山东省烟台市莱州寨徐中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山东省烟台市莱州寨徐中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的反函数是，则的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.4.函数的图象关于

对称.(

)A.坐标原点

B.直线

C.轴

D.轴参考答案：D略5.与命题“若p则q”的否命题真假相同的命题是

（

）A、若q则p

B、若p则q

C、若?q则p

D、若?p则q参考答案：答案:A6.已知向量，向量，且，则实数等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.已知F1，F2是双曲线的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设，则（

）A．n=12

B．n=24

C．n=36

D．n≠12且n≠24且n≠36参考答案：A由题意得，选A

8.已知m＞0，n＞0，2m+n=1，则+的最小值为（）A．4 B．2 C．8 D．16参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】方程思想；转化思想；不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵m＞0，n＞0，2m+n=1，则+=（2m+n）=4+≥4+2=8，当且仅当n=2m=时取等号．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.设等边三角形ABC边长为6，若，则等于

A.

B．

C．-18

D．18参考答案：【知识点】向量的数量积

F3B解析：由题意可得【思路点拨】由三角形的关系可利用向量的数量积可求出结果.10.将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为 B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为 D．t=，s的最小值为参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为________．参考答案：2略12.设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α＝__________．参考答案：略13.已知集合，若则实数的取值范围是

．参考答案：14.设是由正数组成的等比数列，公比=2，且，那么=_________。参考答案：15.如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l2，l3在l1的同侧．l1与l2的距离是d，l2与l3的距离是2d，边长为1的正三角形ABC的三个顶点分别在l1，l2，l3上，则d=

．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G，由此可得结论．【解答】解：如图，过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G．由作图可知：∠DBG=60°，AD=CF=2d．在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=d，AG=2d，DG=4d．∴BD=d在Rt△ABD中，AB=d=1，∴d=．故答案为：．16.一个几何体的三视图如图所示（俯视图中的正方形边长为2)，则该几何体的体积为

▲.参考答案：2π由三视图可知该几何体是由一个底面直径为2，高为2的圆柱，沿轴截面的对角线切成全等的两部分后拼接而成，故该几何体的体积为2π.17.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是

；

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝ax－lnx（a∈R）.（I）求f(x)的单调区间；（II）当a＞0时，求f(x)在区间(0，e]上的最小值.参考答案：19.已知数列中，且，

其中…

（Ⅰ）求，（Ⅱ）求的通项公式.

参考答案：(1)(II)当n为奇数时，an-=当n为偶数时，解析：解：（I）a2=a1+(－1)1=0,

a3=a2+31=3.

a4=a3+(－1)2=4,a5=a4+32=13,所以，a3=3,a5=13.（II）a2k+1=a2k+3k=a2k－1+(－1)k+3k,所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k,同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,

a3－a1=3+(－1).所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],由此得a2k+1－a1=(3k－1)+[(－1)k－1],于是

a2k+1=

a2k=a2k－1+(－1)k

=(－1)k－1－1+(－1)k=(－1)k=1.{an}的通项公式为：

当n为奇数时，an-=当n为偶数时，

略20.已知函数f（x）=x3﹣x+2．（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（e，+∞）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出切点坐标，求出导数，得到切线的斜率，然后求解函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）化简g（x）的表达式，求出定义域，求出导函数，构造函数h（x）=x2﹣（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+∞）上有极值，转化为

h（x）=x2﹣（a+2）x+1=0有两个不同的实根x1，x2，利用判别式推出a的范围，判断两个根的范围，然后求解a的范围．（Ⅲ）转化已知条件为?t∈（1，+∞），都有g（t）≥g（x2），通过函数的单调性以及最值，推出=，构造函数，利用导数以及单调性求解即可．【解答】（Ⅰ）解：∵f（1）=13﹣1+2×1=2．……∴函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0．

…（Ⅱ）解：定义域为（0，1）∪（1，+∞）∴…设h（x）=x2﹣（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+∞）上有极值，则

h（x）=x2﹣（a+2）x+1=0有两个不同的实根x1，x2，∴△=（a+2）2﹣4＞0∴a＞0或a＜﹣4①…而且一根在区间（e，+∞）上，不妨设x2＞e，又因为x1?x2=1，∴，又h（0）=1，∴联立①②可得：…（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当x∈（1，x2），g'（x）＜0，∴g（x）单调递减，x∈（x2+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增∴g（x）在（1，+∞）上有最小值g（x2）即?t∈（1，+∞），都有g（t）≥g（x2）…又当x∈（0，x1），g'（x）＞0∴g（x）单调递增，当x∈（x1，1），g'（x）＜0，∴g（x）单调递减，∴g（x）在（0，1）上有最大值g（x1）即对?s∈（0，1），都有g（s）≤g（x1）…又∵x1+x2=2+a，x1x2=1，x1∈（0，），x2∈（e，+∞），∴==…，∴，∴k（x）在（e，+∞）上单调递增，∴…∴…21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=，AB=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC．（Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求二面角D﹣MB﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明BM∥平面PAD；（Ⅱ）若AD=2，PD=3，建立空间直角坐标系求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角D﹣MB﹣C的正弦值【解答】证明：（1）在DC上取点E，使DE=2，则DE∥AB，DE=AB，则四边形ABED是平行四边形，则EB∥AD，∵，∴PD∥ME，则平面PAD∥平面MBE，∵BM?平面MBE，BM?平面PAD，∴BM∥平面PAD（2）△ABD是正三角形，建立以D为坐标原点的空间直角坐标系如图：则B（，1，0），P（0，0，3），C（0，3，0），M（0，2，1），=（，1，0），=（0，2，1），设平面DBM的法向量为=（x，y，z），则由?=x+y=0，?=2y+z=0，得，令x=1，则y=﹣，z=2则=（1，﹣，2），设平面MBC的法向量为=（x，y，z），=（﹣，2，0），=（0，1，﹣1），则?=﹣x+2y=0，?=y﹣z=0，令x=2，则y=，z=，即=（2，，），则cos＜，＞===，则二面角D﹣MB﹣C的正弦值sinα==．即平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值是．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法．22.（本小题12分）学校某一组志愿者中有名男同学，名女同学