已知圆，定直线l经过点A（1，0），若对任意的实数a，定直线l被圆C截得的弦长始终为定值d，求得此定值d等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，由题意可得圆心C到直线l的距离为定值．当直线l的斜率不存在时，经过检验不符合条件．当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y﹣0=k（x﹣1），圆心C到直线l的距离为定值，即可得出结论．【解答】解：圆C：即[x﹣（a﹣2）]2+（y﹣）2=16，表示以C（a﹣2，）为圆心，半径等于4的圆．∵直线l经过点（1，0），对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则圆心C到直线l的距离为定值．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，圆心C到直线l的距离为|a﹣2﹣1|=|a﹣3|，不是定值．当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y﹣0=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．此时，圆心C到直线l的距离h=为定值，与a无关，故k=，h=，∴d=2=，故选：D【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题9.曲线在点(0,－1)处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，利用点斜式可得切线的方程，得到结果.【详解】由可得，所以，所以曲线在点处的切线方程为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关求曲线在某点处的切线方程的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线的方程，属于简单题目.10.下列说法正确的是（

）A．若两个平面有三个公共点，则它们一定重合；B．一个棱锥截去一个小棱锥后，剩下部分一定是一个棱台；C．若一条直线a有无数个点不在平面内，则直线a//平面;D.一个圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台。参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点An(n，an)为函数图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为______．参考答案：cn＋1<cn12.已知，则复数z=

▲

．参考答案：②③①；

13.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ① ②AB与CM所成的角为600③EF与MN是异面直线 ④以上四个命题中，正确命题的序号是_______.参考答案：1,3略14.已知函数f(x)＝a+是奇函数，则实数a的值为：__________参考答案：15.如图，在等腰直角三角形中，，是的重心，是内的任一点（含边界），则的最大值为_________参考答案：4略16.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．参考答案：略17.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是

．参考答案：设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，焦距为，，，则，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由题意，即，代入得，，（1舍去），所以．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．(1)求m的值；(2)若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.参考答案：解(1)因为f(x＋2)＝m－|x|，f(x＋2)≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|－m≤x≤m}．又f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]，故m＝1.(2)证明：由(1)知＋＋＝1，又a，b，c∈R＋，由柯西不等式得a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)≥2＝9.略19.如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）利用三角形中位线和可证得，证得四边形为平行四边形，进而证得，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）以菱形对角线交点为原点可建立空间直角坐标系，通过取中点，可证得平面，得到平面的法向量；再通过向量法求得平面的法向量，利用向量夹角公式求得两个法向量夹角的余弦值，进而可求得所求二面角的正弦值.【详解】（1）连接，，分别为，中点

为的中位线且又为中点，且

且

四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）设，由直四棱柱性质可知：平面四边形为菱形

则以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则：，，，D（0，-1,0）取中点，连接，则四边形为菱形且

为等边三角形

又平面，平面

平面，即平面为平面的一个法向量，且设平面的法向量，又，，令，则，

二面角的正弦值为：【点睛】本题考查线面平行关系证明、空间向量法求解二面角的问题.求解二面角的关键是能够利用垂直关系建立空间直角坐标系，从而通过求解法向量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值，属于常规题型.

20.（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求圆的方程.参考答案：（Ⅰ）直线的斜率，中点坐标为，

∴直线的斜率为，

∴直线方程为，即

……………4分（Ⅱ）设圆心，则由在上,得

①

……………6分又直径,,

②

……………8分由①②解得或∴圆心或

……………10分∴圆的方程为

和

……………12分21.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案：解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得

因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利

（3）年平均收入为=20-

当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。

22.如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，E、F分别是AD、AB的中点．求证：平面EFB1D1∥平面BDC1．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定．【专题】证明题；对应思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】证明平面EFB1D1∥平面BDC1，可采用面面平行的判定定理，连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P得到BD∥平面EFB1D1．然后证明PN∥MC1，则由面面平行的判定定理得答案．【解答】证明：连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P，由题