混凝土结构基本原理10

第10章预应力混凝土构件预应力混凝土结构PrestressedConcreteStructure10.1概述10.1.1预应力混凝土的概念混凝土的抗拉强度和极限拉应变值都很低，导致受拉区混凝土过早开裂，或者裂缝宽度过宽，不满足适用性和耐久性的要求。混凝土的极限拉应变约为0.1~0.15×10-3，钢筋弹性模量为2×105N/mm2，则受拉钢筋的应力只能到20~30N/mm2，不能充分利用其强度；对允许开裂的构件，当受拉钢筋的应力达到250N/mm2，裂缝宽度已达0.2~0.3mm。钢筋混凝土梁应用于大跨度结构时，如为增加刚度而加大截面尺寸，会导致自重进一步增大，形成恶性循环。高强钢筋的使用，应力达500~1000N/mm2，裂缝宽度将很大，无法满足使用要求。钢筋混凝土结构中采用高强度钢筋是不能发挥其作用的。而提高混凝土强度等级对提高构件的抗裂性能和控制裂缝宽度的作用也不大。epNspcsctNqsct-spc由于预加应力spc较大，受拉边缘仍处于受压状态，不会出现开裂；受拉边缘应力虽然受拉，但拉应力小于混凝土的抗拉强度，一般不会出现开裂；受拉边缘应力超过混凝土的抗拉强度，虽然会产生裂缝，但比钢筋混凝土构件（Np=0）的开裂明显推迟，裂缝宽度也显著减小。预应力混凝土构件可延缓混凝土构件的开裂，提高构件的抗裂度和刚度，并取得节约钢筋，减轻自重的效果，克服了钢筋混凝土的主要缺点。预应力混凝土结构的优缺点：优点：①提高构件的抗裂度，改善了构件的受力性能。因此适用于对裂缝要求严格的结构；

②由于采用了高强度混凝土和钢筋，从而节省材料和减轻结构自重，因此适用于跨度大或承受重型荷载的构件；③提高了构件的刚度，减少构件的变形，因此适用于对构件的刚度和变形控制较高的结构构件；④提高了结构或构件的耐久性、耐疲劳性和抗震能力。缺点：施工工序多，技术要求高；需要专门的锚具和张拉设备，以及预应力钢筋，费用高；开裂荷载与破坏荷载过于接近，破坏前的延性差。10.1.2预应力混凝土的分类截面控制裂缝的程度不同

:当使用荷载作用时，不允许出现拉应力的构件，相当于《规范》中裂缝控制等级为一级，即严格要求不出现裂缝的构件。

:当使用荷载作用时，允许出现裂缝，但最大裂缝宽度不超过允许值的构件，相当于《规范》中裂缝控制等级为三级，即允许出现裂缝的构件。

:当使用荷载作用下根据荷载效应组合情况，不同程度地保证混凝土不开裂的构件，相当于《规范》中裂缝控制等级为二级，即一般要求不出现裂缝的构件。亦属于部分预应力混凝土。全预应力混凝土部分预应力混凝土限值预应力混凝土

全预应力混凝土构件具有抗裂性和抗疲劳性好、刚度大等优点，但也存在构件反拱值过大，延性差，预应力钢筋配筋量大，施加预应力工艺复杂、费用高等主要缺点。因此适当降低预应力，做成有限或部分预应力混凝土构件，即克服了上述全预应力的缺点，同时又可以用预应力改善钢筋混凝土构件的受力性能。

限值或部分预应力混凝土介于全预应力混凝土和钢筋混凝土之间，有很大的选择范围，设计者可根据结构的功能要求和环境条件，选用不同的预应力值以控制构件在使用条件下的变形和裂缝，并在破坏前具有必要的延性，因而是当前预应力混凝土结构的一个主要发展趋势。先张法10.1.3张拉预应力钢筋的方法先张法－在浇灌混凝土之前张拉钢筋的方法，称为先张法。台座1.在台座上张拉预应力筋并锚固2.支模板，帮扎非预应力筋3.浇筑混凝土，养护；工序：4.待混凝土达到预定强度（设计强度的75％），切断预应力筋。预应力是靠钢筋与混凝土之间的粘结力来传递的。优点：用长线台座，批量生产，效率高；施工简单。缺点：需要专门台座，基建投资较大；施加的预应力较小，用于中小构件。后张法后张法——在结硬后的混凝土构件上张拉钢筋的方法。预应力是靠钢筋端部的锚具来传递的。优点：不需要专门台座，可现场制作，用于大型构件；缺点：需要留孔，灌浆，施工复杂；锚具要附在构件内，耗钢量大。向孔道内灌浆，使预应力钢筋和混凝土形成整体；或不灌浆，通过锚具传递预压应力，形成无粘结的预应力构件后张法工序：（1）浇筑混凝土构件，并在构件中预留孔道；（2）待混凝土达到预定强度后(75%)，将预应力筋穿入预留孔道，安装固定端锚具；（3）以构件为支座，用千斤顶张拉预应力筋至控制应力，用锚具将张拉端预应力筋锚固；11.3施加预应力方法及锚夹具后张法——在结硬后的混凝土构件上张拉钢筋的方法。后张法（4）用压力泵将高强水泥浆灌入预留孔道，使预应力筋与孔道壁之间产生黏结力，与构件混凝土形成整体。工序：（1）浇筑混凝土构件，并在构件中预留孔道；（2）待混凝土达到预定强度后(75%)，将预应力筋穿入预留孔道，安装固定端锚具；（3）以构件为支座，用千斤顶张拉预应力筋至控制应力，用锚具将张拉端预应力筋锚固；后张法后张法特点:(1)工艺较复杂；(2)需要永久性锚具，成本高；(3)适用于现场浇筑、就地张拉的大型构件；(4)后张法可采用曲线配筋，使构件受力更合理。

