山东省潍坊市高密第二职业高级中学2021年高一数学文模拟试题含解析

山东省潍坊市高密第二职业高级中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A．40.6,1.1

B．48.4,4.4

C．81.2,44.4

D．78.8,75.6参考答案：A2.已知函数，其中，则下列结论中正确的是（

）A．的最大值为2

B．是最小正周期为π的偶函数C．将函数的图像向左平移得到函数的图像D．的一条对称轴为参考答案：C3.如果，那么=（

）

；

；

；

；参考答案：B略4.三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别根据指数幂和对数的性质分别判断a，b，c的大小即可．【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．5.函数的单调递减区间（

）A、

B．C． D．参考答案：C略6.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是

（A）413.7元

（B）513.7元

（C）546.6元

（D）548.7元参考答案：C7.函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A． [2，+∞）B．（2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）参考答案：D8.（5分）在R上定义运算?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8参考答案：C考点： 一元二次不等式的解法．专题： 新定义．分析： 根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．解答： ∵x?y=x（1﹣y），∴（x﹣a）?（x﹣b）＞0得（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故选：C．点评： 本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键．9.已知函数f（x）为偶函数，且满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x3，则函数?（x）=f（x）﹣log3|x﹣2|的所有零点之和为（）A．24 B．28 C．32 D．36参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题目给出的等式及函数是偶函数可得函数的周期为2，再由函数在x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x3，分析函数ylog3|x﹣2|在x=9时的函数值为2，所以两函数图象的交点可知，再根据函数的对称性可得的答案【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．当x∈[0，1]时，f（x）=2x3，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x3．在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x﹣2|的图象，如图所示，由图象可知，函数?（x）关于x=2对称，当x＞2时，有8个零点，故?（x）=f（x）﹣log3|x﹣2|的所有零点之和为8×4=32，故选：C．10.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5参考答案：C【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，P（A）=0.65，∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35，故选：C．【点评】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，m的最小值为：

，则m，n之间的大小关系为

．参考答案：4,m＞n.【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质、指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴m=a﹣2++2≥2+2=4，当且仅当a=4时取等号．∵，∴n＜22=4．故答案为：4，m＞n．12.的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为_____________.参考答案：13.如图所示的算法中，令，，，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围是

*******

.参考答案：14.在图的正方形中随机撒一把芝麻,

用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的

芝麻总数是776颗,那么这次模拟中的估计值是_________.(精确到0.001)参考答案：略15.函数的最小值等于

。参考答案：4400。解析：因为

16.如图,△A'O'B'为水平放置的△AOB斜二测画法的直观图，且O'A'=2,O'B'=3,则△AOB的周长为________．参考答案：12【分析】先将直观图还原，再计算周长即可.【详解】根据课本知识刻画出直观图的原图为：其中OA=4，OB=3，根据勾股定理得到周长为：12.故答案为：12.【点睛】这个题目考查了直观图和原图之间的转化，原图转化为直观图满足横不变，纵减半的原则，即和x轴平行或者重合的线长度不变，和纵轴平行或重合的直线变为原来的一半。17.已知，则的值．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系，求出sinα、cosα的值，再计算f（α）的值；（Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出f（x）的最小正周期和单调减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）=××（+）=；…（4分）（Ⅱ）函数f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，…（8分）∴f（x）的最小正周期为π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调减区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．…（12分）【点评】本题考查了三角函数的求值与三角恒等变换问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目．19.（本小题满分12分）设函数,（1）求证：不论为何实数总为增函数;（2）确定的值，使为奇函数及此时的值域．参考答案：(1)f(x)的定义域为R,则=,,,即,所以不论为何实数总为增函数．(2)f(x)为奇函数,,即,解得:由以上知,,,所以的值域为20.（本小题满分10分）(1)计算：；(2)计算：。参考答案：(1)原式==－3；………5分=21.已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值为2，周期为π．（1）求实数A，ω的值；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的图象和性质，可得实数A，ω的值．可得f（x）的解析式．（2）当x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值为2，周期为π．∵sin（ωx+）的最大值为1，∴A=2．周期T=π=，可得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，当2x+=时，f（x）取得最大值为2．当2x+=时，f（x）取得最小值为故得当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域为[，2]．22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知∠A=60°，c=a.（I）求sinC的值；（II）当a=7时，求△ABC的面积。参考答案：（I）（II）6【分析】（I）