山东省烟台市泉水中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

山东省烟台市泉水中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量

A．

B．

C．

D．10参考答案：B因为所以，解得，又所以，所以，所以，所以，选B.2.已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为

（

）A．15

B．10

C．9

D．8参考答案：B3.“m＜0”是“方程x2+my2=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的方程，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：方程x2+my2=1表示双曲线，则m＜0，则“m＜0”是“方程x2+my2=1表示双曲线”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用双曲线的定义是解决本题的关键．4.“”是“或”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件参考答案：A5.已知集合，R是实数集，(

)

A.

B.R

C.

D.

参考答案：A6.已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=(

)

A、-

B、-

C、-

D、-参考答案：C7.设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：由椭圆标准方程知当为左右顶点时，，则故不为左右顶点设和的夹角为因为所以在中，由余弦定理得即故答案选考点：椭圆标准方程；余弦定理.8.若，，则（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A9.集合，则下列结论正确的是A．

B．C．

D．参考答案：答案：D解析：,又,∴，选D。10.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是A.①

B.②

C.③

D.④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题中，真命题的序号有__________(写出所有真命题的序号)．

(1)将函数y=|x+1|的图象按向量=(-1，0)平移，得到的图象的对应函数表达式为y=|x|

(2)圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2．高☆考♂资♀源€网

☆

(3)若sin(α+β)=，sin(α-β)=，则tanα·cotβ=5．w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m(4)方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；参考答案：（3）（4）12.在如图所示的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的值为

．参考答案：-1

13.在数列中，，为的前n项和．若，则_______．参考答案：414.一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为

．参考答案：a（1﹣b%）n【考点】数列的应用．【专题】计算题；应用题．【分析】根据题意可知第一年后，第二年后等等每年的价值成等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得答案．【解答】解：依题意可知第一年后的价值为a（1﹣b%），第二年价值为a（1﹣b%）2，依此类推可知每年的价值成等比数列，首项a（1﹣b%）公比为1﹣b%，进而可知n年后这批设备的价值为a（1﹣b%）n故答案为a（1﹣b%）n【点评】本题主要考查了数列的应用．解题的关键是利用已知条件求得数列的通项公式．15.已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为

．参考答案：2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化简f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，从而求出函数的零点即可．解答： 解：由题意，f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，显然x=1是函数f（x）的零点，当x＞1时，令1﹣lnx=0得，x=e；则x=e是函数f（x）的零点；当0＜x＜1时，﹣1+lnx＜0，故没有零点；故函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为2；故答案为：2．点评：本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．16.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是___________.参考答案：略17.若框图（右图）所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面积S△ABC的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，从而可求S△ABC的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得k≤x≤k，k∈Z，即有函数f（x）的单调递增区间为：[k，k]，k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，∴2A﹣=2k，k∈Z，即有A=k，k∈Z，∵角A为△ABC中的内角，有0＜A＜π，∴k=0时，A=，B=π﹣A﹣C=，故由正弦定理可得：，解得a=，∴S△ABC=acsinB=sin=．【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，属于基本知识的考查．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=.（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD;（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数（1）当x∈[2,4]时.求该函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（1）

Ks5u此时，,

所以函数的值域为

(2)对于恒成立即，易知

略21.已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2．（1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；（2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）利用函数的导数，求出k1=f'（0）=b，设l2与曲线y=f（x）的切点为（x0，y0）（x0≠0），利用斜率相等推出b=﹣3a2，化简f'（x）=x2+2ax﹣3a2=（x+3a）（x﹣a），通过①当a＞0时，②当a＜0时，分别求解单调区间．（2）由（1）若k2=tk1，利用f（x）无极值，，求出t的范围，利用f（b）＜f（1﹣2t），推出3a2＜4（1﹣t）（1﹣2t），然后求解a的范围．【解答】解：（1）由已知，k1=f'（0）=b，设l2与曲线y=f（x）的切点为（x0，y0）（x0≠0）则所以，即，则．又4k2=5k1，所以﹣3a2+4b=5b，即b=﹣3a2因此f'（x）=x2+2ax﹣3a2=（x+3a）（x﹣a）①当a＞0时，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣3a）和（a，+∞），减区间为（﹣3a，a）．②当a＜0时，f（x）的增区间为（﹣∞，a）和（﹣3a，+∞），减区间为（a，﹣3a）．…（2）由（1）若k2=tk1，则，∵ab≠0，∴t≠1，于是，所以，由f（x）无极值可知，，即，所以由f（b）＜f（1﹣2t）知，b＜1﹣2t，即，就是3a2＜4（1﹣t）（1﹣2t），而，故，所以，又a≠0，因此．…【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性考查分类讨论以及转化思想的应用，考查计算能力．22.抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A1、A2、A3，假定A1正面向上的概率为，A2正面向上的概率为，A3正面向上的概率为t（0＜t＜1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设ξ表示正面向上的枚数．（1）求ξ的分布列及数学期望Eξ（用t表示）；（2）令an=（2n﹣1）cos（Eξ）（n∈N+），求数列{an}的前n项和．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；数列的求和；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）通过求出ξ=0、1、2、3时相应的概率，进而求出ξ的分布列及数学期望Eξ；（2）通过（1）、化简可知an=（﹣1）n（2n﹣1），进而分n为奇数、偶数两种情况讨论即可求出Sn．【解答】解：（1）依题意，ξ的可能取值为0、1、2、3，P（ξ=0）=??（1﹣t）=，P（ξ=1）=??（1﹣t）+??（1﹣t）+??t=，P（ξ=2）=??（1﹣t）+??t+??t=，P（ξ=3）=??t=，∴