后张无粘结预应力工序：（1）专用油脂涂在预应力筋表面并用塑料包裹预应力筋（工厂制造）；（2）现场绑扎钢筋：预应力筋与非预应力筋同时帮扎；（3）浇筑混凝土；（4）混凝土达到预定强度后，以结构为支座张拉预应力筋至控制应力，锚固预应力筋。后张无粘结预应力后张无粘结预应力混凝土特点:(1)不需要预留孔洞、灌浆;(2)预应力筋可多跨曲线布置;(3)预应力筋与非预应力筋同时铺设，施工简单；(4)预应力筋与混凝土无黏结，整根筋应力基本相同,要求钢材质量可靠;(5)一旦锚具失效，整根预应力筋将失效，对锚具可靠性要求高；(6)开裂荷载相对较低，裂缝疏而宽，挠度较大，需设置一定量的非预应力筋。后张无粘结预应力混凝土★锚具可靠性好★高强钢丝的可靠性好★一定配置非预应力筋10.1.4锚具和夹具在后张法中需要长期固定在构件上锚固预应力筋的称为锚具；先张法中可以被取下而重复使用的工具成为夹具锚固预应力筋的工具称为锚具或夹具。二者均是依靠摩阻、握裹和承压锚固来夹住或锚住钢筋。对锚具的要求：（1）安全可靠，具有足够的强度和刚度；（2）应使预应力钢筋在锚具内尽可能的不产生滑移；（3）构造简单，便于机械加工制作；（4）使用方便，省材料，价格低。

螺丝端杆锚具常用锚具类型：优点：操作简单，预应力钢筋基本不发生滑动；缺点：对预应力钢筋长度的精度要求高，不能太长或太短。螺丝端杆锚具在单根预应力钢筋的两端各焊上一短段螺丝端杆，套以螺帽和垫板。锥形锚具优点：锚固多根平行钢丝束或钢绞线束；缺点：滑移大，不易保证每根应力均匀。用于锚固多根直径为5～12mm的平行钢丝束，或锚固多根直径为13～15mm的平行钢绞线束。依靠摩擦力将预应力传到锚环，再由锚环通过承压力和粘结力将预应力传到混凝土构件上。镦头锚具(a)张拉端

(b)分散式固定端

(c)

集中式固定端预应力靠镦头的承压力传到锚环，在依靠罗纹上的承压力传到螺帽，再经过垫板传到混凝土构件上。优点：锚固性能可靠，锚固力大，张拉操作方便；缺点：对钢筋钢丝束的长度精度要求高。用于锚固多根直径为10～18mm的平行钢丝束，或锚固18根以下直径为5mm的平行钢钢丝束。夹具式锚具预应力靠摩擦力将预拉力传给夹片，夹片依靠其斜面上的承压力传锚环，再由锚环依靠承压力传给构件。10.1.5预应力混凝土材料混凝土1）强度高。预应力混凝土要求采用高强混凝土，可以施加较大的预压应力，有利于减小构件截面尺寸，以适用大跨度的要求；2）收缩、徐变小，有利于减少收缩、徐变引起的预应力损失；3）快硬、早强。可较早施加预应力，加快施工速度，提高台座、模具、夹具的周转率

一般预应力混凝土构件的混凝土强度等级不低于C30，当采用高强钢丝时不低于C40。1）强度高；

预应力钢筋具有较高的抗拉强度。2）具有一定的塑性；为避免在构件发生脆性破坏，预应力筋在拉断前具有一定的伸长率。3）良好的加工性能；以满足对钢筋焊接、镦粗的加工要求。4）与混凝土之间有良好的粘结；通常采用‘刻痕’或‘压波’方法来提高与混凝土粘结强度。钢材我国目前常用的预应力钢材主要有：钢绞线钢丝热处理钢筋1、钢绞线

钢绞线是用直径5~6mm的高强钢丝捻制而成的一种高强预应力筋，其中以7股钢绞线应用最多。7股钢绞线的公称直径为9.5~15.2mm，强度可高达1860MPa。无粘结预应力束2、热处理钢筋

