山东省烟台市莱州第五职业高级中学高一数学理模拟试卷含解析

山东省烟台市莱州第五职业高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：令，则，对称轴，

是函数的递增区间，当时；2.下列幂函数中过点，的偶函数是（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略3.函数f（x）=的定义域为（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[1，3） D．[1，3）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x≥1且x≠3，∴函数的定义域为{x|x≥1且x≠3}，即[1，3）∪（3，+∞）．故选D．4.已知P、A、B、C是球O球面上的四个点，PA⊥平面ABC,,，则该球的表面积为（

）A.48π B.45π C.35π D.25π参考答案：B【分析】根据截面法，作出球心O与外接圆圆心所在截面，利用平行四边形和勾股定理可求得球半径，从而得到结果.【详解】如图，的外接圆圆心E为BC的中点，设球心为O，连接OE，OP，OA，D为PA的中点，连接OD.根据直角三角形的性质可得，且平面，则//，由为等腰三角形可得，又，所以//，则四边形ODAE是矩形，所以=，而，中，根据勾股定理可得，所以该球的表面积为.所以本题答案为B.【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积问题，几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定.5.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A.2 B.3 C.5 D.6参考答案：C【分析】画出可行域，用截距模型求最值。【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值。由，得，所以。故选C。【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．6.已知集合(

)A.{x|2<x<3}

B.{x|-1≤x≤5}

C.{x|-1<x<5}

D.{x|-1<x≤5}参考答案：B7.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=参考答案：C8.定义在R上的函数f(x)满足，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．参考答案：C，可得为偶函数，当时，，可得时，递减，；当时，递减，且，在上连续，且为减函数，对任意的，不等式恒成立，可得，即为，即有对任意的，恒成立，由一次函数的单调性，可得：，即有，则的最大值为，故选C.

9.已知函数f(x)的图象是两条线段（如图，不含端点），则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数图象先用分段函数的形式写出f(x)的解析式，然后根据分段函数的解析式计算出的值.【详解】由图象可知：，所以.故选：B.【点睛】本题考查分段函数求值问题，难度较易.对于给定图象的函数，首先可考虑通过图象求出函数的解析式，然后再考虑计算函数值.10.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

在中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则=

．参考答案：3解析：

切割化弦，已知等式即，亦即，即=1，即．

所以，，故．12.已知，则a，b，c的大小关系为

。参考答案：；13.给出函数，则f（log23）=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由函数，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=，由此能求出其结果．【解答】解：∵函数，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）==×=．故答案为：．【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．14.设二次函数，如果，则的取值范围是__________参考答案：略15.（6分）点A（a，6）到直线3x﹣4y=2的距离等于4，a=

．参考答案：2或考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 利用点到直线的距离公式即可得出．解答： ∵=4，化为|3a﹣26|=20，解得a=2或，故答案为：2或点评： 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．16.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x，则函数f（x），x∈R的解析式为f（x）=

．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】当x＞0时，﹣x＜0，结合已知中当x≤0时，f（x）=x2+2x，及f（x）=﹣f（﹣x）可得函数的解析式．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x，综上所述，f（x）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的定义和性质，是解答的关键．17.已知，则_______参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设集合，.（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）有题可知：∵

∴将2带入集合B中得：解得：

当时，集合符合题意；当时，集合，符合题意

综上所述：（2），

可能为，，，当时，由得，当时，由韦达定理

无解当时，由韦达定理

无解当时，由韦达定理

无解

综上所述，的取值范围为19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{an}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）由an=n，，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵S3=6，S5=15．∴3a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1．∴an=1+n﹣1=n．（2）由an=n，，则．20.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，（1）求；（2）当时，求函数的最大值。参考答案：解：（1）函数有意义，故：解得：（2），令，可得：，讨论对称轴可得：21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求边c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据正弦定理求解即可；（Ⅱ）利用余弦定理求得，利用同角三角函数关系求得，