山东省烟台市牟平区宁海中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

山东省烟台市牟平区宁海中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入，则输出的的值为（

）A．0

B．11

C．22

D．88参考答案：B考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2.函数有零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.直线截圆所得劣弧所对圆心角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，即可求得．【解答】解：当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传，那么当构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声，所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，．故选B．5.下列命题中，真命题是（

）A．

B.是的充要条件

C．D.命题的否定是真命题。参考答案：D略6.已知集合，那么（

）A．[2,4)

B．(－1,+∞)

C．[2,+∞)

D．(－1,2]参考答案：A，所以.7.平面向量，，且，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心可以为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质即可得解对称中心．【解答】解：向左平移个单位长度后得到的图象，由2x+=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，则其对称中心为．故选：A．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．9.下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是

（

）（Ａ）

A． B．

C． D．参考答案：C略10.已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且(4a-b)·(a+3b)＝2，则向量a，b的夹角θ为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列，则＝

．参考答案：12.已知函数，若，则的最小值为

．参考答案：13.圆心在原点，并与直线相切的圆的方程为

.参考答案：圆心到直线的距离，即圆的半径为，所以圆的标准方程为。14.对任意数列，定义为数列，如果数列A使得数列的所有项都是1，且

▲

．参考答案：10015.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图是圆心角为直角的扇形，则该几何体的体积为

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥的一部分，结合三视图中的数据，求出几何体的体积．解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆锥的一部分，且底面是半径为2的圆面，高为2，∴该几何体的体积为：V几何体=×π?22×2=．故答案为：．点评：本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，解题的根据是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．16.已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为

．参考答案：略17.函数的单调递增区间是

.参考答案：(或)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合集合且求的值.参考答案：19.函数的图象在处的切线方程为：.（1）求和的值；（2）若满足：当时，，求实数的取值范围.参考答案：（1）由函数的图象在处的切线方程为：知

解得（2）①令，，则设，则，从而当时，；当时，；函数在上单调递减，在上单调递增①恒成立实数的取值范围是：20.已知等比数列{an}的首项为a，公比为q，其前n项和为Sn用a和q表示Sn，并证明你的结论．参考答案：解：当时，，∴…当时，……∴…，∴∴（）综上，或时用数学归纳法证明：①当时，，成立②假设当时结论成立，即则当时，，即结论成立由①，②知结论对所有都成立．即21.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于⊙,是⊙的直径，于点,平分.

（Ⅰ）证明：是⊙的切线

（Ⅱ）如果,求.

参考答案：（Ⅰ）连结OA，则OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA，又∠ODA＝∠ADE，所以∠ADE＝∠OAD，所以OA∥即CE．因为AE⊥CE，所以OA⊥AE．所以AE是⊙O的切线． ……5分22.选修4—5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2＋4b2＋≥4．[来源:Z+xx+k.Com]参考答案：D．选修4—5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2＋