用热轧螺纹钢筋经过淬火和回火的调质热处理后制成的高强度钢筋，按其螺纹外形分为有纵肋和无纵肋两种。直径为6~10mm，抗拉强度为1470N/mm2

。3、钢丝分为冷拉钢丝和消除应力钢丝两种。外形分为光圆钢丝、螺旋肋钢丝、刻痕钢丝三种。极限抗拉强度标准值可达1770N/mm2。钢丝公称直径为3~9mm。为增加与混凝土粘结强度，钢丝表面可采用‘刻痕’或‘压波’，也可制成螺旋肋。刻痕钢丝螺旋肋钢丝墩、板式长线台座线杆连接器无粘结筋是蓝色塑料管包裹的无粘结预应力张拉端.预应力固定端大样预应力筋锚固端内部景预应力张拉端护筒预应力张拉端浇筑前张拉前的预应力筋张拉前张拉端大样预应力张拉设备：左表为压力表，右表为油表。本工程张拉值为43.94mpa.安装张拉设备张拉设备就位开始张拉张拉中整个张拉过程大概只需要4分钟，继续张拉下一个预应力筋.张拉结束时，千斤顶开始回油10.1.6

先张法构件预应力钢筋的传递长度先张法预应力混凝土构件预压应力是靠构件两端一定距离内钢筋和混凝土之间的粘结力来传递的，传递必须通过一定的传递长度才能完成。ltr称为先张法构件预应力钢筋的传递长度，相应的区段称为先张法构件的自锚区。－放张时预应力钢筋的有效预应力值－预应力钢丝、钢绞线的公称直径；－预应力钢筋的外形系数；－与放张时混凝土立方体强度相应的抗拉强度标准值。－放张时预应力钢筋的有效预应力值－预应力钢丝、钢绞线的公称直径；－预应力钢筋的外形系数；按表10-3取用－混凝土轴心抗拉强度设计值，当混凝土等级高于C40时按C40取用。la称为先张法构件预应力钢筋的锚固长度，比其传递长度要长。可用下式计算：10.2.1

张拉控制应力scon预应力钢筋在进行张拉时，所控制达到的最大应力值。其值为张拉设备（千斤顶油压表）所指示的总张拉力除以预应力钢筋截面面积而得到的应力值，以scon表示。◆它是预应力筋在构件受荷以前所经受的最大应力。◆张拉控制应力过低，会使预应力经过各种损失后，对混凝土产生的预压应力过小，不能有效提高构件抗裂度和刚度。◆张拉控制应力scon取值越高，预应力筋对混凝土的预压作用越大，抵消部分预应力损失，可以使预应力筋充分发挥作用。◆但scon取值过高，可能会在张拉时引起破断事故，产生过大应力松弛。因此，《规范》规定了张拉控制应力限值[scon]。10.2张拉控制应力scon与预应力损失σcon过高出现的问题：

①σcon越高，构件的开裂荷载与极限荷载越接近，使构件在破坏前无明显预兆，构件的延性较差。

②在施工阶段会使构件的某些部位受到拉力甚至开裂，对后张法构件有可能造成端部混凝土局部受压破坏。

③有时为了减少预应力损失，需对钢筋进行超张拉，由于钢材材质的不均匀，可能使个别钢筋的应力超过它的实际屈服强度，而使钢筋产生较大塑性变形或脆断，使施加的预应力达不到预期效果。

④使预应力损失增大。张拉控制应力的大小与施加预应力的方法有关，先张法高于后张法。先张法在台座上张拉钢筋，预应力钢筋中的拉应力就是张拉控制应力scon，施加后混凝土弹性回缩造成预应力筋拉力降低；后张法在混凝土构件上张拉钢筋，张拉的同时混凝土被压缩，张拉控制应力已经扣除混凝土弹性压缩后的钢筋应力。因为对预应力筋的张拉过程是在施工阶段进行的，同时张拉预应力筋也是对它进行的一次检验，所以表中[scon]是以预应力筋的标准强度给出的，且[scon]可不受抗拉强度设计值的限制。在下列情况下，[scon]可提高0.05

fptk：⑴为提高构件在施工阶段的抗裂性能，而在使用阶段受压区内设置的预应力筋；⑵为部分抵消应力松弛、摩擦、分批张拉和温差产生预应力损失。为避免scon的取值过低，影响预应力筋充分发挥作用，《规范》规定scon不应小于0.4

fptk。10.2.2

预应力损失◆预应力筋张拉后，由于混凝土和钢材的性质以及制作方法上原因，预应力筋中应力会从scon逐步减少，并经过相当长的时间才会最终稳定下来，这种应力降低现象称为预应力损失。◆由于最终稳定后的应力值才对构件产生实际的预应力效果。因此，预应力损失是预应力混凝土结构设计和施工中的一个关键的问题。◆过高或过低估计预应力损失，都会对结构的使用性能产生不利影响。采取各种因素产生的预应力损失进行叠加的方法求得总预应力损失。6项预应力损失。由于预应力的通过张拉预应力筋得到，凡是能使预应力筋产生缩短的因素，都将引起预应力损失，主要有：◆锚固损失：锚具变形引起预应力筋的回缩、滑移。◆摩擦损失：在预应力筋张拉过程中，后张法预应力筋与孔道壁之间的摩擦，先张法预应力筋与锚具之间以及折点处的摩擦，也会使张拉应力造成损失。◆温差损失：先张法中的热养护引起的温差损失。◆松弛损失：长度不变的预应力筋，在高应力的长期作用下会产生松弛，会引起预应力损失。◆混凝土的收缩和徐变引起的损失。◆螺旋式预应力钢筋对混凝土的局部挤压损失。1、预应力直线钢筋由于锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失（简称锚固损失）sl1

