导航原理-捷联式导航

6.6捷联惯导系统的初始对准惯导系统是一种自主式导航系统。它不需要任何外部信息，只要给定导航的初始条件（初始速度、位置等），便可根据系统中的惯性敏感元件测量的比力和角速率通过计算机实时地计算出各种导航参数。对于捷联惯导系统，由于捷联矩阵T起到了平台的作用，因此导航工作一开始就需要获得捷联矩阵T的初始值，以便完成导航任务。捷联惯导系统的初始对准就是确定捷联矩阵的初始值。在静基座条件下，捷联惯导系统的加速度计的输入量为，陀螺的输入量为地球自转角速度。因此和就成为初始对准的基准。将陀螺和加速度计的输出采集到计算机中，通过计算可以求出捷联矩阵T的初始值。静基座条件下解析式初始对准的过程初始对准的已知条件：对准地点的经、纬度矩阵可以通过加速度计与陀螺的测量值来计算。在进行初始对准时，当地的经度和纬度L是已知的，因此重力加速度和地球自转角速度在地理坐标系的分量都是确定的。

由和构成一个新向量，即根据地理坐标系与机体坐标系之间的转换矩阵可得下列三个公式：（6.6-1）

根据以上三个向量等式可以写出9个方程，可以求出的9个元素。其中、分别由加速度计和陀螺仪测量得到，而均可通过计算得到。具体计算过程将式(6.6-1)两边转置，可以得到如下公式：（6.6-2）设根据公式（6.6-2），可以写出如下计算公式：通过上式，可以求出。同样，通过，可以求出，由于已经计算出来了，所以根据上式可以计算出通过，可以求出先求和由于，所以同理根据，可以写出注意事项：1，可用加速度计的输出来近似代替，可由陀螺的输出来近似代替。公式中对准点的纬度L和重力加速度g的精确值可作为已知量，也是已知量。由惯导基本方程和静基座条件,可得

f=-g因此有通过上面的计算，可以计算出初始捷联矩阵的近似值，也就完成了解析式粗对准。近似的原因主要是陀螺和加速度计有测量误差和漂移、载体有扰动运动。经过解析式初对准，实际上我们得到的矩阵是坐标系与理想的坐标系存在着小的误差角。如果能够求得误差角，那么就可以通过一次修正得到精确的初始捷联矩阵。设坐标系偏离坐标系t的角度为，则修正：捷联惯导系统初始对准误差传播与平台式惯导系统的分析方法类似，列出误差状态方程，求解特征根，根据特征根分析误差传播的规律。6.7捷联惯导系统的数学模型通过对比欧拉角法、四元数法和方向余弦法，选择四元数法作为捷联矩阵即时修正算法。一、四元数Q的即时修正机体坐标系相对平台坐标系的转动四元数为

Q的即时修正可通过解下面的四元数微分方程来实现：

二、捷联矩阵的计算根据四元数即时修正求出的，根据下式计算捷联矩阵T：三、四元数Q的最佳归一化设即时修正获得的四元数为将四元数除以它的模得到以漂移误差最小为指标的最佳归一化四元数：四、比力的坐标转换加速度计测量的比力通过捷联矩阵T可转换为，即五、速度V（即）的即时修正根据惯导基本方程来进行速度的即时修正对于游移方位系统，，上式可以简化。六、地速计算通常将飞行器相对地球的运动速度在水平面的投影称为地速。可以通过下式计算：七、位置矩阵的即时修正位置矩阵可以通过求解下列矩阵微分方程而得：八、位置速率的计算对于游动方位系统，由于，因此式中：九、地球速率的计算地球速率经矩阵转换为

十、姿态速率的计算姿态速率可以通过下式计算：十一、姿态角的计算捷联矩阵又叫做姿态矩阵，它是姿态角的函数，所以根据捷联矩阵的元素，可以求出姿态角。计算过程如下根据式捷联矩阵的元素，可以确定的主值。求出主值后，可用如下公式求出的真值：当确定后，可以确定飞行器的航向角十二、位置计算位置矩阵可以表示为经纬度和游移方位角的函数，即的真值确定

-+-+的真值确定+-+-纬度的真值就等于纬度的主值。十三、高度计算纯惯性系统的高度通道是不稳定的，通过引入外部高度信息设计反馈回路使高度通道稳定。捷联系统的高度通道也是由计算机计算出来的。十四、重力加速度g的计算重力加速度不是常数，随高度的变化而变化。计算公式为当考虑到地球的椭球度时，重力加速度还与纬度有关。计算公式为6.8初始条件的给定与初始数据的计算为了进行捷联惯性导航的计算，需要事先知道两类数据：一类是开始计算时给定的初始条件，另一类是通过计算获得的初始数据。

一、初始条件的给定 飞行器在从静止状态进入飞行状态前，需要给定起飞前的初始条件。初始条件包括：1，初始位置 分别是起飞地点的经度和纬度和高度2，初始速度，对于从静止状态开始起飞的情况可取 3，初始游移方位角 通常将初始游移方位角选为。二、初始数据的计算1，捷联矩阵初始值的确定当初始游移方位角时，。可在初始对准中确定。

2，初始姿态角的计算飞行器的初始姿态角可根据初始对准时获得的的矩阵元素来进行计算。由于初始游移方位角选为，所以

3，初始四元数Q的计算根据捷联矩阵的初值的对角线元素和四元数约束方程可得求解上述方程可得如下的绝对值方程为了确定的符号，可先选为正，根据捷联矩阵与四元数的关系，可得

当为负时，可以看出均改变符号。

而当全改变符号时，矩阵T保持不变(对角线上的元素，非对角线上的元素中各项的乘积都不变)。由于捷联计算的目的是获得矩阵T，而不关心q的初始值的符号。所以在计算四元数的初始值时将取为正。4，位置矩阵C的初始值的计算将和带入位置矩阵的计算公式中就可以求出位置矩阵的初始值。5，地球速率的初始值的