曲靖市2023年从大中专毕业生中招聘教师考试试题(初中数学)

曲靖市2007年师范类大中专毕业生就业考试试卷专业知识与教法技能（初中数学）全卷共五大题，25小题满分：150分考试用时：150分钟总分题号一二三四五核分人题分5028521010复查人得分一、单项选择题（在每小题的4个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将其序号填写在题干后的括号内。本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成的，我们称这样的图案为L形图案，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L形图案的个数是（）A、16个B、32个C、48个D、64个2．计算的结果为（）A、1B、C、4D、3．将化成的形式为（）A、B、C、D、4．若是的可导函数，则（）A、B、C、D、5．行列式的值为（）A、B、C、D、6．向量，若，则为（）A、0B、1C、2D、37．设在处连续，则为（）A、B、C、D、8．若是直线上三点，是外一点，若，则的值为（）A、B、C、D、9．幂级函数的收敛区间为（）A、B、C、D、10．定积分的值为（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）12345611．如图，这是一个正方体的展开图，则号码2代表的面所相对的面的号码是。12．方程的解是。13．矩阵运算：。14．设，则。15．已知，则。16．计算。17．球的一条直径的两个端点坐标为和，则球面方程为。三、解答题（本大题共6小题，其中18～21小题每小题8分，22～23小题每小题10分，共52分）18．求函数的单调递减区间。19．解方程组20．计算：21．有奖竞猜活动有两个相互独立的问题，答对可得奖金3千元，答对可得奖金6千元，设你答对的概率依次为，规定只有前一个问题答对后才能答下一个问题，否则中止答题。（1）若你按先后的次序答题，求你获得奖金数额的分布列及期望。（2）你认为获得奖金期望值与答题顺序有关吗？证明你的结论。22．求证抛物线与抛物线形成正交网。（正交网即两曲线在交点处切线垂直）23．如图，在中，，以为直径的与边交于点，过点作的切线，交于点。（1）求证：点是边的中点；（2）若，求的直径的长度；（3）若以点为顶点的四边形是正方形，试判断的形状，并说明理由。四、教学案例与研究（本题10分）24．下面的材料是某位老师就有序数对（一课时）的教学案例实录，请认真阅读后进行案例分析，指出这位老师这样设计的意图、不足之处以及你的建议。【教学过程】师：同学们，在我们的身边有很多的数学问题，今天就来讨论一下我们身边的数学问题。板书课题：有序数对师：谁能说一说你自己的座位呢？学生甲：我是第2组的。师：第2组的同学有很多，如果只说第2组，别人能知道就是你吗？学生甲：我是第2组第3个。师：既说了第几组，又说了第几个，这样是不是就能把你的位置确定了？生：能。师：谁还愿意说一说？学生乙：我是第4组第5个。学生丙：我是第3组第1个。……师：刚才很多同学说了自己的座位。其实学生甲的位置也可以简单地表示为（教师在黑板上板书）。你们知道这里的2表示什么吗？3又表示什么呢？学生甲：在这里2表示第2组，3表示第3个。师：说得真好，谁能把自己的位置用简单的方法来表示呢？学生乙：我的座位可以表示为。学生丙：我的座位可以表示为。……（在学生分别用简单的表示方法说出自己的座位后，教师出示教室内学生座位的情境图，说一说座位的表示方法。）五、教材分析与教学设计（本题10分）25．在新课程理念下，“说课”作为一种教研活动的形式被广泛运用。说课就是让教师以语言为主要表述工具，在备课的基础上，面对同行、专家系统而概括地阐述自己的教学观点，表述自己具体执教某课题的教学设想、方法、策略以及组织教