湖南省双峰一中2023届高三上期第二次月考文科数学试题

湖南省双峰一中2023届高三上期第二次月考文科数学试题一、选择题（12x5=60分）1．集合,，则集合B的子集个数为A.5B.8C.3D.22．是第二象限角，则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第一象限角或第三象限角D.第一象限角或第二象限角3．已知函数y=f(x)是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是()A.4B.2C.1D.04．对命题“,”的否定正确的是（）A.，B.，C.，D.，5．函数y=2x+1+m的图象在第二象限内无点的实数m的范围是()A.m≤1B.m>1C.m≤2D.m>26．已知，则的值是A.B.C.D.7．曲线上的点到直线的最短距离是（）A.B.2C.D.18．已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A.B.C.D.9．已知函数在区间[1,2]上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.10．已知函数，若f(a)>12A.B.C.D.11．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是A.B.C.D.12．对于函数和，设，，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（4x5=20分）13．sin6000=14．已知为减函数，则实数的取值范围为__________．15．曲线在点（1,1）处的切线方程为_________16．.命题P：是假命题，则实数的取值范围三、解答题17．(10分)已知函数（为常数）（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若f(x)在上有最小值1，求a的值18．（12分）某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155到195之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.（1）求第六组的频率值（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在内的概率.19．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，S1＝－，an－4SnSn－1＝0(n≥2)．(1)若bn＝，求证：{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．20．（12分）已知为正方体，，分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)求证：直线平面.21．（12分）已知动点到定点和的距离之和为.(1)求动点轨迹的方程；(2)设，过点作直线，交椭圆于不同于的两点，直线，的斜率分别为，，问是否为定值？若是的求出这个值。22.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的最大值.文科数学参考答案一：选择题：BCDBC,BACBD,CB二：填空题：13：，14：-4,4，15．y=4x-316．三，解答题17题：=1\*GB3①，=2\*GB3②,a=218．（1）0,1；（2）174.5；（3）。19．(1)证明：当n≥2时，由an－4SnSn－1＝0，an＝4SnSn－1，得Sn－Sn－1＝4SnSn－1，所以－＝－4，即bn－bn－1＝－4.又b1＝＝－4，故{bn}是首项为－4，公差为－4的等差数列．(2)解：由(1)可得bn＝－4－4(n－1)＝－4n，即＝－4n，所以Sn＝－.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＋＝＝.当n＝1时，a1＝－不适合上式．故.20.证明过程略21．（Ⅰ）由椭圆定义，可知点的轨迹是以为焦点，以为长轴长的椭圆．由，得．故曲线的方程为．5分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其方程为，由，得．7分设，，，．从而．11分当直线的斜率不存在时，得，得．综上，恒有．12分22.解：（1），，①当时，，∴在上单调递减；②当，由解得，∴的单调递增