预应力筋张拉后锚固时，由于锚具受力后变形，锚具、垫板与构件之间的缝隙被挤紧，以及钢筋在锚具中的滑移引起的预应力损失记为sl1。a－张拉端锚具变形和钢筋内缩值(mm)，查表10-5；l－张拉端与锚固端之间的距离(mm)；Es－预应力钢筋的弹性模量。当为曲线型预应力钢筋时，由于钢筋回缩受到曲线型孔道反向摩擦力的影响，σl1要降低,而且构件各截面所产生的损失值不尽相同，离张拉端越远，其值越小。至离张拉端某一距离lf，预应力损失σl1降为零，此距离为反向摩擦影响长度。

减少σl1的措施有：

①选择变形小或预应力钢筋内缩小的锚具，尽量减少垫板数；

②对先张法构件，选择长台座。当台座长度为100米以上时，此项损失可忽略不计。

2、预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失sl2摩擦损失是指在后张法张拉钢筋时，由于预应力筋与周围接触的混凝土或套管之间存在摩擦，引起预应力筋应力随距张拉端距离的增加而逐渐减少的现象。摩擦阻力由下述两个原因引起，分别计算，然后相加：1）张拉曲线预应力钢筋时，由预应力钢筋和孔道壁之间的法向正压力引起的摩擦阻力；2）预留孔道因施工中某些原因发生凹凸，偏离设计值，预应力钢筋和孔道壁之间将产生法向正压力而引起摩擦阻力。κ－考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，表10-6；x－从张拉端至计算截面的孔道长度；m－预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数；q－从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角。若一端张拉两端张拉超张拉减小sl2的措施：1、对较长的构件两端进行张拉，计算中孔道长度可按构件的一半长度计算，如下图(b)所示。2、采用超张拉(c)超张拉的程序为：Step1:张拉端A超张拉10%，控制应力为1.1scon，钢筋中的预应力将沿EHD分布；Step2：张拉端的张拉应力降低至0.85scon，由于孔道与钢筋之间的反向摩擦，预应力沿FGHD分布；Step3：张拉端A再次张拉至scon时，钢筋的预应力沿CGHD分布，预应力分布均匀，预应力损失小。停2min1.1scon0.85scon停2minscon3、热养护损失sl3混凝土加热养护时，受张拉的预应力钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失。

为缩短先张法构件的生产周期，常采用蒸汽养护加快混凝土的凝结硬化。升温时，新浇混凝土尚未结硬，钢筋受热膨胀，但张拉预应力筋的台座是固定不动的，亦即钢筋长度不变，因此预应力筋中的应力随温度的增高而降低，产生预应力损失sl3。降温时，混凝土达到了一定的强度，与预应力筋之间已具有粘结作用，两者共同回缩，已产生预应力损失sl3无法恢复。设养护升温后，预应力筋与台座的温差为D

t℃，取钢筋的温度膨胀系数为1×10-5/℃，则有，减少sl3的措施：1、采用两次升温养护，先在常温下养护，待到混凝土强度达到一定强度等级，在逐渐升温至规定的养护温度；2、钢模上张拉预应力钢筋，将钢模与构件一同整体养护。4、预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失sl4钢筋在高应力长期作用下其塑性变形具有随时间而增长的性质，在钢筋长度保持不变的条件下，钢筋应力值随时间增长而逐渐降低，这种现象称为松弛。另一方面，在钢筋应力保持不变的的条件下，应变随时间的增长而逐渐增大，这种现象称为徐变。钢筋的松弛和徐变均将引起预应力钢筋中的应力的损失。应力松弛与初始应力水平和作用时间长短有关。根据应力松弛的长期试验结果，《规范》取普通松弛：普通预应力钢丝和钢绞线一次张拉

y=1超张拉y=0.9ψ为超张拉系数低松弛：低松弛预应力钢丝和钢绞线当scon≤0.7fptk时，当0.7fptk<scon≤0.8fptk时，热处理钢筋一次张拉

sl4=0.05scon超张拉sl4=0.035scon钢筋应力松弛的影响因素：1、应力松弛与时间有关，开始阶段发展较快，后期发展缓慢；2、应力松弛与钢材品种有关；3、张拉控制应力高，应力松弛大，反之，则小。减少sl4的措施：进行超张拉，先控制张拉应力大1.5scon～1.1scon，持荷2～5分钟，然后卸载再施加张拉应力至scon因为在较高应力下持荷两分钟所产生的松弛损失与在较低应力下经过较长时间才能完成的松弛损失大体相当，所以经过超张拉后再张拉至σcon时，一部分松弛损失已完成。5、混凝土收缩、徐变引起的预应力损失sl5

