数理统计9(涂)回归分析1

相关和回归分析1教学内容安排第一节相关与相关系数

第二节一元线性回归2第一节相关与相关系数一、相关关系的概念(注意相关关系与函数关系的区别)

(一)函数关系

它反映着现象之间存在着严格的依存关系，也就是具有确定性的对应关系，这种关系可用一个数学表达式反映出来。若两个现象x、y有严格的直线依存关系，则其函数关系还可用右图表示。xy3(二)相关关系

它反映着现象之间的数量上不严格的依存关系，也就是说两者之间不具有确定性的对应关系，这种关系有二个明显特点：1.现象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社会经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化；2.现象之间的这种依存关系是不严格的，即无法用数学公式准确表示。xy41.按相关关系的性质来分，可分为:

正相关和负相关正相关是指两相关现象变化的方向是一致的。

负相关是指两相关现象变化的方向是相反的。二、相关关系的种类

正相关负相关52.按相关关系的形式来分，可分为：

直线相关和曲线相关

直线相关是指在相关图上的散点近似地表现为直线形式，因此称其为直线相关关系。

曲线相关是指相关图上的散点可表现为抛物线、指数曲线、双曲线等形式，因此称其为曲线相关关系。63.

按相关程度分，可分为：

完全相关、不完全相关和不相关

完全相关就是相关现象之间的关系是完全确定的关系，因而完全相关关系就是函数关系。

不相关是指两现象之间在数量上的变化上各自独立，互不影响。

不完全相关就是介于完全相关和不相关之间的一种相关关系。相关分析的对象主要是不完全相关关系。7三、相关系数与应用

相关系数是反映两个现象之间相关关系的方向和线性关系的密切程度的综合性指标。一般用样本数据计算，记为r；若用总体全部数据计算，则称为总体相关系数，记为。（一）相关系数定义8（二）相关系数r的测定方法：1、r的计算92、对r的解释如下：(即r的特点)(1)r取值在-1到1之间；(2)r的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程度。-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加10某市1996年—2003年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料，说明简单相关表和相关图的编制方法。从表可看出，随着工资性现金支出的增加，城镇储蓄存款余额有明显的增长趋势。所以，资料表明(如图)有明显的直线相关趋势。序号年份工资性

现金支出(万元)x城镇储蓄存款余额(万元)y11996

50012021997

54014031998

62015041999

73020052000

90028062001

97035072002

105045082003

1170510例1：简单相关表和相关图11用例1的数据计算如下：

序号年份x(万元)y(万元)x2y2xy11996

500120

250000

14400

6000021997

540140

291600

19600

7500031998

620150

384400

22500

9300041999

730200

532900

4000014600052000

900280

810000

7840025200062001

970350

94090012250033950072002105045011025002025004725008200311705101368900260100596700合计6480

22005681200760000

203530012第二节一元线性回归

13回归模型的类型一个自变量两个及两个以上自变量回归模型多重回归一元回归线性回归非线性回归线性回归非线性回归141.一元线性回归模型的一般形式一元线性回归模型xy15给定X时，Y是正态分布、等方差示意图xy162回归模型的前提假设线性(linear)独立(independent)

正态(normal)

等方差(equalvariance)

恰好为“LINE”。17最小二乘法(leastsquareestimation，LSE)基本思想：使各实测值Y与回归直线上对应的估计值之差的平方和为最小，在这个准则下，可导出a、b的最小二乘估计如下：

3估计回归参数，建立回归模型18自变量反