山东省烟台市栖霞第三中学2023年高三数学理联考试卷含解析

山东省烟台市栖霞第三中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A.y=±2x

B.y=±x

C.y=±x

D.y=±x参考答案：C2.{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75参考答案：B【考点】等差数列．【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．【解答】解：{an}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．3.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是(

)A.2

B.4

C.5

D.7参考答案：A4.下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.

ks5u参考答案：A5.若向量，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（

）.

A．7

B．6

C．5

D．3参考答案：A7.设(

) A．-1 B．1 C．-2 D．2参考答案：B略8.复数的实部为

（

）A．i

B．-I

C．1

D．-1参考答案：C解析：因为，所以实部为1．9.若函数的图象与函数的图象至多有一个公共点，则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D函数是将函数的图像先向下平移个单位，然后将轴下方的图像向上翻折得到的，如图所示：10.右图中，为某次考试三个评卷人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，（

）A．7

B．8

C．10

D．11参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.已知等比数列{an}的公比不为-1，设Sn为等比数列{an}的前n项和，S12＝7S4，则__________．参考答案：313.设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的射影为________．参考答案：略14.给出右面的程序框图，则输出的结果为_________.参考答案：4略15.已知圆及抛物线，过圆心P作直线，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的斜率为________.参考答案：略16.某几何体的三视图如图，则它的体积是________参考答案：略17.已知垂直，则的值为_________．参考答案：由题知，即.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转而成，如图2.已知圆O的半径为10cm，设，，圆锥的侧面积为Scm2.（1）求S关于的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰AB的长度.参考答案：（1）设交于点，过作，垂足为，在中，，，在中，，所以，.（2）要使侧面积最大，由（1）得：,设,

则，由得：，当时，，当时，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以在时取得极大值，也是最大值；所以当时，侧面积取得最大值，此时等腰三角形的腰长．答：侧面积取得最大值时，等腰三角形的腰的长度为．

19.某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A，B两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试.（1）求该学校高一新生A，B两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图1：75分以上A，B两类参加测试学生成绩的茎叶图图1

图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图图2下图表格：100名学生成绩分布表：组号分组频数频率1[55,60)50.052[60,65)200.203[65,70)

4[70,75)350.355[75,80)

6[80,85)

合计1001.00

①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.参考答案：（1）由题意知A类学生有（人）则B类学生有500－200=300（人）.…2分（2）①表一…5分图二组号分组频数频率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合计1001.00…8分②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是，79分的学生为.从中抽取2人，有（12）、（13）、（1a）、（23）、（2a）、（3a）共6种抽法；抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3种抽法则抽到2人均在80分以上的概率为…12分20.（本题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列．(1)求和的值；(2)⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC面积的最大值．参考答案：（1）=……………3分由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,所以，

………………6分（2）∵（是函数图象的一个对称中心

∴又因为A为⊿ABC的内角，所以

………………9分⊿ABC中，设外接圆半径为R，则由正弦定理得：，

即：则⊿ABC的外接圆面积

………………12分21.（12分）．已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….（1）令求证数列是等比数列;（2）求数列参考答案：解：（I）由已知得

又

是以为首项，以为公