混凝土的收缩和徐变，都会导致预应力混凝土构件长度的缩短，预应力筋随之回缩，引起预应力损失。《规范》对混凝土收缩和徐变引起的损失，按下列公式计算：先张法后张法混凝土收缩、徐变引起受拉区预应力钢筋的预应力损失sl5和受压区预应力钢筋的预应力损失s’l5先张法后张法spc和s’pc－受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处混凝土法向压应力。此时，预应力损失值仅考虑混凝土预压前（第一批）的损失，且spc和s’pc不得大于0.5f’cuf’cu－施加预应力时的混凝土立方体抗压强度。r、r’－受力区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。先张法后张法A0为混凝土换算截面面积A0=Ac+aEAp+aEAs

，An为混凝土净截面面积An=Ac+aEAs。sl5与相对初应力为线性关系，是线性徐变条件下的应力损失，要求符合的条件；后张法构件的sl5的取值比先张法构件为低，因为后张法构件在施加预应力时，混凝土的收缩已经完成一部分。减少sl5的措施：1、采用高标号水泥，减少水泥用量，降低水灰比，采用干硬性混凝土；2、采用级配较好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；3、加强养护，以减少混凝土的收缩。6、螺旋式配筋的环形构件，混凝土的局部挤压引起的预应力损失sl6sl6的大小与环形构件的直径D成反比，直径越小，损失越大，《规范》规定：当D≤3m时，sl6=30N/mm2D>3m时，sl6=010.2.3

预应力损失值的组合预应力混凝土构件从预加应力开始即需要进行计算，而预应力损失是分批发生的。因此，应根据计算需要，考虑相应阶段所产生的预应力损失。⑴混凝土预压前完成的损失lI；⑵混凝土预压后完成的损失lII。根据上述预应力损失发生时间先后关系，具体组合见表。

各阶段预应力损失值的组合预应力损失值的组合先张法构件后张法构件混凝土预压前（第一批）的损失σlⅠ

σl1+σl2+σl3+σl4

σl1+σl2

混凝土预压后（第二批）的损失

σlⅡ

σl5

σl4+σl5+σl6

考虑到预应力损失计算的误差，在总损失计算值过小时，产生不利影响，《规范》规定当总损失值l

=lI+lII小于下列数值时，按下列数值取用：先张法构件100N/mm2

后张法构件80N/mm2后张法构件张拉预应力时，锚具下有较大的局部压应力，要经过一段距离才能扩散的较大的混凝土受力面积上。10.3

后张法构件端部锚固区的局部受压承载力计算从端部局部受压的面积Al扩大到全截面均匀受压的区段，称为预应力混凝土构件的锚固区。即下图中的ABCD当拉应力超过ft时，将出现纵向裂缝，导致局部受压破坏。为提高局部抗压承载力，需在局部受压区内配置横向钢筋网或螺旋钢筋等间接钢筋。Fl

—局部受压面上作用的局部荷载或局部压力设计值；Al—混凝土局部受压面积；Ab—局部受压的计算底面积，可根据局部受压面积与计算底面积同心、对称的原则按图取值。bc－混凝土强度影响系数

bl－混凝土局部受压时的强度影响系数。Aln—扣除孔道面积的混凝土局部受压净面积，可按沿锚具边缘在垫板中以45°角扩散后传到混凝土的受压面积计算；1、构件局部受压区截面尺寸局部受压承载力计算公式当采用方格网时，当采用螺旋配筋时，2、局部受压承载力计算在锚固区段内配置焊接钢筋网或螺旋式钢筋提高局部抗压强度。

bcor为配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数。a为间接钢筋对混凝土约束的折减系数。rv间接钢筋的体积配筋率。10.4

预应力混凝土轴心受拉构件的计算10.4.1

轴心受拉构件各阶段的应力分析施工阶段使用阶段混凝土和钢筋应力的变化若干特征受力过程Ap，As，混凝土的应力若干特征受力过程Ap，As，混凝土的应力一、先张法构件Pre-tension1、施工阶段1）张拉预应力钢筋张拉sconApsconAp2）混凝土受到预压应力之前，完成第一批预应力损失－放张前放张前lconpesss-=Iscon－sl

I

3）放松预应力钢筋－放张瞬间放张后平衡条件－完成第一批损失后，预应力钢筋的总预拉力4）混凝土受到预压应力，完成第二批预应力损失完成第二批损失平衡条件－完成全部损失后，预应力钢筋的总预拉力－预应力混凝土中所建立的“有效预压应力”2、使用阶段1）加载至混凝土应力为零－消压状态由于混凝土预先受到预压应力spcⅡ，因此轴向拉力N产生的拉应力sc，需先抵消spc

