山东省烟台市莱阳穴坊中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

山东省烟台市莱阳穴坊中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则（

）.

. .

.参考答案：D集合，集合B为函数的定义域，所以，所以（1，2]。故选D2.从集合中随机选取一个数记为k，从集合B={-l，1，3}中随机选取一个数记为b，则直线不经过第四象限的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A3.对于数列，称（其中）为数列的前项“波动均值”．若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”．若数列为“趋稳数列”，则的取值范围A．B．

C．D．参考答案： D4.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若=x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y的取值范围是（）A．[2，3+]

B．[2，3+]C．[3－，3+]

D．[3－，3+]参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】建立直角坐标系，写出点的坐标与圆的方程；设出点P的坐标，求出三个向量坐标，将P的坐标代入圆的方程求出4x﹣y的取值范围．【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=；∴以点C为圆心，以为半径的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=，设P（m，n）则=（m，n），=（2，0），=（﹣1，1）；∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y，∵P在圆内或圆上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，设f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7，x∈[，]，则，解得2≤t≤3+，∴4x﹣y的取值范围是[2，3+]．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了数形结合应用问题，是综合题．5.已知i是虚数单位，则＝（

）A．1－2i

B．2－i

C．2＋i

D．1＋2i参考答案：D略6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象沿x轴（

）A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：D7.如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：C如图，设一个内切圆的半径为，则，则，，正三角形与正三角形相似，则在正三角形内随机取一点，则此点取自三角形（阴影部分）的概率是：．故选C．8.如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1,F2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3，则

（

）

A．e1>e2＞e3

B．e1<e2<e3

C．e1＝e3<e2

D．e1=e3>e2参考答案：D在图（1）中令|F1F2|=2c,因为M为中点，所以|F1M|=c且|MF2|=．

∴

在图（2）中，令|F1M|=m,则|F1F2|=2，|MF2|=．

∴．

在图（3）中,令|F1F2|=2c,则|F1P|=c,

|F2P|=．∴e3=．故e1=e3>e2．故选D．9.等差数列中，，则数列的前9项和为（

）A．66

B．99

C．144

D．297参考答案：B10.设，定义为的导数，即，，若的内角满足，则的值是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥S-ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，，则球O的表面积为

．参考答案：.试题分析：以底面三角形作菱形，则平面ABC，又因为SC⊥平面ABC，所以，过点作，垂足为，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面积为，故应选.考点：1、球的表面积；2、简单的空间几何体；12.偶函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，f(3)=3，则f(-1)=_______.参考答案：313.某几何体的三视图如图所示（单位cm),则4个这样的几何体的体积之和为_________参考答案：14.设，若恒成立，则k的最大值为

参考答案：15.已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则____________.参考答案：略16.已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：

①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；③函数是偶函数；④函数在R上是单调函数.在上述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）。参考答案：①②③17.若x，y满足约束条件则的最大值为________.参考答案：5【分析】首先画出平面区域，利用z的几何意义求最大值．【详解】x，y满足平面区域如图：z=x+y代表直线y=-x+z，其中z为直线的截距，当直线y＝﹣x+z经过A（3，2）时，z最大，所以z的最大值为5；故答案为5．【点睛】本题考查了简单线性规划问题，正确画出平面区域及利用目标函数的几何意义求最值是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了统计两个学校在本地区一模考试的数学科目的成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作了如下频率分布表。（规定成绩在内为优秀）甲校：分组频数23101515x31乙校：分组频数12981010y3

（I）计算x，y的值，并分别估计两个学校在此次一模考试中数学成绩的优秀率（精确到0.0001）；

（II）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异，并说明理由。

甲校乙校总计优秀

非优秀

总计

附：

0．100．050．0250．0102．7063．8415．0246．635

参考答案：解:I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1分

理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名．

……2分

记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P（A）＝，P（B）＝．

…………4分

记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得

P（C）＝P（AB）＋＝＝．

该运动员获得第一名的概率为．…………6分

（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，

…………7分

则P（X＝50）＝＝，

P（X＝70）＝＝，P（X＝90）＝＝，

P（X＝110）＝＝．

…………9分

X的分布列为：X507090110P

∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．

……12分略19.（12分）已知等差数列{an}．满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，an+2log2bn=﹣1．（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{an?bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）设d、为等差数列{an}的公差，且d＞0，利用数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，求出d，然后求解bn．（Ⅱ）写出利用错位相减法求和即可．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设d、为等差数列{an}的公差，且d＞0由a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3成等比数列，得（2+d）2=2（4+2d），d＞0，所以d=2，所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，又因为an=﹣1﹣2log2bn，所以log2bn=﹣n即bn=．…（6分）（Ⅱ）…①，…②，①﹣②，得．…（10分）∴…（12分）【点评】：本题考查数列求和的基本方法错位相减法的应用，等差数列以及等比数列的应用，考查计算能力．20.本小题满分12分）某商店预备在一个月内购入每张价值20元的书桌共36台,每批购入台(是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月共用去运费和保管费52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用;(2)能否恰当的安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.参考答案：解:(1)设题中比例系数为,若每批购入台,则共需分批,每批价值元,由题意,由时,得

(2)由(1)知令,即解得或令,即解得.在上单调递减,在上单调递增.当时,取得最小值,.故需每批购入6张书桌,可使资金够用.略21.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[-3,-2）0．10[-2,-1）8（1,2]0．50（2,3]10（3,4]合计501．00（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。参考答案：解：（I）分组频数频率[-3,-2）0．1[-2,-1）8（1,2]0．5（2,3]10（3,4]合计501（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为，（Ⅲ）合格品的件数为（件）。答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为（Ⅲ）合格品的件数为（件）22.已知