山东省烟台市招远第十六中学2023年高三数学文月考试题含解析

山东省烟台市招远第十六中学2023年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调减区间为（

）A、，

B、，C、，

D、，参考答案：D因为，那么利用复合函数单调性可知，，化简得到结论为，，故选D2.复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：【知识点】复数的乘法运算；复数的几何意义。L4

【答案解析】B

解析：∵∴复数z在复平面上对应的点的坐标为，位于第二象限．故选B.【思路点拨】先利用复数的乘法运算求出Z，再判断即可。3.A，B，C，D，E5人争夺一次比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A获奖，B不是第一名，则不同的发奖方式共有（

）

A.72种

B.30种

C.24种

D.14种参考答案：B本题主要考查组合的应用及分类加法原理，本题可分两种情况解答，即（1）B获奖，B获奖可能有种，A获奖有种，余下一个奖有种获奖方式，共有种；（2）B不获奖，A获奖方式有种，余下两个奖的发奖方式有，共有种，综上知不同的发奖方式共有12+18=30.解答排列组合问题主要从三个方面考虑：（1）问题的解决是分类还是分步？（2）所在完成的是组合问题还是排列问题？（3）是利用直接法还是间接法？4.若集合A={x|－2<x≤1}，B={x|.x≤0或x>l}，则A(RB)等于

A．（-2，1]

B．（-，1]

C．{1}

D．(0，1]参考答案：D略5.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩?RB=（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】A∩CNB中的元素是属于集合A但不属于集合B的所有的自然数．【解答】解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，∴A∩CNB={1，5，7}．故选A．6.在极坐标系中，圆C1:与圆C2:相交于A，B两点，则｜AB｜＝A．1B．C．D．2参考答案：B【知识点】圆与圆的位置关系【试题解析】化圆为标准方程，

两圆方程作差，得相交弦AB所在直线方程为：

圆的圆心为（1，0），半径为1．

所以圆心到直线AB的距离为：

所以弦长的一半为：即弦长为：。

故答案为：B7.在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），则a10为（）A．34B．36C．38D．40参考答案：C略8..若则的大小关系为A.

B.C.

D.参考答案：B9.已知A+B=π，B∈（，π），且sinB=，则tanA=（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosB，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可得解．【解答】解：∵B∈（，π），且sinB=，∴cosB=﹣=﹣=﹣，∴tanA=tan（π﹣B）=﹣tanB=﹣=﹣=．故选：D．10.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（

）（A）1

(B)2

(C)4

(D)8参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，则△ABC周长的最大值为

.参考答案：612.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图17－3)．根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．参考答案：60013.已知向量和的夹角为，，则_______参考答案：略14.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

参考答案：15.若集合，，则

.参考答案：略16.设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,f(2-x)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1.若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)在区间(-2,6]内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是________________.参考答案：略17.设A、B、C三点共线（该直线不过点O），则x+y=（

）

A．-1

B．1

C．0

D．2参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其图象与轴交于，两点，且．⑴求的取值范围；⑵证明：（为函数的导函数）；⑶设,若对恒成立，求取值范围参考答案：解：（1）．若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾．所以，令，则．当时，，是单调减函数；时，，是单调增函数；于是当时，取得极小值．因为函数的图象与x轴交于两点，（），所以，即．此时，存在；存在，又在R上连续，故为所求取值范围.

……4分

（2）因为两式相减得．

记，则，设，则，所以是单调减函数，则有，而，所以．又是单调增函数，且所以．

……8分（3）设是偶函数对恒成立对恒成立，设在上单调递增，①当时，在上单调递增，在上单调递增对恒成立②当时，在上单调递增，又故，使当时，在单调递减当时，单调递减，此时，对不恒成立综上，当时，对恒成立，即对恒成立

……14分

略19.如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且.（1）求二面角的大小；（2）在线段上是否存在一点，使得?若存在，求出的长；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）因为梯形中，，,所以.因为平面，所以,

如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系,

…………….1分所以.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,因为所以，即，

取得到,

同理可得,

……………….4分所以,N

因为二面角为锐角，所以二面角为.

….6分

（Ⅱ）假设存在点，设，

所以,

……10分所以，解得,

所以存在点，且.

……….12分20.(本小题满分12分)已知函数.（1）（注明：其中）（2）（3）参考答案：21.（2017?唐山一模）已知直线l的参数方程为（t为参数，0≤φ＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=1，l与C交于不同的两点P1，P2．（1）求φ的取值范围；（2）以φ为参数，求线段P1P2中点轨迹的参数方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）求解曲线C的直角坐标方程，将直线l的参数方程（t为参数，0≤φ＜π），带入，得到关于t的一元二次方程的关系式，由题意判别式大于0，可得φ的取值范围．（2）利用参数的几何意义即可求线段P1P2中点轨迹的参数方程．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=1，根据ρ2=x2+y2可得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=1，将代入x2+y2=1得t2﹣4tsinφ+3=0（*）由16sin2φ﹣12＞0，得，又0≤φ≤π，∴所求φ的取值范围是；（Ⅱ）由（1）中的（*）可知，，代入中，整理：得P1P2的中点的轨迹方程为（φ为参数，）．故得线段P1P2中点轨迹的参数方程为为（φ为参数，）．【点评】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方