Ⅱ

才能使混凝土进入受拉。N0产生的拉应力刚好抵消σpcⅡ时：=spcⅡEpeIIpsass+=00c消压状态N0N0混凝土应力预应力钢筋拉应力非预应力筋压应力由力的平衡条件由得所以N0－混凝土应力为零时的轴向拉力。消压状态是预应力混凝土构件计算中的一个重要概念，它相当于非预应力构件的起始状态。从消压状态开始，以后荷载增量（N-N0）产生的应力增量与非预应力混凝土构件从零开始加荷产生的应力类似。2）加载至裂缝即将出现时当轴向拉力超过N0后，混凝土开始受拉。当荷载加至Ncr，即混凝土拉应力达到其抗拉强度标准值ftk时，混凝土即将出现裂缝。tkEppcrfass+=0tkcf=s开裂轴力NcrNcr混凝土拉应力非预应力筋拉应力预应力钢筋拉应力由力的平衡条件由于预压应力σpcⅡ的存在，使预应力混凝土轴心受拉构件的Ncr值比钢筋混凝土轴心受拉构件大得多，从而提高了预应力混凝土构件的抗裂度。3）加载至破坏时pypf=s极限轴力NuNu当轴向拉力超过Ncr后，混凝土开裂，裂缝面上混凝土不再承受拉应力，拉应力全部由钢筋（预应力和非预应力）承担。破坏时，预应力钢筋和非预应力钢筋的应力分别达到抗拉强度设计值fpy和fy。二、后张法构件Post-tension1、施工阶段1）浇筑混凝土，养护直至钢筋张拉前，截面中不产生任何应力2）张拉预应力钢筋：张拉钢筋的同时千斤顶将力传给混凝土，使其产生弹性压缩，并在张拉过程中产生摩擦损失。预应力钢筋的拉应力非预应力钢筋的压应力混凝土的预压应力混凝土的预压应力由力的平衡求得3）混凝土预压之前，完成第一批预应力损失预应力钢筋的拉应力非预应力钢筋的压应力混凝土的预压应力混凝土的预压应力由力的平衡求得张拉预应力钢筋后，锚具变形和钢筋回缩引起预应力损失。4）混凝土受到预压之后，完成第二批预应力损失预应力钢筋的拉应力非预应力钢筋的压应力混凝土的预压应力混凝土的预压应力由力的平衡求得由于预应力钢筋松弛、混凝土收缩和徐变（对于环形构件还有挤压变形）引起应力损失。2、使用阶段1）加载至混凝土应力为零－消压状态混凝土应力预应力钢筋应力非预应力筋应力由力的平衡条件由N0产生的混凝土拉应力刚好抵消σpcⅡ时，截面处于消压状态。由得2）加载至裂缝即将出现时混凝土拉应力非预应力筋拉应力预应力钢筋拉应力当轴向拉力超过N0后，混凝土开始受拉。当荷载加至Ncr，即混凝土拉应力达到其抗拉强度标准值ftk时，混凝土即将出现裂缝。由力的平衡条件3）加载至破坏时当轴向拉力超过Ncr后，混凝土开裂，裂缝面上混凝土不再承受拉应力，拉应力全部由钢筋（预应力和非预应力）承担。破坏时，预应力钢筋和非预应力钢筋的应力分别达到抗拉强度设计值fpy和fy。先张法和后张法的对比：1、在施工阶段spcⅡ的计算公式，先张法和后张法的形式基本相同，只是sl的具体计算值不同，另外，先张法用换算截面面积A0，后张法采用净截面面积An；先张法后张法2、使用阶段N0、Ncr、Nu的计算公式，形式上先张法和后张法都相同，只是计算N0、Ncr时两种方法的spcⅡ是不同的。先张法后张法3、预应力钢筋始终处于高拉应力状态，而混凝土在轴向拉力达到N0之前始终处于受压状态；4、预应力混凝土构件出现裂缝比钢筋混凝土构件迟的多，抗裂度大为提高，但出现裂缝时的荷载值与破坏荷载值比较接近，延性较差；5、当材料强度等级和截面尺寸相同时，预应力混凝土轴心受拉构件与钢筋混凝土受拉构件的承载力相同。10.4.2

轴心受拉构件使用阶段的计算1、使用阶段承载力计算2、抗裂验算和裂缝宽度验算抗裂验算用应力形式表达为预应力混凝土轴心受拉构件，应进行使用阶段承载力计算、裂缝控制验算及施工阶段张拉（或放松）预应力钢筋时构件的承载力验算，对后张法构件还要进行端部锚固区局部受压的验算。《规范》根据环境条件和使用要求，将预应力混凝土构件的抗裂等级划分为三个裂缝控制等级：a、一级－严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合计算时，构件受拉边缘不应产生拉应力。b、二级－一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合计算时，构件受拉边缘拉应力不应大于混凝土抗拉强度的标准值ftk而按荷载效应的准永久组合计算时，构件受拉边缘不应产生拉应力。c、三级－允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度应满足规定的限值。式中各符号的意义见课本ｐ265

当放张预应力钢筋（先张法）或张拉预应力钢筋完毕（后张法）时，混凝土将受到最大的预压应力，而这时的混凝土强度通常仅达到设计强度的75％，构件强度是否足够应进行验算，包括10.4.3

