山东省烟台市莱州寨徐中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省烟台市莱州寨徐中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为（

）（Ａ）1

（Ｂ）2

（Ｃ）3

（Ｄ）参考答案：D略2.已知椭圆的右焦点关于直线的对称点为，点为的对称中心，直线的斜率为，且的长轴不小于4，则的离心率（

）A．存在最大值，且最大值为

B．存在最大值，且最大值为C.存在最小值，且最小值为

D．存在最小值，且最小值为参考答案：B3.已知函数f(x)=,且，集合A={m|f(m)<0}，则

(A)都有

(B)都有(C)使得f(m0+3)=0

(D)使得f(m0+3)<0参考答案：A由可知，且。即是方程的一个根，当时，。由，得，设方程的另外一个根为，则，即，由可得，所以，由抛物线的图象可知，，选A.4.已知集合，，那么（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设函数是定义在上的奇函数，且，则（

）A．-1

B．-2

C．1

D．2参考答案：A试题分析：当时，，，.考点：分段函数图象与性质.6.已知直线x+y=a与圆x2+y2=1交于A，B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．±1 D．±2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．【解答】解：由满足，得，因为直线x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，1）和（0，﹣1）点都适合直线的方程，a=±1；故选C．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．7.设复数满足，则（

）A．

B． C．

D．参考答案：C8.设x，y满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b>0）的最大值为12，则的最小值为(

)A．

B．

C．

D．4参考答案：A9.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2 B．4 C． D．16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．10.下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．【解答】解：对于A：“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，对于D：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m=．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据m＞1，可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（）上，由此判断出满足约束条件件的平面区域的形状，再根据目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此可得关于m的方程，从而求得m值．【解答】解：∵m＞1，由约束条件作出可行域如图，直线y=mx与直线x+y=1交于（），目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在（）处取得最大值，由题意可知，又∵m＞1，解得m=1+．故答案为：1+．12.已知集合，集合，在集合A中任取一个元素p，则p∈B的概率是

▲

．参考答案：答案：13.已知，则的值为

参考答案：314.已知数列{an}共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i∈{1，2，…8}，均有∈{2，1，﹣}．（1）记S=++…+，则S的最小值为．（2）数列{an}的个数为．参考答案：6，491。【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】令，则对每个符合条件的数列{an}，满足bi===1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述条件的八项数列{bn}可唯一确定一个符合题设条件的九项数列{an}．由此能求出结果．【解答】解：令，则对每个符合条件的数列{an}，满足bi===1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述条件的八项数列{bn}可唯一确定一个符合题设条件的九项数列{an}．记符合条件的数列{bn}的个数为N，由题意知bi（1≤i≤8）中有2k个﹣，2k个2，8﹣4k个1，且k的所有可能取值为0，1，2．（1）对于三种情况，当k=2时，S取到最小值6．（2）N=1++=491．【点评】本题考查数列的相邻两项比值之和的最小值的求法，考查满足条件的数列的个数的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．15.已知直线与圆相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为

※※

.参考答案：或.为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于，即，解得或.16.设，则等于_______.参考答案：17.在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标

.（）

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，P是抛物线C：上横坐标大于零的一点，直线l过点P并与抛物线C在点P处的切线垂直，直线l与抛物线C相交于另一点Q．（1）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；（2）若，求过点P，Q，O的圆的方程．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线的点斜式方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）先求点P的坐标，利用导数求过点P的切线的斜率，从而可得直线l的斜率，即可求出直线l的方程；（Ⅱ）设P（x0，y0），求出直线l的方程为，利用，可得过点P，Q，O的圆的圆心为PQ的中点，将直线与抛物线联立，即可求出PQ的中点的坐标与圆的半径，从而可得过点P，Q，O的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）把x=2代入，得y=2，∴点P的坐标为（2，2）．…由，①得y'=x，∴过点P的切线的斜率k切=2，…直线l的斜率k1==，…∴直线l的方程为y﹣2=，即x+2y﹣6=0…（Ⅱ）设P（x0，y0），则．∵过点P的切线斜率k切=x0，因为x0≠0．∴直线l的斜率k1==，直线l的方程为．②…设Q（x1，y1），且M（x，y）为PQ的中点，因为，所以过点P，Q，O的圆的圆心为M（x，y），半径为r=|PM|，…且，…所以x0x1=0（舍去）或x0x1=﹣4…联立①②消去y，得由题意知x0，x1为方程的两根，所以，又因为x0＞0，所以，y0=1；所以，y1=4…∵M是PQ的中点，∴…∴…所以过点P，Q，O的圆的方程为…【点评】本题考查利用导数研究抛物线切线的方程，考查向量知识，考查圆的方程，解题的关键是直线与抛物线联立，确定圆的圆心的坐标与半径．19.已知求：（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：（Ⅰ）……2分即，注意到，故，从而，……5分

……7分（Ⅱ）．

……12分（或者

=,

==）

略20.证明：当x>0时，有参考答案：证明：设f(x)=x-sinx,于是f(0)=0．∵f/(x)=1-cosx(仅在x=2kπ(k∈Z)处f/(x)=0∴当x>0时，f(x)单调递增，从而有f(x)>f(0)即x-sinx>0,x>sinx(x>0)为证不等式，设g(x)=sinx-x+,则g(0)=0,于是g/(x)>0,∴g(x)在x>0时递增，从而有g(x)>g(0)=0即故当x>0时有

略21.（12分）如图，正三棱锥P-ABC，PA＝4，AB＝2，D为BC中点，点E在AP上，满足AE＝3EP．

（1）建立适当坐标系，写出A、B、D、E四点的坐标；

（2）求异面直线AD