轴心受拉构件施工阶段的计算1、张拉（或放松）预应力钢筋时，构件的承载力验算先张法后张法2、构件端部锚固区的局部受压承载力验算（截面尺寸和承载力）10.5

预应力混凝土受弯构件的计算10.5.1

受弯构件的应力分析轴心受拉构件：预应力钢筋一般对称布置，混凝土受到的预压应力是全截面均匀受压；预应力混凝土受弯构件：预应力钢筋一般布置在截面受拉区，截面受偏心预压力，因此，其截面应力分布不均匀。预应力混凝土受弯构件中，预应力钢筋Ap一般都放置在使用阶段的截面受拉区。梁底受拉区需配置较多预应力钢筋的大型构件：当梁自重在梁顶产生的压力不足以抵消偏心预压力在梁顶拉区所产生的预拉应力时，往往在梁顶部也需要配置预应力钢筋Ap。预压力作用下允许预拉区出现裂缝的中小型构件：可不配置Ap，但需控制其裂缝宽度。如果同时配置Ap和Ap（一般Ap>Ap），则预应力钢筋Ap和Ap的张拉力的合力Np位于Ap和Ap之间，此时混凝土的预应力图形有两种可能：如果Ap少，应力图形为两个三角形，σpc为拉应力；如果Ap较多，应力图形为梯形，σpc为压应力，其值小于σpc。一、施工阶段二、使用阶段◆无论是先张法还是后张法，施加外弯矩M后，预应力筋与混凝土是共同变形的。◆因此在达到混凝土抗拉强度ftk之前，可按弹性材料力学按换算截面惯性矩I0来确定由弯矩产生的截面应力，即拉为正梁底边应力1、消压弯矩M0

当外弯矩M产生的截面受拉边缘的拉应力sc恰好抵消混凝土的预压应力spc时，这时的弯矩称为消压弯矩M0，W0b为换算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩2、开裂弯矩Mcrgm=0.256×6=1.536截面抵抗矩塑性系数，与截面形状和截面高度有关3、加载至破坏受拉区出现垂直裂缝，裂缝截面上受拉区混凝土退出工作，拉力全部由钢筋承担，破坏时，钢筋屈服。10.5.2

受弯构件使用阶段正截面承载力计算1、破坏阶段的截面应力状态

随着荷载增加，如果x≤xb，受拉区预应力筋先达到屈服强度，受压边缘混凝土达到极限压应变ecu，截面达到受弯极限状态，其截面应力分布与钢筋混凝土受弯构件类似，但有以下几点不同之处：a.界限破坏时截面相对受压区高度xb的计算0pespee-0pye

xc

ecu界限破坏时截面应变分布设预应力钢筋合力作用点处混凝土预压应力为零时，预应力钢筋的应力为，预拉应变为，破坏时的应力增量为，应变增量为。根据平截面假定0pespee-0pye

xc

ecu界限破坏时截面应变分布h0设界限破坏时，界限受压区高度为xb，则有x=xb=b1xc对无明显屈服点的钢筋，根据条件屈服点的定义，钢筋达到条件屈服点的拉应变σｐ0：受拉区纵向钢筋预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于0时的预应力钢筋应力。如果在受弯构件的截面受拉区配置不同种类钢筋或预应力值不同，其相对受压区高度应分别计算，并取小值进行计算。b.任意位置处预应力钢筋及非预应力钢筋应力的计算设第i根预应力钢筋的预拉应力为，到混凝土受压边缘的距离为hoi，由平截面假定，可得近似公式为c.受压区预应力钢筋应力的计算先张法构件后张法构件

随着荷载增加，在预应力钢筋Ａ’ｐ重心处的混凝土压应力和压应变都有所增加，预应力钢筋Ａ’ｐ的拉应力随之减小，截面达到破坏时，Ａ’ｐ的应力可能为拉应力也可能为压应力，但其强度值达不到抗压强度设计值ｆ’py2、正截面受弯承载力的计算适用条件当时，取

注：当受压区未配置纵向预应力钢筋或受压区纵向预应力钢筋应力为拉力时，ａ‘用ａ’ｓ代替a’受压区全部纵向钢筋合力点至截面受压边缘的距离。10.5.3

受弯构件使用阶段正截面抗裂度验算对使用阶段不允许出现裂缝受弯构件，其正截面抗裂度根据裂缝控制等级的不同要求，进行受拉边缘应力的验算：a、一级－严格要求不出现裂缝的构件，在荷载效应的标准组合下应符合下列规定。b、二级－一般要求不出现裂缝的构件，在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：在荷载效应的准永久组合下应符合下列规定：c、三级－允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响时，构件的最大裂缝宽度应满足规定的限值。10-51（9-40）式－构件受力特征系数Np0ep(Ap+As)ssCMkeNp010.5.4

受弯构件斜截面受剪承载力计算计算预应力混凝土梁的斜截面受剪承载力可在钢筋混凝土梁计算公式的基础上增加一项由预应力而提高的斜截面受剪承载力设计值Vp，根据矩形截面有箍筋预应力混凝土梁的试验结果，Vp的计算公式为：

Ｎｐ0：计算截面处混凝土法向应力等于0时的预应力钢筋及非预应力钢筋的合力。当Ｎp0>0.3fcA0时，取Np0=0.3fcA0当混凝土法向预应力等于零时，预应力钢筋及非预应力钢筋的合力Np0引起的截面弯矩与由荷载产生的截面弯矩方向相同时，以及对于预应力混凝土连续梁和允许出现裂缝的预应力混凝土简支梁，均取Vp＝0。1、均布荷载作用下矩形、T形和I形截面的简支梁，当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式预应力混凝土构件混凝土构件配有箍筋和预应力弯起筋时，斜截面受剪承载力的计算公式预应力混凝土构件混凝土构件2．对集中荷载作用下的矩形、T形和I形截面独立简支梁（包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力的75%以上的情况），将均布荷载作用下公式中的Ｖcs改为：当≤4.0时，属于一般的梁，应满足

当≥6.0时，属于薄腹梁，应满足

当4.0<<6.0时,线性内差3.为防止斜压破坏，截面尺寸应满足：4．矩形、T形和I形截面的一般预应力混凝土受弯构件，当符合下列公式的要求时，仅需按构造要求配置箍筋。集中荷载作用下均布荷载作用下10.5.5

受弯构件斜截面抗裂验算《混凝土结构设计规范》规定预应力混凝土受弯构件斜截面的抗裂度验算，主要是验算截面上的主拉应力tp和主压应力cp不超过一定的限值。（1）混凝土主拉应力a、严格要求不出现裂缝的构件，应符合下列规定。b、一般要求不出现裂缝的构件，应符合下列规定：（2）混凝土主压应力对于严格要求和一般要求不出现裂缝的构件，应符合下列规定。式中：

tp、cp—混凝土的主拉应力和主压应力；0.85、0.95—考虑张拉时的不准确性和构件质量变异影响的经验系数；0.6—主要防止腹板在预应力和荷载作用下压坏，并考虑到主压应力过大会导致斜截面抗裂能力降低的经验系数。（3）混凝土主拉应力tp和主压应力cp的计算构件中各混凝土微元体除了承受由荷载产生的正应力和剪应力外，还承受由预应力钢筋所引起的预应力。荷载作用下截面上任一点的正应力和剪应力分别为：如果梁中仅配置预应力纵向钢筋，则将产生预应力pcⅡ，在预应力和荷载的联合作用下，计算纤维处产生沿x方向的混凝土法向应力为

如果梁中还配有预应力弯起钢筋，则不仅产生平行于梁纵轴方向（x方向）的预应力pcⅡ，而且还要产生垂直于梁纵方向（y方向）的预应力y以及预剪应力pc，其值分别按下式确定计算纤维处的剪应力为混凝土主拉应力tp和主压应力cp按下列公式计算（4）斜截面抗裂度验算位置计算混凝土主应力时，应选择跨度内不利位置的截面：如弯矩和剪力较大的截面或外形有突变的截面，并且在沿截面高度上，应选择该截面的换算截面重心处和截面宽度有突变处，如I形截面上、下翼缘与腹板交接处等主应力较大的部位。10.5.6

受弯构件的挠度和反拱验算预应力混凝土受弯构件的挠度由两部分叠加而成：一部分为使用荷载产生的挠度f1l；另一部分为预应力所产生的反拱f2l。构件最终挠度为

f=f1l

-f2l1、荷载作用下构件的挠度f1l对使用阶段不出现裂缝的构件，短期抗弯刚度取

Bs=0.85EcI0

系数0.85是考虑在使用阶段截面混凝土有一定非弹性变形对刚度的折减。对于使用阶段容许出现的构件，其短期抗弯刚度按下列公式计算，按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度采用下式计算2、预加应力所产生的反拱f2l预应力混凝土构件在预应力作用下产生的反拱，可根据预应力作用或等效荷载，用结构力学的方法计算。计算时，构件的短期抗弯刚度可取0.85EcI0，长期抗弯刚度可取0.425EcI0。预应力筋中应力应扣除全部预应力损失。3、挠度验算荷载产生的挠度f1l扣除预应力所产生的反拱f2l即为预应力受弯构件的挠度10.5.7受弯构件施工阶段的验算预应力混凝土受弯构件在制作、运输和安装等施工阶段的受力状态与使用阶段的情况是不同的。在制作时，截面上受到了偏心压力，截面下边缘受压，上边缘受拉。而在运输、安装时，搁置点或吊点通常离梁端有一段距离，两端悬臂部分因自重引起负弯距，与偏心预压力引起的负弯距是相叠加的。在截面上边缘，如果混凝土的拉应力超过了混凝土的抗拉强度时，预拉区将出现裂缝，并随时间的增长裂缝不断开展。在截面下边缘，如混凝土的压应力过大，也会产生纵向裂缝。这样会使构件在使用阶段的正截面抗裂度和刚度降低。因此，应根据施工阶段构件的受力情况，验算施工阶段构件的承载力，保证其安全性。《规范》采用限制边缘纤维混凝土应力值的方法，来满足预拉区不允许或允许出现裂缝的要求，同时保证预压区的抗压强度。在制作、运输及安装施工阶段，按施工阶段荷载标准值组合计算得到的截面上混凝土的拉应力sct和压应力scc应满足下列要求：对施工阶段不容许出现裂缝的构件：对施工阶段容许出现裂缝的构件：Nk、Mk为构件自重和施工阶段荷载的标准组合产生的轴向力和弯矩值。10.7预应力混凝土结构的构造要求截面形式一般为矩形、T形、工字形和箱形。10.7.1截面形式及尺寸对预应力混凝土受弯构件，其截面高度最小可为（l为跨度），大致可取为普通钢筋混凝土梁高的70%左右。翼缘厚度一般可取腹板宽度尽可能小些，可取翼缘宽度一般可取